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解析
| 共计 8 道试题
1 . 某工厂两条生产线分别生产甲、乙两种元件,元件质量按测试指标划分为:指标大于或等于76为正品,小于76为次品.现分别从两条生产线随机抽取元件甲和元件乙各100件进行检测,检测结果统计如下:
测试指标
元件甲12840337
元件乙17840287
(1)试分别估计生产一件元件甲、一件元件乙为正品的概率;
(2)生产一件元件甲,若是正品则盈利90元,若是次品则亏损10元;生产一件元件乙,若是正品则盈利100元,若是次品则亏损20元,则在(1)的前提下:
①求生产5件元件乙所获得的利润不少于300的概率;
②记XY分别为生产1000件元件甲和1000件元件乙所得的总利润,试比较的大小.(结论不要求证明)
2022-09-11更新 | 539次组卷 | 3卷引用:北京市2023届高三上学期入学定位考试数学试题
2 . 为了解学生上网课使用的设备类型情况,某校对学生进行简单随机抽样.获得数据如下表:

设备类型

仅使用手机

仅使用平板

仅使用电脑

同时使用两种及两种以上设备

使用其他设备

或不使用设备

使用人数

17

16

65

32

0

假设所有学生对网课使用的设备类型的选择相互独立.
(1)分别估计该校学生上网课仅使用手机的概率,该校学生上网课仅使用平板的概率;
(2)从该校全体学生中随机抽取3人进行调查,设随机变量X表示这3人中仅使用电脑的人数,以频率估计概率,求X的分布列和数学期望;
(3)假设样本中上网课同时使用两种设备的人数是22,用表示上网课仅使用一种设备, 表示上网课不仅仅使用一种设备;用表示上网课同时使用三种设备,表示上网课不同时使用三种设备. 试比较方差的大小.(结论不要求证明)
3 . 在校运动会上,只有甲、乙、丙三名同学参加铅球比赛,比赛成绩达到以上(含)的同学将获得优秀奖.为预测获得优秀奖的人数及冠军得主,收集了甲、乙、丙以往的比赛成绩,并整理得到如下数据(单位:m):
甲:9.80,9.70,9.55,9.54,9.48,9.42,9.40,9.35,9.30,9.25;
乙:9.78,9.56,9.51,9.36,9.32,9.23;
丙:9.85,9.65,9.20,9.16.
假设用频率估计概率,且甲、乙、丙的比赛成绩相互独立.
(1)估计甲在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率;
(2)设X是甲、乙、丙在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的总人数,估计X的数学期望EX);
(3)在校运动会铅球比赛中,甲、乙、丙谁获得冠军的概率估计值最大?(结论不要求证明)
2022-06-07更新 | 17239次组卷 | 35卷引用:2022年新高考北京数学高考真题
4 . 北京2022年冬奥会,向全世界传递了挑战自我、积极向上的体育精神,引导了健康、文明、快乐的生活方式.为了激发学生的体育运动兴趣,助力全面健康成长,某中学组织全体学生开展以“筑梦奥运,一起向未来”为主题的体育实践活动.为了解该校学生参与活动的情况,随机抽取100名学生作为样本,统计他们参加体育实践活动时间(单位:分钟),得到下表:
(1)从该校随机抽取1名学生,若已知抽到的是女生,估计该学生参加体育实践活动时间在的概率;
(2)从参加体育实践活动时间在的学生中各随机抽取1人,其中初中学生的人数记为X,求随机变量X的分布列和数学期望;
(3)假设同组中每个数据用该组区间中点值代替,样本中的100名学生参加体育实践活动时间的平均数记为,初中、高中学生参加体育实践活动时间的平均数分别记为,当m满足什么条件时,.(结论不要求证明)
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5 . 天文学上用星等表示星体亮度,星等的数值越小,星体越亮.视星等是指观测者用肉眼所看到的星体亮度;绝对星等是假定把恒星放在距地球光年的地方测得的恒星的亮度,反映恒星的真实发光本领.下表列出了(除太阳外)视星等数值最小的10颗最亮恒星的相关数据,其中
星名天狼星老人星南门二大角星织女一五车二参宿七南河三水委一参宿四
视星等0.030.080.120.380.46a
绝时星等1.424.40.60.12.67
赤纬
(1)从表中随机选择一颗恒星,求它的绝对星等的数值小于视星等的数值的概率;
(2)已知北京的纬度是北纬,当且仅当一颗恒星的“赤纬”数值大于时,能在北京的夜空中看到它.现从这10颗恒星中随机选择4颗,记其中能在北京的夜空中看到的数量为颗,求的分布列和数学期望;
(3)记时10颗恒星的视星等的方差为,记时10颗恒星的视星等的方差为,判断之间的大小关系.(结论不需要证明)
6 . 某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试,现从中随机抽取40名学生的测试成绩,整理数据并按分数段进行分组,假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,则得到体育成绩的折线图(如下):

(Ⅰ)体育成绩大于或等于70分的学生常被称为“体育良好”.已知该校高一年级有1000名学生,试估计高一全年级中“体育良好”的学生人数;
(Ⅱ)为分析学生平时的体育活动情况,现从体育成绩在的样本学生中随机抽取2人,求在抽取的2名学生中,至少有1人体育成绩在的概率;
(Ⅲ)假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别为且分别在三组中,其中当数据的方差最小时,写出的值.(结论不要求证明)
(注:,其中为数据的平均数)
2018-04-03更新 | 661次组卷 | 5卷引用:北京一零一中学2022届高三下学期数学统练六试题
7 . 甲、乙两人进行射击比赛,各射击局,每局射击次,射击命中目标得分,未命中目标得分,两人局的得分情况如下:

(1)若从甲的局比赛中,随机选取局,求这局的得分恰好相等的概率.
(2)如果,从甲、乙两人的局比赛中随机各选取局,记这局的得分和为,求的分布列和数学期望.
(3)在局比赛中,若甲、乙两人的平均得分相同,且乙的发挥更稳定,写出的所有可能取值.(结论不要求证明)
8 . 某学校高一 、高二 、高三三个年级共有 名教师,为调查他们的备课时间情况,通过分层
抽样获得了名教师一周的备课时间 ,数据如下表(单位 :小时):

高一年级

高二年级

高三年级

(1)试估计该校高三年级的教师人数 ;
(2)从高一年级和高二年级抽出的教师中,各随机选取一人,高一年级选出的人记为甲 ,高二年级选出的人记为乙 ,求该周甲的备课时间不比乙的备课时间长的概率 ;
(3)再从高一、高二、高三三个年级中各随机抽取一名教师,他们该周的备课时间分别是(单位: 小时),这三个数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为,表格中的数据平均数记为 ,试判断的大小. (结论不要求证明)
共计 平均难度:一般