概率练习题及答案-2022年高中数学-特供-组卷网

2022·江西·模拟预测

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

非线性回归实际问题中的组合计数问题计算古典概型问题的概率

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

1 .

和

时代，我们的听觉得以延伸，掏出手机拨通电话，地球另一头的声音近在咫尺．到了

时代，我们的视觉也开始同步延伸，视频通话随时随地，一个手机像一个小小窗口，面对面轻声闲聊，天涯若比邻.

时代，我们的思想和观念得以延伸，随时的灵感随时传上网，随手的视频随手拍和发，全球同步可读可转可评，个人的思想和观点能够在全球的信息网络中延伸、保存、碰撞、交流，微博、微信、抖音等等这些我们生活中极其常见的社交网络正是延伸与交流之所．现在，

的到来给人们的生活带来更加颠覆性的变革．某科技创新公司基于领先技术的支持，

业务收入在短期内逐月攀升，该创新公司在

月份至

月份的

业务收入

（单位：百万元）关于月份

的数据如下表所示，并根据数据绘制了如图所示的散点图．

(1)从前

个月的收入中随机抽取

个，求恰有

个月的收入超过

百万元的概率；
(2)根据散点图判断：

与

（

均为常数）哪一个更适宜作为

业务收入

关于月份

的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）

(3)根据（2）的结果及表中的数据，求出

关于

的回归方程．（结果保留小数点后两位）
参考数据：

其中，设

，

．
参考公式：对于一组具有线性相关关系的数据

，其回归直线

的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为

，

．

2022-05-06更新 | 730次组卷 | 3卷引用：江西省重点中学盟校2022届高三第二次联考数学（文）试题

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2021·黑龙江大庆·一模

解答题-作图题 | 较易(0.85) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算观察茎叶图比较数据的特征计算古典概型问题的概率

名校

解题方法

列举法、列表法解决古典概型问题

2 . 2020年8月，习近平总书记对制止餐饮浪费行为作出重要指示，要求进一步加强宣传教育，切实培养节约习惯，在全社会营造浪费可耻、节约光荣的氛围．为贯彻总书记指示，大庆市某学校食堂从学生中招募志愿者，协助食堂宣传节约粮食的相关活动．现已有高一63人、高二42人，高三21人报名参加志愿活动．根据活动安排，拟采用分层抽样的方法，从已报名的志愿者中抽取12名志愿者，参加为期20天的第一期志愿活动．
（1）第一期志愿活动需从高一、高二、高三报名的学生中各抽取多少人？
（2）现在要从第一期志愿者中的高二、高三学生中抽取2人粘贴宣传标语，求抽出两人都是高二学生的概率是多少？
（3）食堂每天约有400人就餐，其中一组志愿者的任务是记录学生每天倒掉的剩菜剩饭的重量（单位：公斤），以10天为单位来衡量宣传节约粮食的效果．在一个周期内，这组志愿者记录的数据如下：
前10天剩菜剩饭的重量为：

后

天剩菜剩饭的重量为：

借助统计中的图、表、数字特征等知识，分析宣传节约粮食活动的效果（选择一种方法进行说明即可）．

2021-03-22更新 | 2012次组卷 | 8卷引用：广东省广州大学附属中学等三校2021-2022学年高二上学期期末联考数学试题

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2022·安徽安庆·二模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

互斥事件的概率加法公式有放回与无放回问题的概率写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

解题方法

互斥事件概率的求法根据步骤列出离散型随机变量的分布列

3 . 2022年2月4日，第24届北京冬奥会在国家体育馆隆重开幕，本届冬奥会吸引了全球91个国家和地区的2892名冰雪健儿前来参赛.各国冰雪运动健儿在“一起向未来”的愿景中，共同诠释“更快、更高、更强、更团结”的奥林匹克新格言，创造了一项又一项优异成绩，中国队9金4银2铜收官，位列金牌榜第三，金牌数和奖牌数均创历史新高.中国健儿在赛场上努力拼搏，激发了全国人民参与冰雪运动的热情，憨态可掬的外貌加上富有超能量的冰晶外壳的吉祥物“冰墩墩”备受大家喜爱.某商场举行“玩摸球游戏，领奥运礼品”的促销活动，活动规定：顾客在该商场一次性消费满300元以上即可参加摸球游戏.摸球游戏规则如下：在一个不透明的袋子中装有10个大小相同、四种不同颜色的小球，其中白色、红色、蓝色、绿色小球分别有1个、2个、3个、4个，每个小球上都标有数字代表其分值，白色小球上标30、红色小球上标20、蓝色小球上标10、绿色小球上标5.摸球时一次只能摸一个，摸后不放回.若第一次摸到蓝色或绿色小球，游戏结束，不能领取奥运礼品；若第1次摸到白色小球或红色小球，可再摸2次.若摸到球的总分不低于袋子中剩下球的总分，则可免费领取奥运礼品.
(1)求参加摸球游戏的顾客甲能免费领取奥运礼品的概率；
(2)已知顾客乙在第一次摸球中摸到红色小球，设其摸球所得总分为X，求X的分布列与数学期望.

2022-03-25更新 | 978次组卷 | 3卷引用：安徽省安庆市2022届高三下学期二模理科数学试题

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21-22高二上·辽宁·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

根据散点图判断是否线性相关非线性回归计算古典概型问题的概率

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程根据步骤列出离散型随机变量的分布列

4 . 新冠肺炎疫情发生以来，我国某科研机构开展应急科研攻关，研制了一种新型冠状病毒疫苗，并已进入二期临床试验.根据普遍规律，志愿者接种疫苗后体内会产生抗体，人体中检测到抗体，说明有抵御病毒的能力.通过检测，用

表示注射疫苗后的天数，

表示人体中抗体含量水平（单位：

，即：百万国际单位/毫升），现测得某志愿者的相关数据如下表所示.根据以上数据，绘制了散点图.

天数	1	2	3	4	5	6
抗体含量水平	5	10	26	50	96	195

(1)根据散点图判断，

与

（a，b，c，d均为大于0的实数）哪一个更适宜作为描述y与x关系的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
(2)根据（1）的判断结果求出y关于x的回归方程，并预测该志愿者在注射疫苗后的第10天的抗体含量水平值；
(3)从这位志愿者的前6天的检测数据中随机抽取4天的数据作进一步的分析，求其中的y值大于50的天数为1的概率.
参考数据：其中

.


3.50	63.67	3.49	17.50	9.49	12.95	519.01	4023.87

参考公式：用最小二乘法求经过点

，

的线性回归方程

的系数公式，

；

.

2022-03-14更新 | 980次组卷 | 4卷引用：辽宁省辽河油田第一高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题

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20-21高一上·辽宁沈阳·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算根据频率分布表解决实际问题计算古典概型问题的概率

名校

5 . 工厂质检员从生产线上每半个小时抽取一件产品并对其某个质量指标

进行检测，一共抽取了36件产品，并得到如表统计表，该厂生产的产品在一年内所需的维护次数与指标

有关，具体见表.

质量指标
频数	6	18	12
年内所需维护次数	2	0	1

（Ⅰ）每组数据取区间的中点值，用上述样本数据估计该厂产品的质量指标

的平均值（保留两位小数）；
（Ⅱ）用分层抽样的方法从上述样本中先抽取6件产品，再从6件产品中随机抽取2件产品，求这2件产品的指标至少有一个在

内的概率；
（Ⅲ）已知该厂产品的维护费用为200元/次，工厂现推出一项服务：若消费者在购买该厂产品时每件多加50元，该产品即可一年内免费维修一次，将每件产品的购买支出和一年的维护支出之和称为消费费用，假设这36件产品每件都购买该服务，或者每件都不购买该服务，就这两种情况分别计算每件产品的平均消费费用，并以此为决策依据，判断消费者在购买每件产品时是否值得购买这项维护服务？

2021-01-10更新 | 694次组卷 | 2卷引用：辽宁省六校协作体2021-2022学年高一下学期期初考试数学试题

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2021·江苏淮安·二模

单选题 | 容易(0.94) |

利用概率的加法公式计算古典概型的概率

名校

解题方法

互斥事件概率的求法

6 . 如图，某系统使用

，

三种不同的元件连接而成，每个元件是否正常工作互不影响．当元件

正常工作且

，

中至少有一个正常工作时系统即可正常工作．若元件

，

正常工作的概率分别为0.7，0.9，0.8，则系统正常工作的概率为（）

A．0.196

B．0.504

C．0.686

D．0.994

2021-05-06更新 | 1095次组卷 | 8卷引用：热点10 概率与统计-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）

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2015·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

观察茎叶图比较数据的特征互斥事件的概率加法公式

真题名校

解题方法

互斥事件概率的求法

7 . 某公司为了解用户对其产品的满意度，从A、B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：

A地区：	62	73	81	92	95	85	74	64	53	76
	78	86	95	66	97	78	88	82	76	89
B地区：	73	83	62	51	91	46	53	73	64	82
	93	48	95	81	74	56	54	76	65	79

（Ⅰ）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度的平均值及分散程度（不要求算出具体值，给出结论即可）：

（Ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：

满意度评分	低于70分	70分到89分	不低于90分
满意度等级	不满意	满意	非常满意

记事件C：“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”，假设两地区用户的评价结果相互独立，根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率．

2016-12-03更新 | 11662次组卷 | 27卷引用：专题14 概率统计-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（全国通用）

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18-19高二下·山西·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

根据散点图判断是否线性相关非线性回归计算古典概型问题的概率

名校

8 . 近期，某市公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动,活动设置了一段时间的推广期,由于推广期内优惠力度较大,吸引越来越多的人开始使用扫码支付.某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次,用

表示活动推出的天数,

表示每天使用扫码支付的人次(单位:十人次),统计数据如表1所示:

根据以上数据,绘制了散点图.

（1）根据散点图判断,在推广期内,

与

(

均为大于零的常数)哪一个适宜作为扫码支付的人次

关于活动推出天数

的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由);
（2）根据(1)的判断结果及表1中的数据,建立

关于

的回归方程,并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次;
（3）推广期结束后,车队对乘客的支付方式进行统计，结果如下

已知该线路公交车票价为2元,使用现金支付的乘客无优惠,使用乘车卡支付的乘客享受8折优惠,扫码支付的乘客随机优惠，根据统计结果得知,使用扫码支付的乘客中有

的概率享受

折优惠,有

的概率享受8折优惠,有

的概率享受9折优惠.根据所给数据以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,试估计从20名乘客从中随机抽取1人，恰好享受8折优惠的概率 .
参考数据:


66	1.54	2711	50.12	3.47

其中

,

参考公式:
对于一组数据

,其回归直线

的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:

，

.

2019-05-01更新 | 573次组卷 | 2卷引用：新疆维吾尔自治区塔城地区第二中学2022-2023学年高二上学期11月月考（线上）数学试题

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9-10高三·辽宁丹东·阶段练习

解答题-问答题 | 容易(0.94) |

计算古典概型问题的概率利用二项分布求分布列二项分布的均值

名校

9 . 某单位举办2020年杭州亚运会知识宣传活动，进行现场抽奖，盒中装有9张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“亚运会会徽”或“五环”图案；抽奖规则是：参加者从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“五环”卡即可获奖，否则，均为不获奖.卡片用后放回盒子，下一位参加者继续重复进行.
（Ⅰ）活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“五环”卡？主持人答：我只知道，从盒中抽取两张都是“会徽”卡的概率是