名校
1 . 我国周朝时期的商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例.在西方,最早提出并证明此定理的为公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派,他们用演绎法证明了直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方之和.在3,4,5,6,8,10,12,13这8个数中任取3个数,这3个数恰好可以组成勾股定理关系的概率为( )
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2024-01-22更新
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480次组卷
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4卷引用:河北省张家口市2024届高三上学期期末数学试题
河北省张家口市2024届高三上学期期末数学试题(已下线)专题16 组合7种常见考法归类-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练(苏教版2019)云南省开远市第一中学校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题(已下线)江苏省淮阴中学等四校2024届高三下学期期初测试联考数学试卷
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解题方法
2 . 市教育局计划举办某知识竞赛,先在,,,四个赛区举办预赛,每位参赛选手先参加“赛区预赛”,预赛得分不低于100分就可以成功晋级决赛.赛区预赛的具体规则如下:每位选手可以在以下两种答题方式中任意选择一种答题.方式一:每轮必答2个问题,共回答6轮,每轮答题只要不是2题都错,则该轮次中参赛选手得20分,否则得0分,各轮答题的得分之和即为预赛得分;方式二:每轮必答3个问题,共回答4轮,在每一轮答题中,若答对不少于2题,则该轮次中参赛选手得30分,如果仅答对1题,则得20分,否则得0分.各轮答题的得分之和即为预赛得分.记某选手每个问题答对的概率均为.
(1)若,求该选手选择方式二答题晋级的概率;
(2)证明:该选手选择两种方式答题的得分期望相等.
(1)若,求该选手选择方式二答题晋级的概率;
(2)证明:该选手选择两种方式答题的得分期望相等.
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2021-06-03更新
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1263次组卷
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8卷引用:河北省张家口市宣化第一中学2023届高三三模数学试题
河北省张家口市宣化第一中学2023届高三三模数学试题安徽省蚌埠市2020-2021学年高三上学期第二次教学质量检查理科数学试题(已下线)专题09 概率-备战2021年高考数学(理)二轮复习题型专练?(通用版)(已下线)精做03 概率与统计-备战2021年高考数学大题精做(新高考专用)安徽师范大学附属中学2021届高三下学期5月最后一卷理科数学试题(已下线)解密21 统计与概率(分层训练)-【高频考点解密】2021年高考数学(理)二轮复习讲义+分层训练湖南省长沙市长郡中学2023届高三一模数学试题辽宁省实验中学2023届高三第四次模拟考试数学试卷
名校
解题方法
3 . 品酒师需定期接受酒味鉴别功能测试,通常采用的测试方法如下:拿出(且)瓶外观相同但品质不同的酒让品酒师品尝,要求其按品质优劣为它们排序;经过一段时间,等其记忆淡忘之后,再让其品尝这瓶酒,并重新按品质优劣为它们排序.这称为一轮测试,根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评分.现分别以、、、、表示第一次排序时被排在、、、、的种酒在第二次排序时的序号,并令,则是对两次排序的偏离程度的一种描述.
(1)证明:无论取何值,的可能取值都为非负偶数;
(2)取,假设在品酒师仅凭随机猜测来排序的条件下,、、、等可能地为、、、的各种排列,且各轮测试相互独立.
①求的分布列和数学期望;
②若某品酒师在相继进行的三轮测试中,都有,则认为该品酒师有较好的酒味鉴别功能.求出现这种现象的概率,并据此解释该测试方法的合理性.
(1)证明:无论取何值,的可能取值都为非负偶数;
(2)取,假设在品酒师仅凭随机猜测来排序的条件下,、、、等可能地为、、、的各种排列,且各轮测试相互独立.
①求的分布列和数学期望;
②若某品酒师在相继进行的三轮测试中,都有,则认为该品酒师有较好的酒味鉴别功能.求出现这种现象的概率,并据此解释该测试方法的合理性.
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2021-04-30更新
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2035次组卷
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6卷引用:河北省石家庄市第二中学2023届高三下学期4月月考数学试题
河北省石家庄市第二中学2023届高三下学期4月月考数学试题江苏省六校2021届高三下学期第四次适应性联考数学试题(已下线)专题3.5 随机变量及其分布-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练(新高考地区专用)(已下线)第51讲 概率与统计综合问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第六章 章末培优专练辽宁省大连市第八中学2021-2022学年高二下学期4月阶段测试数学试题
名校
解题方法
4 . 2013年5月,华人数学家张益唐的论文《素数间的有界距离》在《数学年刊》上发表,破解了困扰数学界长达一个多世纪的难题,证明了孪生素数猜想的弱化形式,即发现存在无穷多差小于7000万的素数对.这是第一次有人证明存在无穷多组间距小于定值的素数对.孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个问题中的第8个,可以这样描述:存在无穷多个素数,使得是素数,素数对称为孪生素数.在不超过16的素数中任意取出不同的两个,则可组成孪生素数的概率为( )
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2020-05-12更新
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297次组卷
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4卷引用:河北省邯郸市大名县第一中学2019-2020学年高二下学期第一次半月考数学试题
河北省邯郸市大名县第一中学2019-2020学年高二下学期第一次半月考数学试题2020届山东省枣庄市高三模拟考试(二调)数学试题(已下线)专题十一 统计与概率-2020山东模拟题分类汇编河南省鹤壁市2020-2021学年高二下学期检测数学(理)试题(二)
解题方法
5 . 如图所示的是希腊著名数学家欧几里德在证明勾股定理时所绘制的一个图形,该图形由三个边长分别为的正方形和一个直角三角形围成,现已知,若从该图形中随机取一点,则该点取自其中的阴影部分的概率为( )
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名校
6 . 我国三国时期的数学家赵爽为了证明勾股定理创制了一幅“勾股圆方图”,该图是由四个全等的直角三角形组成,它们共同围成了一个如图所示的大正方形和一个小正方形.设直角三角形中一个锐角的正切值为3.在大正方形内随机取一点,则此点取自小正方形内的概率是
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2019-10-09更新
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884次组卷
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12卷引用:河北省承德市隆化县存瑞中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学试题
河北省承德市隆化县存瑞中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学试题山东省聊城市2018届高三一模数学(文)试题山东省聊城市2018届高三第一次模拟数学(理)试题广西陆川县中学2018届高三3月月考数学(文)试题【市级联考】陕西省渭南市 2019届高三数学质量检测1文科数学试题【市级联考】四川省泸州市2019届高三第二次教学质量诊断性考试数学(理)试题【市级联考】四川省泸州市2019届高三二诊数学(理科)试题(已下线)2019年11月24日《每日一题》一轮复习理数-每周一测湖南省长沙市第一中学2018-2019学年高三下学期第九次月考数学(理)试题广东省汕头市2019-2020学年高二下学期期末数学试题四川省内江市第六中学2021-2022学年高三上学期第二次(9月)月考文科数学试题(已下线)第十章概率(知识通关)(2)【单元测试卷】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷(人教A版2019必修第二册)
名校
7 . 10月1日,某品牌的两款最新手机(记为型号,型号)同时投放市场,手机厂商为了解这两款手机的销售情况,在10月1日当天,随机调查了5个手机店中这两款手机的销量(单位:部),得到下表:
(Ⅰ)若在10月1日当天,从,这两个手机店售出的新款手机中各随机抽取1部,求抽取的2部手机中至少有一部为型号手机的概率;
(Ⅱ)现从这5个手机店中任选3个举行促销活动,用表示其中型号手机销量超过型号手机销量的手机店的个数,求随机变量的分布列和数学期望;
(III)经测算,型号手机的销售成本(百元)与销量(部)满足关系.若表中型号手机销量的方差,试给出表中5个手机店的型号手机销售成本的方差的值.(用表示,结论不要求证明)
手机店 | |||||
型号手机销量 | 6 | 6 | 13 | 8 | 11 |
型号手机销量 | 12 | 9 | 13 | 6 | 4 |
(Ⅱ)现从这5个手机店中任选3个举行促销活动,用表示其中型号手机销量超过型号手机销量的手机店的个数,求随机变量的分布列和数学期望;
(III)经测算,型号手机的销售成本(百元)与销量(部)满足关系.若表中型号手机销量的方差,试给出表中5个手机店的型号手机销售成本的方差的值.(用表示,结论不要求证明)
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2019-06-12更新
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1909次组卷
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7卷引用:河北省邯郸一中2019-2020学年高三下学期第九次模拟数学试题
河北省邯郸一中2019-2020学年高三下学期第九次模拟数学试题【全国百强校】湖北省黄冈中学2019届高三第三次模拟考试数学(理)试题2020届山东省青岛二中高三上学期10月月考数学试题(已下线)专题06 离散型随机变量的期望与方差(第四篇)-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖海南省华侨中学2019-2020学年高二(6月)第二次阶段性考试数学试题安徽省淮北市第一中学2020届高三下学期第七次月考数学(理)试题人教A版(2019) 选修第三册 一蹴而就 第七章 7.3 离散型随机变量的数字特征
8 . 为培养学生的阅读习惯,某校开展了为期一年的“弘扬传统文化,阅读经典名著”活动. 活动后,为了解阅读情况,学校统计了甲、乙两组各10名学生的阅读量(单位:本),统计结果用茎叶图记录如下,乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以a表示.
(Ⅰ)若甲组阅读量的平均值大于乙组阅读量的平均值,求图中a的所有可能取值;
(Ⅱ)将甲、乙两组中阅读量超过15本的学生称为“阅读达人”. 设,现从所有的“阅读达人”里任取2人,求至少有1人来自甲组的概率;
(Ⅲ)记甲组阅读量的方差为. 若在甲组中增加一个阅读量为10的学生,并记新得到的甲组阅读量的方差为,试比较,的大小.(结论不要求证明)
(注:,其中为数据的平均数)
(Ⅰ)若甲组阅读量的平均值大于乙组阅读量的平均值,求图中a的所有可能取值;
(Ⅱ)将甲、乙两组中阅读量超过15本的学生称为“阅读达人”. 设,现从所有的“阅读达人”里任取2人,求至少有1人来自甲组的概率;
(Ⅲ)记甲组阅读量的方差为. 若在甲组中增加一个阅读量为10的学生,并记新得到的甲组阅读量的方差为,试比较,的大小.(结论不要求证明)
(注:,其中为数据的平均数)
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2019-04-13更新
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544次组卷
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2卷引用:【全国百强校】河北省武邑中学2019届高三下学期第一次模拟考试数学(文)试题
名校
9 . 1876年4月1日,加菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了勾股定理的一种证明方法,即在如图的直角梯形中,利用“两个全等的直角三角形和一个等腰直角三角形的面积之和等于直角梯形面积”,可以简洁明了地推证出勾股定理.1881年加菲尔德就任美国第二十任总统.后来,人们为了纪念他对勾股定理直观、易懂的证明,就把这一证明方法称为“总统证法”.如图,设,在梯形中随机取一点,则此点取自等腰直角中(阴影部分)的概率是
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2019-06-18更新
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504次组卷
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5卷引用:【校级联考】晋冀鲁豫中原名校2019届高三第三次联考数学(文)试题
名校
10 . 如图是希腊著名数学家欧几里德在证明勾股定理时所绘制的一个图形,该图形由三个边长分别为的正方形和一个直角三角形围成现已知,,若从该图形中随机取一点,则该点取自其中的直角三角形区域的概率为
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2018-12-14更新
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610次组卷
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3卷引用:河北省衡水中学2019届高三第一次摸底考试数学(文)试题