概率练习题及答案-德阳高中数学-特供-组卷网

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

名校

解题方法

互斥事件概率的求法

1 . 一题多解是由多种途径获得同一数学问题的最终结论，一题多解不但达到了解题的目标要求，而且让学生的思维得以拓展，不受固定思维模式的束缚．学生多角度、多方位地去思考解题的方案，让解题增添了新颖性和趣味性，并在解题中解放了解题思维模式，使得枯燥的数学解题更加丰富而多彩．假设某题共存在4种常规解法，已知小红使用解法一、二、三、四答对的概率分别为

，且各种方法能否答对互不影响，小红使用四种解法全部答对的概率为

．
(1)求

的值；
(2)求小红不能正确解答本题的概率；
(3)求小红使用四种解法解题，其中有三种解法答对的概率．

2023-11-19更新 | 1107次组卷 | 9卷引用：四川省德阳市德阳中学校2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题

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23-24高三上·湖北·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

计算古典概型问题的概率

名校

2 . 将2个不同的小球随机放入甲、乙、丙3个盒子，则2个小球在同一个盒子的概率为（）

A．

B．

C．

D．

2023-09-07更新 | 823次组卷 | 5卷引用：四川省德阳中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

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21-22高二上·四川德阳·期末

单选题 | 较易(0.85) |

判断所给事件是否是互斥关系确定所给事件的对立关系

名校

3 . 在投掷一枚质地均匀的骰子试验中，事件

：向上的点数为奇数；事件

：向上的点数是6，则事件

与事件

（）

A．既互斥又对立

B．互斥但不对立

C．对立但不互斥

D．既不互斥也不对立

2023-12-14更新 | 768次组卷 | 7卷引用：四川省德阳市2021-2022学年高二上学期期末文科数学试题

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2023高三·全国·专题练习

单选题 | 容易(0.94) |

计算古典概型问题的概率

名校

4 . 从1，2，3，4，5中随机选取三个不同的数，若这三个数之积为偶数，则它们之和不小于9的概率为（）

A．

B．

C．

D．

2023-05-08更新 | 754次组卷 | 3卷引用：四川省德阳市第五中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学（文）试题

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22-23高一下·江苏连云港·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

利用互斥事件的概率公式求概率利用对立事件的概率公式求概率独立事件的乘法公式

名校

解题方法

互斥事件概率的求法

5 . 甲、乙、丙三人独立地破译某个密码，甲译出密码的概率为

，乙译出密码的概率为

，丙译出密码的概率为

，求：
(1)其中恰有一人破译出密码的概率；
(2)密码被破译的概率.

2023-06-28更新 | 516次组卷 | 4卷引用：四川省德阳中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

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2022·吉林长春·一模

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

由频率分布直方图估计平均数计算古典概型问题的概率

名校

解题方法

利用频率分布直方图求平均数、中位数和众数列举法、列表法解决古典概型问题

6 . 某中学有初中学生1800人，高中学生1200人，为了解全校学生本学期开学以来（60天）的课外阅读时间，学校采用分层抽样方法，从中抽取了100名学生进行问卷调查.将样本中的“初中学生”和“高中学生”按学生的课外阅读时间（单位：小时）

各分为5组：

，得其频率分布直方图如图所示.

（1）国家规定：初中学生平均每人每天课外阅读时间不少于半小时，若该校初中学生课外阅读时间低于国家标准，则学校应适当增加课外阅读时间.根据以上抽样调查数据（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），该校是否需要增加初中学生课外阅读时间？
（2）从课外阅读时间不足10个小时的样本中随机抽取3人，求至少有2名初中生的概率.

2021-09-23更新 | 1636次组卷 | 8卷引用：四川省德阳外国学校2023届高三上学期9月月考试文科数学试题

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2023·江西九江·二模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

分层抽样的特征及适用条件卡方的计算独立性检验解决实际问题计算古典概型问题的概率

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

7 . 九江市正在创建第七届全国文明城市，某中学为了增强学生对九江创文的了解和重视，组织全校高三学生进行了“创文知多少”知识竞赛（满分100），现从中随机抽取了文科生、理科生各100名同学，统计他们的知识竞赛成绩分布如下：


文科生	1	16	23	44	16
理科生	9	24	27	32	8
合计	10	40	50	76	24

(1)在得分小于80分的学生样本中，按文理科类分层抽样抽取5名学生．
①求抽取的5名学生中文科生、理科生各多少人；
②从这5名学生中随机抽取2名学生，求抽取的2名学生中至少有一名文科生的概率．
(2)如果得分大于等于80分可获“创文竞赛优秀奖”，能否有99.9%的把握认为获“创文竞赛优秀奖”与文理科类有关？
参考数据：