真题
名校
1 . 有6个相同的球,分别标有数字1,2,3,4,5,6,从中有放回的随机取两次,每次取1个球,甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”,乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”,丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”,丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”,则( )
A.甲与丙相互独立 | B.甲与丁相互独立 |
C.乙与丙相互独立 | D.丙与丁相互独立 |
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2021-06-07更新
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52757次组卷
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107卷引用:江西省丰城中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
江西省丰城中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题江西省南昌市第十中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试卷2021年全国新高考I卷数学试题重庆市七校2020-2021学年高一下学期期末联考数学试题黑龙江省大庆铁人中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学(理)试题安徽省亳州市第二中学2020-2021学年高二下学期期末理科数学试题北京市一零一中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题安徽省亳州市第一中学2020-2021学年高一下学期6月月考数学试题山东省嘉祥县第一中学2020-2021学年高一下学期6月份月考数学试题山西省朔州市怀仁市2020-2021学年高二下学期期末数学(理)试题福建省泉州第十一中学等六校2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题江苏省南京市第二十九中学2021-2022学年高三上学期期初第三次学情调研数学试题(已下线)专题13 计数原理和概率统计-五年(2017-2021)高考数学真题分项(新高考地区专用)(已下线)专题09 概率与统计-2021年高考真题和模拟题数学(理)专项汇编(全国通用)广东省汕头市澄海中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题(已下线)考点45 概率-备战2022年高考数学(文)一轮复习考点帮(已下线)考点46 随机变量及其分布-备战2022年高考数学(理)一轮复习考点帮四川省内江市第六中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学(理科)试题(已下线)考点04离散型随机变量及其分布列-2022年高考数学(理)一轮复习小题多维练(全国通用)(已下线)2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题7-12题(已下线)专题09 计数原理与概率与统计(理)-五年(2017-2021)高考数学真题分项汇编(文科+理科)(已下线)专题47 概率、随机变量及其分布-备战2022年高考数学一轮复习一网打尽之重点难点突破海南省三亚市海南中学三亚学校2021-2022学年高二11月期中考试数学试题辽宁省沈阳市东北育才双语学校2021-2022学年高一上学期期中数学试题(已下线)热点08 概率、随机变量及其分布列-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(全国通用)(已下线)专题15 概率统计及其应用(讲)--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测(新高考·全国卷)》(已下线)第1讲 概率、离散型随机变量及其分布列(讲)-2022年高考数学二轮复习讲练测(新教材·新高考地区专用)(已下线)数学-2022届高三下学期开学摸底考试卷(江苏专用)江苏省盐城市四校2022届高三下学期期初联合检测数学试题北京市一零一中学2022届高三下学期入学考试数学试卷题(已下线)专题12 概率统计(理科)小题大做-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲(已下线)第七章 随机变量及其分布(提分小卷)-【单元测试】2021-2022学年高二数学尖子生选拔卷(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题50 盘点古典(几何概型)概型及条件概率问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破(已下线)专题13 离散型随机变量的期望与方差-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲(新高考专用)人教A版(2019) 选修第三册 一蹴而就 第七章 单元整合沪教版(2020) 必修第三册 同步跟踪练习 第12章 12.3~12.4 阶段综合训练(已下线)解密16 随机变量及其分布(讲义)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练(浙江专用)(已下线)10.2 事件的相互独立性(精练)-2021-2022学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)查补易混易错点07 计数原理与概率统计-【查漏补缺】2022年高考数学三轮冲刺过关(新高考专用)(已下线)押全国卷(文科)第13题 概率统计小题-备战2022年高考数学(文)临考题号押题(全国卷)(已下线)押全国卷(理科)第13题 概率统计小题-备战2022年高考数学(理)临考题号押题(全国卷)(已下线)2022年高考考前20天终极冲刺攻略(三)【数学】(新高考地区专用)(6月2日)(已下线)2022年高考考前20天终极冲刺攻略(四)【理科数学】(6月3日)福建省厦门双十中学2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题(已下线)第8讲 计数原理与概率统计(2021-2022年高考真题)福建省漳州市高新区2021-2022学年高二下学期期末质量检测数学试题(已下线)专题13 概率统计选填题(已下线)专题12 概率统计选填题-1北师大版(2019) 必修第一册 名校名师卷 第十三单元 频率与概率、事件的独立性2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第六章 章末培优专练苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 第15章 概率 素养检测(已下线)考点26 概率、二项分布与正态分布-1-(核心考点讲与练)-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练(新高考专用)苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第15章 15.1~15.3 综合拔高练2023版 北师大版(2019) 必修第一册 突围者 第七章 章末培优专练湖北省云学新高考联盟学校2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题山东省济宁市邹城市兖矿第一中学2022-2023学年高二上学期迎期中线上线下教学衔接测试数学试卷广东省佛山市南海区大沥高级中学2022-2023学年高二上学期第一次大测数学试题(已下线)考向40 事件的相互独立性、条件概率与全概率公式(七大经典题型)-2(已下线)考向44事件的独立性与条件概率(重点)-1安徽省教育厅2023届高三老高考新课标题型示例数学试题山东省德州市陵城区第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题河南省南阳市邓州春雨国文学校2021-2022学年高二下学期第三次月考数学文科试题(已下线)第十章 概率 (单元测)北京市中国人民大学附属中学朝阳学校2021-2022学年高二下学期数学期中测试数学试题(已下线)10.2 事件的相互独立性 (精讲)-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练(人教A版2019必修第二册)第七章 概率 单元测试B卷(综合篇)--2021-2022学年高一上学期北师大版(2019)数学必修第一册(已下线)模块三 专题6 概率与统计(已下线)模块一 专题10 概率第七章 概率 章末测试试卷-2022-2023学年高一数学上学期北师大版2019必修第一册第七章 概率单元练习——2022-2023学年高一上学期数学北师大版(2019)必修第一册山西省吕梁市汾阳市第五高级中学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)押新高考第9题 概率统计与随机变量分布列及期望方差(已下线)专题14 概率-期中期末考点大串讲(苏教版2019必修第二册)(已下线)第十章:概率 重点题型复习(1)-【题型分类归纳】2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第5章 综合拔高练专题08计数原理与概率统计(成品)专题08计数原理与概率统计(添加试题分类成品)新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第101中学2022-2023学年高二下学期7月期末考试数学试题(已下线)专题27 概率-【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练(人教A版2019必修第二册)陕西省宝鸡市金台区2022-2023学年高二下学期期末理科数学试题湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题云南省昆明市第八中学2023-2024高二上学期9月月考数学试题湖北省黄冈市黄州中学(黄冈外校)2023-2024学年高二实验朝阳班上学期9月阶段性测试数学试题河南省新乡市牧野区河南师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题湖南省长沙市雅礼中学2021-2022学年高一上学期期末复习数学试题山东省济宁市兖州区2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题(已下线)第四节 事件的相互独立性与条件概率、全概率公式 A卷素养养成卷 一轮复习点点通(已下线)第四节 事件的相互独立性与条件概率、全概率公式 一轮复习点点通辽宁省沈阳市第一二〇中学2023-2024学年高二上学期第四次质量监测数学试题湖北省十堰市区县普通高中联合体2023-2024学年高二上学期12月联考数学试题(已下线)考点10 各类事件的辨析 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)考点10 各类事件的辨析 2024届高考数学考点总动员(已下线)专题17 概率-1(已下线)6.1.2乘法公式与事件的独立性(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)(已下线)12.4 随机事件的独立性(四大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020必修第三册)1号卷·A10联盟2022届全国高考第一轮总复习试卷数学(理科)试题(十九)(已下线)【一题多变】有无放回 两类分布山东省青岛第十五中学2023-2024学年高二上学期阶段性自我检测数学试题(已下线)专题09 计数原理与随机变量及分布列(分层练)(三大题型+8道精选真题)(已下线)专题11 统计与概率(解密讲义)重庆市南开中学校2023-2024学年高二下学期3月定时练习数学试题上海市复旦大学附属中学2023-2024学年高二下学期3月阶段性学业水平检测数学试卷(已下线)10.2?事件的相互独立性——课后作业(巩固版)黑龙江省齐齐哈尔市2024届高三下学期联合考试模拟预测数学试题甘肃省兰州市第二中学志果班2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题(已下线)专题18 概率统计选择题(理科)-2(已下线)专题17 概率统计选择题(文科)
名校
解题方法
2 . 为丰富学生的课外活动,学校羽毛球社团举行羽毛球团体赛,赛制采取5局3胜制,每局都是单打模式,每队有5名队员,比赛中每个队员至多上场一次且上场顺序是随机的,每局比赛结果互不影响,经过小组赛后,最终甲乙两队进入最后的决赛,根据前期比赛的数据统计,甲队明星队员对乙队的每名队员的胜率均为,甲队其余4名队员对乙队每名队员的胜率均为.(注:比赛结果没有平局)
(1)求甲队明星队员在前四局比赛中不出场的前提下,甲乙两队比赛4局,甲队最终获胜的概率;
(2)求甲乙两队比赛3局,甲队获得最终胜利的概率;
(3)若已知甲乙两队比赛3局,甲队获得最终胜利,求甲队明星队员上场的概率.
(1)求甲队明星队员在前四局比赛中不出场的前提下,甲乙两队比赛4局,甲队最终获胜的概率;
(2)求甲乙两队比赛3局,甲队获得最终胜利的概率;
(3)若已知甲乙两队比赛3局,甲队获得最终胜利,求甲队明星队员上场的概率.
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2023-04-08更新
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7666次组卷
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20卷引用:江西省宜春市上高县2024届高三上学期开学数学试题
江西省宜春市上高县2024届高三上学期开学数学试题河北省石家庄市2023届高三教学质量检测(二)(一模)数学试题河北省邢台市2023届高三下学期4月联考(一模)数学试题专题24计数原理与概率与统计(解答题)(已下线)模块二 专题4 条件概率与全概率公式(已下线)押新高考第19题 概率统计河北省秦皇岛市第一中学2023届高三二模数学试题福建省泉州市安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学2023届高三适应性联考数学试题湖南省岳阳市2022-2023学年高二下学期期末数学试题福建省厦门市双十中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题河北省邯郸市鸡泽县第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题(已下线)拓展一:条件概率、全概率公式及贝叶斯公式8种常见考法归类 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第三册)广东省珠海市第二中学2024届高三上学期10月月考数学试题广东省东莞市第四高级中学2024届高三上学期9月月考数学试题(已下线)第06讲 事件的相互独立性、条件概率与全概率公式(七大题型)(讲义)江苏省南通市海安高级中学2024届高三上学期1月学情调研数学试题广东省佛山市南海区石门中学2023-2024学年高三1月调研考试数学试题专题14条件概率与全概率公式(已下线)7.1.2全概率公式(分层练习,7大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)湖南省长沙市第一中学2024届高三下学期高考适应性演练(二)数学试卷
名校
3 . 一口袋中有除颜色外完全相同的3个红球和2个白球,从中无放回的随机取两次,每次取1个球,记事件A1:第一次取出的是红球;事件A2:第一次取出的是白球;事件B:取出的两球同色;事件C:取出的两球中至少有一个红球,则( )
A.事件,为互斥事件 | B.事件B,C为独立事件 |
C. | D. |
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2023-01-18更新
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7804次组卷
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17卷引用:江西省景德镇一中2022-2023学年高二(19班)下学期期中考试数学试题
江西省景德镇一中2022-2023学年高二(19班)下学期期中考试数学试题(已下线)江苏省南通市如皋市2022-2023学年高三上学期1月期末数学试题(已下线)专题7 第1讲 概率、随机变量及其分布列(已下线)山东省济南市2022届高三二模数学试题变式题6-10(已下线)第七章 随机变量及其分布 (练基础)(已下线)“8+4+4”小题强化训练(14)浙江省杭州市2023届高三下学期教学质量检测(二模)数学试题广东省深圳市高级中学(集团)2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)专题08 概率统计及计数原理福建省永春第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题辽宁省大连市滨城高中联盟2022-2023学年高二下学期期中数学试题福建省”德化一中、永安一中、漳平一中“三校协作2023届高三适应性考试数学试题广东省汕头市金山中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题广东省广州市执信中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题福建省莆田市仙游县第二中学2022-2023学年高二下学期期中测试数学试题广东省肇庆市肇庆鼎湖中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题湖南省长沙市湖南师范大学附属中学2023-2024学年高三下学期月考七数学试题
2023·吉林·二模
4 . 一个池塘里的鱼的数目记为N,从池塘里捞出200尾鱼,并给鱼作上标识,然后把鱼放回池塘里,过一小段时间后再从池塘里捞出500尾鱼,表示捞出的500尾鱼中有标识的鱼的数目.
(1)若,求的数学期望;
(2)已知捞出的500尾鱼中15尾有标识,试给出N的估计值(以使得最大的N的值作为N的估计值).
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2023-02-23更新
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6031次组卷
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10卷引用:江西省九师联盟2024届高三上学期10月联考数学试题
(已下线)江西省九师联盟2024届高三上学期10月联考数学试题2023届安徽省、云南省、吉林省、黑龙江省高三下学期2月适应性测试数学试题2023年安徽省、云南省、吉林省、黑龙江省联考数学试卷评价(已下线)2023年四省联考变试题17-22云南省2023届高三第一次高中毕业生复习统一检测数学试题山西省大同市2023届高三阶段性模拟(2月联考)数学试题(A卷)(已下线)专题18计数原理与概率统计(解答题)陕西省宝鸡市千阳县中学2023届高三第十二次模考理科数学试题山西省大同市第一中学校等2校2023届高三一模理科数学试题(已下线)微考点7-1 分布列概率中的三大最值问题(三大题型)
名校
解题方法
5 . 人工智能是研究用于模拟和延伸人类智能的技术科学,被认为是21世纪最重要的尖端科技之一,其理论和技术正在日益成熟,应用领域也在不断扩大.人工智能背后的一个基本原理:首先确定先验概率,然后通过计算得到后验概率,使先验概率得到修正和校对,再根据后验概率做出推理和决策.基于这一基本原理,我们可以设计如下试验模型;有完全相同的甲、乙两个袋子,袋子有形状和大小完全相同的小球,其中甲袋中有9个红球和1个白球乙袋中有2个红球和8个白球.从这两个袋子中选择一个袋子,再从该袋子中等可能摸出一个球,称为一次试验.若多次试验直到摸出红球,则试验结束.假设首次试验选到甲袋或乙袋的概率均为(先验概率).
(1)求首次试验结束的概率;
(2)在首次试验摸出白球的条件下,我们对选到甲袋或乙袋的概率(先验概率)进行调整.
①求选到的袋子为甲袋的概率,
②将首次试验摸出的白球放回原来袋子,继续进行第二次试验时有如下两种方案;方案一,从原来袋子中摸球;方案二,从另外一个袋子中摸球.请通过计算,说明选择哪个方案第二次试验结束的概率更大.
(1)求首次试验结束的概率;
(2)在首次试验摸出白球的条件下,我们对选到甲袋或乙袋的概率(先验概率)进行调整.
①求选到的袋子为甲袋的概率,
②将首次试验摸出的白球放回原来袋子,继续进行第二次试验时有如下两种方案;方案一,从原来袋子中摸球;方案二,从另外一个袋子中摸球.请通过计算,说明选择哪个方案第二次试验结束的概率更大.
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2023-03-24更新
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5953次组卷
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11卷引用:江西省吉安市第一中学2024届高三上学期开学考试数学试题
江西省吉安市第一中学2024届高三上学期开学考试数学试题江苏省南京市、盐城市2023届高三下学期一模数学试题(已下线)押新高考第19题 概率统计湖北省天门市2023届高三下学期5月适应性考试数学试题湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题湖北省武汉市第四十九中学2024届高三上学期九月调考模拟数学试题(一)广东省佛山市南海区华南师范大学附属中学南海实验高级中学2023届高三模拟预测数学试题(已下线)第07讲 离散型随机变量的分布列与数字特征(六大题型)(讲义)(已下线)考点18 决策的选择问题 2024届高考数学考点总动员专题14条件概率与全概率公式山东省烟台市第二学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
6 . 衣柜里有灰色,白色,黑色,蓝色四双不同颜色的袜子,从中随机选4只,已知取出两只是同一双,则取出另外两只不是同一双的概率为( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-03-10更新
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5474次组卷
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6卷引用:江西省吉安市永丰县永丰中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
7 . 甲箱中有2个白球和4个黑球,乙箱中有4个白球和2个黑球.先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中,以,分别表示由甲箱中取出的是白球和黑球;再从乙箱中随机取出一球,以B表示从乙箱中取出的是白球,则下列结论错误的是( )
A.,互斥 | B. | C. | D. |
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2024-02-14更新
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4794次组卷
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12卷引用:江西省九师联盟2024届高三上学期1月质量检测试数学试题
江西省九师联盟2024届高三上学期1月质量检测试数学试题江西省南昌市第二中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题(二)江西省宜春市上高二中2024届高三上学期期末数学试题湖南省长沙市雅礼中学2024届高三一模数学试卷(已下线)7.1.2全概率公式(分层练习,7大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题09 计数原理与随机变量及分布列(分层练)(三大题型+8道精选真题)(已下线)专题08 平面向量、概率、统计、计数原理(已下线)信息必刷卷05(已下线)7.1.1条件概率7.1.2全概率公式 第三练 能力提升拔高(已下线)模型1条件概率与全概率公式的应用模型(高中数学模型大归纳)(已下线)信息必刷卷02(江苏专用,2024新题型)湖南省衡阳市衡阳县第二中学2023-2024学年高二下学期期中达标数学测评卷
名校
8 . 为了拓展学生的知识面,提高学生对航空航天科技的兴趣,培养学生良好的科学素养,某校组织学生参加航空航天科普知识答题竞赛,每位参赛学生答题若干次,答题赋分方法如下:第1次答题,答对得20分,答错得10分:从第2次答题开始,答对则获得上一次答题得分的两倍,答错得10分.学生甲参加答题竞赛,每次答对的概率为,各次答题结果互不影响.
(1)求甲前3次答题得分之和为40分的概率;
(2)记甲第i次答题所得分数的数学期望为.
①写出与满足的等量关系式(直接写出结果,不必证明):
②若,求i的最小值.
(1)求甲前3次答题得分之和为40分的概率;
(2)记甲第i次答题所得分数的数学期望为.
①写出与满足的等量关系式(直接写出结果,不必证明):
②若,求i的最小值.
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2023-03-14更新
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5059次组卷
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10卷引用:江西省南昌市江西师大附中2024届高三上学期期中数学试题
江西省南昌市江西师大附中2024届高三上学期期中数学试题广东省广州市2023届高三综合测试(一)数学试题(已下线)山东省日照市2023届高三一模考试数学试题变式题17-22专题24计数原理与概率与统计(解答题)专题13数列(解答题)(已下线)模块九 第2套 1单选 2多选 2填空 2解答题(概率 导数)福建省永春第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题江苏省连云港市灌南高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题江苏省扬州市宝应县2022-2023学年高二下学期期中数学试题安徽省淮北市树人高级中学2023-2024学年高三上学期开学检测数学试题
名校
解题方法
9 . 口袋中共有7个质地和大小均相同的小球,其中4个是黑球,现采用不放回抽取方式每次从口袋中随机抽取一个小球,直到将4个黑球全部取出时停止.
(1)记总的抽取次数为X,求E(X);
(2)现对方案进行调整:将这7个球分装在甲乙两个口袋中,甲袋装3个小球,其中2个是黑球;乙袋装4个小球,其中2个是黑球.采用不放回抽取方式先从甲袋每次随机抽取一个小球,当甲袋的2个黑球被全部取出后再用同样方式在乙袋中进行抽取,直到将乙袋的2个黑球也全部取出后停止.记这种方案的总抽取次数为Y,求E(Y)并从实际意义解释E(Y)与(1)中的E(X)的大小关系.
(1)记总的抽取次数为X,求E(X);
(2)现对方案进行调整:将这7个球分装在甲乙两个口袋中,甲袋装3个小球,其中2个是黑球;乙袋装4个小球,其中2个是黑球.采用不放回抽取方式先从甲袋每次随机抽取一个小球,当甲袋的2个黑球被全部取出后再用同样方式在乙袋中进行抽取,直到将乙袋的2个黑球也全部取出后停止.记这种方案的总抽取次数为Y,求E(Y)并从实际意义解释E(Y)与(1)中的E(X)的大小关系.
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2023-02-19更新
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4666次组卷
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5卷引用:江西省抚州市第一中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
10 . 一袋中有大小相同的个白球和个红球,现从中任意取出个球,记事件“个球中至少有一个白球”,事件“个球中至少有一个红球”,事件“个球中有红球也有白球”,下列结论不正确的是( )
A.事件与事件不为互斥事件 | B.事件与事件不是相互独立事件 |
C. | D. |
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2023-03-19更新
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4513次组卷
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9卷引用:江西省九所重点中学2023届高三第二次联考联合考试数学(理)试题
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