解题方法
1 . 若事件
，
满足
，且
，
，则
______ .
，满足，且，，则
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解题方法
2 . 某研究机构为了探究过量饮酒与患疾病真否有关，调查了400人，得到如图所示的
列联表，其中
，则（ ）
参考公式与临界值表：
真否有关，调查了400人，得到如图所示的列联表，其中，则（ ）患疾病 | 不患疾病 | 合计 | |
过量饮酒 |
|
| |
不过量饮酒 |
|
| |
合计 | 400 |
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
| A．任意一人不患疾病的概率为0.9 |
B．任意一人不过量饮酒的概率为 |
C．任意一人在不过量饮酒的条件下不患疾病的概率为 |
D．依据小概率值 的独立性检验，认为过量饮酒与患疾病有关 |
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解题方法
3 . 不透明的布袋子中有标记数字
，
，
，
的小球各3个，随机一次取出2个小球.
(1)求取出的2个小球上的数字不同的概率；
(2)记取出的2个小球上的最小数字为
，求的分布列及数学期望
.
，，，的小球各3个，随机一次取出2个小球.(1)求取出的2个小球上的数字不同的概率；
(2)记取出的2个小球上的最小数字为
，求的分布列及数学期望.
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解题方法
4 . 在某公司举办的职业技能竞赛中，只有甲､乙两人晋级决赛，已知决赛第一天采用五场三胜制，即先赢三场者获胜，当天的比赛结束，决赛第二天的赛制与第一天相同.在两天的比赛中，若某位选手连胜两天，则他获得最终冠军，决赛结束，若两位选手各胜一天，则需进行第三天的比赛，第三天的比赛为三场两胜制，即先赢两场者获胜，并获得最终冠军，决赛结束.每天每场的比赛只有甲胜与乙胜两种结果，每场比赛的结果相互独立，且每场比赛甲获胜的概率均为
.
(1)若
，求第一天比赛的总场数为4的概率；
(2)若
，求决出最终冠军时比赛的总场数至多为8的概率.
.(1)若
，求第一天比赛的总场数为4的概率；(2)若
，求决出最终冠军时比赛的总场数至多为8的概率.
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2024-04-22更新
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1150次组卷
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4卷引用：河南省濮阳市2024届高三下学期（开学）第一次模拟考试数学试题
河南省濮阳市2024届高三下学期（开学）第一次模拟考试数学试题河南省焦作市2024届高三第二次模拟考试数学试题（已下线）7.4.1二项分布 第二练 强化考点训练（已下线）第七章 随机变量及其分布总结 第二课 提炼本章思想
名校
5 . 为降低工厂废气排放量，某厂生产甲、乙两种不同型号的减排器，现分别从甲、乙两种减排器中各抽取100件进行性能质量评估检测，综合得分
的频率分布直方图如图所示：
．
(1)若从这100件甲型号减排器中按等级用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取10件，再从这10件产品中随机抽取5件，求抽取的5件中至少有3件一级品的概率；
(2)将频率分布直方图中的频率近似地看作概率，用样本估计总体，则：
①若从乙型号减排器中随机抽取4件，记为其中二级品的个数，求的分布列及数学期望；
②从数学期望来看，投资哪种型号的减排器利润率较大？
的频率分布直方图如图所示：
．| 综合得分的范围 | 减排器等级 | 减排器利润率 |
 | 一级品 |  |
 | 二级品 |  |
 | 三级品 |  |
(1)若从这100件甲型号减排器中按等级用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取10件，再从这10件产品中随机抽取5件，求抽取的5件中至少有3件一级品的概率；
(2)将频率分布直方图中的频率近似地看作概率，用样本估计总体，则：
①若从乙型号减排器中随机抽取4件，记
为其中二级品的个数，求的分布列及数学期望；②从数学期望来看，投资哪种型号的减排器利润率较大？
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2024-04-13更新
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903次组卷
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3卷引用：河南省部分重点中学2024届高三下学期三月质量检测联考数学试题
6 . 荥阳境内广武山上汉王城与霸王城之间的鸿沟，即为象棋棋盘上“楚河汉界”的历史原型，荥阳因此被授予“中国象棋文化之乡”.有甲，乙，丙三位同学进行象棋比赛，其中每局只有两人比赛，每局比赛必分胜负，本局比赛结束后，负的一方下场.第1局由甲，乙对赛，接下来丙上场进行第2局比赛，来替换负的那个人，每次比赛负的人排到等待上场的人之后参加比赛.设各局中双方获胜的概率均为
，各局比赛的结果相互独立.
(1)求前3局比赛甲都取胜的概率；
(2)用X表示前3局比赛中乙获胜的次数，求X的分布列和数学期望.
，各局比赛的结果相互独立.(1)求前3局比赛甲都取胜的概率；
(2)用X表示前3局比赛中乙获胜的次数，求X的分布列和数学期望.
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2024-04-01更新
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1270次组卷
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3卷引用：河南省郑州市2024届高三第二次质量预测数学试题
解题方法
7 . 中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱．假设空间站要安排甲、乙、丙、丁4名航天员开展实验，每名航天员只能去一个舱，每个舱至少安排一个人，则甲被安排在天和核心舱的条件下，乙也被安排在天和核心舱的概率为_________ ．
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名校
8 . 某射击运动员射击10次，中靶环数分别是7，8，9，7，6，5，10，9，5，7（单位：环），则（ ）
| A．这组数据的中位数与众数相等 |
| B．这组数据的30%分位数与极差相等 |
| C．若有放回地抽取两个数，则“一个小于8一个大于8”和“两个数都大于7”是互斥事件 |
| D．若不放回地抽取两个数，则“两个数都小于8”和“两个数都大于7”是对立事件 |
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2024-03-20更新
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208次组卷
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2卷引用：河南省新高中创新联盟TOP二十名校2023-2024学年高一下学期2月调研考试数学试题
9 . 袋中有个红球，
个黄球，
个绿球．现从中任取两个球，记取出的红球数为
，若取出的两个球都是红球的概率为
，则
______ ．
个红球，个黄球，个绿球．现从中任取两个球，记取出的红球数为，若取出的两个球都是红球的概率为，则
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名校
解题方法
10 . 某学校组织知识竞赛，题库中试题分，两种类型，每个学生选择2题作答，第1题从，两种试题中随机选择一题作答，学生若答对第1题，则第2题选择同一种试题作答的概率为
，若答错第1题，则第2题选择同一种试题作答的概率为
.已知学生甲答对种试题的概率均为，答对种试题的概率均为，且每道试题答对与否相互独立.
(1)求学生甲2题均选择种试题作答的概率；
(2)若学生甲第1题选择种试题作答，记学生甲答对的试题数为，求的分布列与期望.
，两种类型，每个学生选择2题作答，第1题从，两种试题中随机选择一题作答，学生若答对第1题，则第2题选择同一种试题作答的概率为，若答错第1题，则第2题选择同一种试题作答的概率为.已知学生甲答对种试题的概率均为，答对种试题的概率均为，且每道试题答对与否相互独立.(1)求学生甲2题均选择
种试题作答的概率；(2)若学生甲第1题选择
种试题作答，记学生甲答对的试题数为，求的分布列与期望.
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2024-03-10更新
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706次组卷
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4卷引用：河南省部分名校2024届高三上学期期末检测数学试题
河南省部分名校2024届高三上学期期末检测数学试题河北省部分重点高中2023-2024学年高三上学期2月期末考试数学试题（已下线）艺体生新高考新结构全真模拟3（已下线）7.3.1离散型随机变量的均值（分层练习，6大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）
