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解题方法
1 . 近两年旅游业迎来强劲复苏，外出旅游的人越来越多．
两家旅游公司过去6个月的利润率统计如下：
利润率
，盈利为正，亏损为负，且每个月的成本不变．
(1)比较两家旅游公司过去6个月平均每月利润率的大小；
(2)用频率估计概率，且假设两家旅游公司每个月的盈利情况是相互独立的，求未来的某个月两家旅游公司至少有一家盈利的概率．
两家旅游公司过去6个月的利润率统计如下：利润率 月数 公司 |
|
| -5% |
A公司 | 3 | 2 | 1 |
B公司 | 2 | 2 | 2 |
，盈利为正，亏损为负，且每个月的成本不变．(1)比较
两家旅游公司过去6个月平均每月利润率的大小；(2)用频率估计概率，且假设
两家旅游公司每个月的盈利情况是相互独立的，求未来的某个月两家旅游公司至少有一家盈利的概率．
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2 . 某体育频道为了解某地电视观众对卡塔尔世界杯的收看情况，随机抽取了该地200名观众进行调查，下表是根据所有调查结果制作的观众日均收看世界杯时间（单位：时）的频率分布表：
如果把日均收看世界杯的时间高于2.5小时的观众称为“足球迷”.
(1)根据已知条件完成下面的
列联表，并判断是否有
的把握认为该地的电视观众是否为“足球迷”与性别有关；
(2)从样本中为“足球迷”的观众中，先按性别比例用分层抽样的方法抽出5人，再从这5人中随机抽取3人进行交流，求3人都是男性观众的概率.
参考公式：
，其中
.
参考数据：
| 日均收看世界杯时间（时） |  |  |  |  |  |  |
| 频率 | 0.1 | 0.18 | 0.22 | 0.25 | 0.2 | 0.05 |
(1)根据已知条件完成下面的
列联表，并判断是否有的把握认为该地的电视观众是否为“足球迷”与性别有关；| 非足球迷 | 足球迷 | 合计 | |
| 女 | 70 | ||
| 男 | 40 | ||
| 合计 |
参考公式：
，其中.参考数据：
 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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3 . 已知甲、乙、丙3名志愿者参加2022年杭州亚运会的3个比赛项目的服务工作，每名志愿者只能参加1个比赛项目的服务工作，则乙、丙不在同一个比赛项目服务的概率为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2022-05-09更新
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540次组卷
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3卷引用：河南省商丘市2022届高三第三次模拟考试理科数学试题
解题方法
4 . 大力开展体育运动，增强学生体质，是学校教育的重要目标之一．某校组织全校学生进行了立定跳远训练，为了解训练的效果，从该校男生中随机抽出100人进行立定跳远达标测试，成绩（单位：米）均在
内，整理数据得到如下频率分布直方图．学校规定男生立定跳远2.05米及以上为达标，否则不达标．
(1)若男生立定跳远的达标率低于60%，该校男生还需加强立定跳远训练．请你通过计算，判断该校男生是否还需加强立定跳远训练；
(2)从该校随机抽取的100名立定跳远成绩在
和
内的男生中，用分层抽样的方法抽取7人，再从这7人中随机抽取2人，求这2人来自不同区间的概率．
内，整理数据得到如下频率分布直方图．学校规定男生立定跳远2.05米及以上为达标，否则不达标．(1)若男生立定跳远的达标率低于60%，该校男生还需加强立定跳远训练．请你通过计算，判断该校男生是否还需加强立定跳远训练；
(2)从该校随机抽取的100名立定跳远成绩在
和内的男生中，用分层抽样的方法抽取7人，再从这7人中随机抽取2人，求这2人来自不同区间的概率．
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名校
解题方法
5 . 刘徽是我国魏晋时期的数学家，在其撰写的《九章算术注》中首创“割圆术”所谓“割圆术”是指用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积并以此求取圆周率的方法.已知半径为
的圆
内接正二十四边形，现随机向圆内投放
粒豆子，其中有
粒豆子落在正二十四边形内
，则圆周率的近似值为（ ）
的圆内接正二十四边形，现随机向圆内投放粒豆子，其中有粒豆子落在正二十四边形内，则圆周率的近似值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-07-23更新
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621次组卷
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11卷引用：河南省商丘周口市2020届高三6月质量监测数学理科试题
河南省商丘周口市2020届高三6月质量监测数学理科试题河南省2020届高三6月质量检测数学（理科）试题河南省南阳市淅川县第一高级中学2020届高三六月质量检测数学（理）试卷河南省2019-2020学年高三6月质量押题检测数学文科试题河南省2020届高三（6月份）高考数学（文科）质检试题河南省2020届高三（6月份）高考数学（理科）质检试题（已下线）第45练 随机事件的概率、古典概型与几何概型-2021年高考数学（理）一轮复习小题必刷（已下线）专题12 几何概型（客观题）-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题12 几何概型（客观题）-2021年高考数学（文）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题11 几何概型（客观题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）（已下线）专题21 割圆术
名校
解题方法
6 . 抛掷一枚质地均匀的正方体骰子两次，得到的点数分别为a，b（
），若直线
，
，则直线
的概率为（ ）
），若直线，，则直线的概率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-07-23更新
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425次组卷
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6卷引用：河南省商丘周口市2020届高三6月质量监测数学理科试题
河南省商丘周口市2020届高三6月质量监测数学理科试题河南省2020届高三6月质量检测数学（理科）试题河南省南阳市淅川县第一高级中学2020届高三六月质量检测数学（理）试卷河南省2020届高三（6月份）高考数学（理科）质检试题（已下线）考点35 直线的位置关系-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过（已下线）考点33 直线的位置关系-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过
名校
解题方法
7 . 甲在微信群中发布6元“拼手气”红包一个，被乙、丙、丁三人抢完．若三人均领到整数元，且每人至少领到1元，则乙获得“最佳手气”(即乙领取的钱数不少于其他任何人)的概率是（ ）
| A． | B． | C． | D． |
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2020-08-09更新
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798次组卷
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19卷引用：河南省商丘市2017届高三第三次模拟考试文科数学试题
河南省商丘市2017届高三第三次模拟考试文科数学试题2017届山西省高三3月高考考前适应性测试（一模）数学（文）试卷2020届陕西省铜川市高三第二次模拟数学(理)试题湖南省邵阳市洞口县第一中学2018届高三上学期第一次月考文科数学试题【全国百强校】黑龙江省大庆中学2018-2019学年高二10月月考数学试题湖南省长沙市雅礼中学2019届高三月考（七）数学（理）试题人教B版(2019) 必修第二册 过关斩将 第五章 统计与概率 5.3 概率 5.3.3 古典概型（已下线）专题11.5 古典概型（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第十章 10.1 综合拔高练湖北省宜昌市第一中学2017-2018学年高二上学期10月阶段性检测数学(理)试题（已下线）文科数学-6月大数据精选模拟卷06（新课标Ⅱ卷）（满分冲刺篇）（已下线）【新教材精创】5.3.3古典概型(第2课时）练习(1)-人教B版高中数学必修第二册（已下线）测试卷27 概率（A）-2021届高考数学一轮复习（文理通用）单元过关测试卷安徽省宣城市2019-2020学年高二下学期期末理科数学试题山东省青岛市胶州市实验中学2019-2020学年第二学期高一数学期中模拟检测（二）江苏省苏州市三中2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题河北省武强中学2020-2021学年高二下学期期中数学（文）试题浙江省温州市2021-2022学年高一下学期期末模拟数学试题(A卷)（已下线）期末专题07 概率综合-【备战期末必刷真题】
8 . 2018年2月22日.在平昌冬奥会短道速滑男子500米比赛中.中国选手武大靖以连续打破世界纪录的优异表现，为中国代表队夺得了本届冬奥会的首枚金牌,也创造中国男子冰上竞速项目在冬奥会金牌零的突破.某高校为调查该校学生在冬奥会期间累计观看冬奥会的时间情况.收集了200位男生、100位女生累计观看冬奥会时间的样本数据(单位:小时).又在100位女生中随机抽取20个人.已知这20位女生的数据茎叶图如图所示.
(1)将这20位女生的时间数据分成8组,分组区间分别为
，在答题卡上完成频率分布直方图；
(2)以(1)中的频率作为概率,求1名女生观看冬奥会时间不少于30小时的概率；
(3)以(1)中的频率估计100位女生中累计观看时间小于20个小时的人数.已知200位男生中累计观看时间小于20小时的男生有50人请完成答题卡中的列联表,并判断是否有99 %的把握认为“该校学生观看冬奥会累计时间与性别有关”.
附：
.
(1)将这20位女生的时间数据分成8组,分组区间分别为
，在答题卡上完成频率分布直方图；(2)以(1)中的频率作为概率,求1名女生观看冬奥会时间不少于30小时的概率；
(3)以(1)中的频率估计100位女生中累计观看时间小于20个小时的人数.已知200位男生中累计观看时间小于20小时的男生有50人请完成答题卡中的列联表,并判断是否有99 %的把握认为“该校学生观看冬奥会累计时间与性别有关”.
 | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 |
| | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
.
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2018-05-02更新
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582次组卷
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3卷引用：河南省夏邑县第一高级中学2018届高三全国卷1二轮复习调研考试数学(文)试题
解题方法
9 . 已知函数
，在区间
上任取一个实数
，则
的概率为__________ ．
，在区间上任取一个实数，则的概率为
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2018-04-29更新
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790次组卷
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3卷引用：河南省夏邑县第一高级中学2018届高三全国卷1二轮复习调研考试数学(文)试题
10 . 唐三彩，中国古代陶瓷烧制工艺的珍品，它吸取了中国国画、雕塑等工艺美术的特点，在中国文化中占有重要的历史地位，在中国的陶瓷史上留下了浓墨重彩的一笔.唐三彩的生产至今已有1300多年的历史，对唐三彩的复制和仿制工艺，至今也有百余年的历史，某陶瓷厂在生产过程中，对仿制100件工艺品测得其重量(单位：
) 数据，将数据分组如下表：
（1）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间
的中点值是2.25）作为代表.据此，估计这100个数据的平均值；
（2）根据样本数据，以频率作为概率，若该陶瓷厂生产这样的工艺品5000件，试估计重量落在
中的件数；
（3）从第一组和第六组6件工艺品中随机抽取2个工艺品，求一个来自第一组，一个来自第六组的概率.
) 数据，将数据分组如下表：（1）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间
的中点值是2.25）作为代表.据此，估计这100个数据的平均值；（2）根据样本数据，以频率作为概率，若该陶瓷厂生产这样的工艺品5000件，试估计重量落在
中的件数；（3）从第一组和第六组6件工艺品中随机抽取2个工艺品，求一个来自第一组，一个来自第六组的概率.
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