名校
1 . 某学校组织竞赛,有A,B两类问题可供选择,其中A问题答对可得5分,答错0分,B问题答对只可得3分,但答错有2分,现小明与小红参加此竞赛,小红答对2种问题的概率均为0.5,小明答对A,B问题的概率分别为0.3,0.7
(1)小红一共参与回答了2题,记X为小红的累计得分,求X的分布列
(2)小明也参与回答了2道问题,记Y为小明的累计得分,求该如何选择问题,使得E[Y]最大.
(1)小红一共参与回答了2题,记X为小红的累计得分,求X的分布列
(2)小明也参与回答了2道问题,记Y为小明的累计得分,求该如何选择问题,使得E[Y]最大.
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2023-12-20更新
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993次组卷
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4卷引用:江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷(二)
江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷(二)上海市普陀区长征中学2024届高三上学期10月月考数学试题7.3.1离散型随机变量的均值练习(已下线)考点12 离散型随机变量的期望和方差 2024届高考数学考点总动员【练】
名校
2 . 有两种理财产品和,投资这两种理财产品一年后盈亏的情况如下(每种理财产品的不同投资结果之间相互独立):
产品:
产品:
注:,.
(1)若甲、乙两人分别选择了产品、投资,一年后他们中至少有一人获利的概率大于,求实数的取值范围:
(2)若丙要将20万元人民币投资其中一种产品,以一年后的投资收益的期望值为决策依据,则丙选择哪种产品投资较为理想.
产品:
投资结果 | 获利50% | 不赔不赚 | 亏损30% |
概率 |
投资结果 | 获利40% | 不赚不赔 | 亏损20% |
概率 |
(1)若甲、乙两人分别选择了产品、投资,一年后他们中至少有一人获利的概率大于,求实数的取值范围:
(2)若丙要将20万元人民币投资其中一种产品,以一年后的投资收益的期望值为决策依据,则丙选择哪种产品投资较为理想.
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2021-03-23更新
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290次组卷
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3卷引用:江西省南康区唐江中学2021届高三综合性考试数学(理)试题
名校
3 . 某公司开发了一种产品,有一项质量指标为“长度”(记为l,单位:cm),先从中随机抽取100件,测量发现全部介于 85 cm和155 cm之间,得到如下频数分布表:
已知该批产品的该项质量指标值服从正态分布,其中近似为样本平均数近似为样本方差 (同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).
(1)求;
(2)公司规定:当时,产品为正品:当时,产品为次品,公司每生产一件这种产品,若是正品,则盈利90元;若是次品,则亏损30元.记为生产一件这种产品的利润,求随机变量的分布列和数学期望.
参考数据:,若,则,,
分组 | |||||||
频数 | 2 | 9 | 22 | 33 | 24 | 8 | 2 |
(1)求;
(2)公司规定:当时,产品为正品:当时,产品为次品,公司每生产一件这种产品,若是正品,则盈利90元;若是次品,则亏损30元.记为生产一件这种产品的利润,求随机变量的分布列和数学期望.
参考数据:,若,则,,
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2020-09-16更新
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802次组卷
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4卷引用:江西省宜春市丰城中学2022届高三5月模拟数学(理)试题
江西省宜春市丰城中学2022届高三5月模拟数学(理)试题西藏山南市第二高级中学2020届高三第三次模拟考试数学(理)试题(已下线)专题19 概率与统计综合-2020年高考数学(理)母题题源解密(全国Ⅰ专版)江苏省南京市金陵中学2020-2021学年高三上学期10月学情调研测试数学试题
名校
解题方法
4 . 羽毛球比赛中,首局比赛由裁判员采用抛球的方法决定谁先发球,在每回合争夺中,赢方得1分且获得发球权.每一局中,获胜规则如下:①率先得到21分的一方赢得该局比赛;②如果双方得分出现,需要领先对方2分才算该局获胜;③如果双方得分出现,先取得30分的一方该局获胜.现甲、乙两名运动员进行对抗赛,在每回合争夺中,若甲发球时,甲得分的概率为;乙发球时,甲得分的概率为.
(Ⅰ)若,记“甲以赢一局”的概率为,试比较与的大小;
(Ⅱ)根据对以往甲、乙两名运动员的比赛进行数据分析,得到如下列联表部分数据.若不考虑其它因素对比赛的影响,并以表中两人发球时甲得分的频率作为,的值.
①完成列联表,并判断是否有95%的把握认为“比赛得分与接、发球有关”?
②已知在某局比赛中,双方战成,且轮到乙发球,记双方再战回合此局比赛结束,求的分布列与期望.
参考公式:,其中.
临界值表供参考:
(Ⅰ)若,记“甲以赢一局”的概率为,试比较与的大小;
(Ⅱ)根据对以往甲、乙两名运动员的比赛进行数据分析,得到如下列联表部分数据.若不考虑其它因素对比赛的影响,并以表中两人发球时甲得分的频率作为,的值.
甲得分 | 乙得分 | 总计 | |
甲发球 | 50 | 100 | |
乙发球 | 60 | 90 | |
总计 | 190 |
①完成列联表,并判断是否有95%的把握认为“比赛得分与接、发球有关”?
②已知在某局比赛中,双方战成,且轮到乙发球,记双方再战回合此局比赛结束,求的分布列与期望.
参考公式:,其中.
临界值表供参考:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2020-05-13更新
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631次组卷
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3卷引用:2020届江西省九江市高三二模理科数学试题
名校
解题方法
5 . 设随机变量的分布列为,则等于( )
A. | B. | C. | D. |
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2020-04-09更新
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1108次组卷
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8卷引用:江西省万安中学2023届高三一模数学试题(文科)
名校
6 . 由郭帆执导吴京主演的电影《流浪地球》于2019年2月5日起在中国内地上映,影片引发了观影热潮,预计《流浪地球》票房收入47亿人民币,超过《红海行动》成为中国影史票房亚军,仅次于《战狼2》.某电影院为了解该影院观看《流浪地球》的观众的年龄构成情况,随机抽取了40名观众,将他们的年龄分成7段:,,,,,,,得到如图所示的频率分布直方图.
(1)试求这40名观众年龄的平均数、中位数、众数;
(2)(i)若从样本中年龄在50岁以上的观众中任取3名赠送VIP贵宾观影卡,求这3名观众至少有1人年龄不低于70岁的概率;
(ii)该电影院决定采用抽奖方式来提升观影人数,将《流浪地球》电影票票价提高20元,并允许购买电影票的观众抽奖3次,中奖1次、2次、3次分别奖现金元、元,元.设观众每次中奖的概率均为,若要使抽奖方案对电影院有利,则最高可定为多少元?(结果精确到个位)
(1)试求这40名观众年龄的平均数、中位数、众数;
(2)(i)若从样本中年龄在50岁以上的观众中任取3名赠送VIP贵宾观影卡,求这3名观众至少有1人年龄不低于70岁的概率;
(ii)该电影院决定采用抽奖方式来提升观影人数,将《流浪地球》电影票票价提高20元,并允许购买电影票的观众抽奖3次,中奖1次、2次、3次分别奖现金元、元,元.设观众每次中奖的概率均为,若要使抽奖方案对电影院有利,则最高可定为多少元?(结果精确到个位)
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7 . 已知随机变量X服从正态分布且P(X4)=0.88,则P(0X4)=( )
A.0.88 | B.0.76 | C.0.24 | D.0.12 |
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2019-10-02更新
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540次组卷
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4卷引用:【全国百强校】江西省新余市第四中学2018届高三适应性考试数学(理)试题
8 . 江先生朝九晚五上班,上班通常乘坐公交加步行或乘坐地铁加步行.江先生从家到公交站或地铁站都要步行5分钟.公交车多且路程近一些,但乘坐公交路上经常拥堵,所需时间(单位:分钟)服从正态分布,下车后从公交站步行到单位要12分钟;乘坐地铁畅通,但路线长且乘客多,所需时间(单位:分钟)服从正态分布,下地铁后从地铁站步行到单位要5分钟.下列说法:①若8:00出门,则乘坐公交不会迟到;②若8:02出门,则乘坐地铁上班不迟到的可能性更大;③若8:06出门,则乘坐公交上班不迟到的可能性更大;④若8:12出门,则乘坐地铁几乎不可能上班不迟到.从统计的角度认为以上说法中所有合理的序号是__________ .
参考数据:若,则,,.
参考数据:若,则,,.
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9 . 今有9所省级示范学校参加联考,参加人数约5000人,考完后经计算得数学平均分为113分.已知本次联考的成绩服从正态分布,且标准差为12.
(1)计算联考成绩在137分以上的人数.
(2)从所有试卷中任意抽取1份,已知分数不超过123分的概率为0.8.
①求分数低于103分的概率.
②从所有试卷中任意抽取5份,由于试卷数量较大,可以把每份试卷被抽到的概率视为相同,表示抽到成绩低于103分的试卷的份数,写出的分布列,并求出数学期望.
参考数据:,,.
(1)计算联考成绩在137分以上的人数.
(2)从所有试卷中任意抽取1份,已知分数不超过123分的概率为0.8.
①求分数低于103分的概率.
②从所有试卷中任意抽取5份,由于试卷数量较大,可以把每份试卷被抽到的概率视为相同,表示抽到成绩低于103分的试卷的份数,写出的分布列,并求出数学期望.
参考数据:,,.
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名校
10 . 为了适应高考改革,某中学推行“创新课堂”教学.高一平行甲班采用“传统教学”的教学方式授课,高一平行乙班采用“创新课堂”的教学方式授课,为了比较教学效果,期中考试后,分别从两个班中各随机抽取20名学生的成绩进行统计分析,结果如表:(记成绩不低于120分者为“成绩优秀”)
(1)由以上统计数据填写下面的2×2列联表,并判断是否有95%以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”?
(2)现从上述样本“成绩不优秀”的学生中,抽取3人进行考核,记“成绩不优秀”的乙班人数为X,求X的分布列和期望.
参考公式:,其中.
临界值表
分数 | [80,90) | [90,100) | [100,110) | [110,120) | [120,130) | [130,140) | [140,150] |
甲班频数 | 1 | 1 | 4 | 5 | 4 | 3 | 2 |
乙班频数 | 0 | 1 | 1 | 2 | 6 | 6 | 4 |
(1)由以上统计数据填写下面的2×2列联表,并判断是否有95%以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”?
甲班 | 乙班 | 总计 | |
成绩优秀 | |||
成绩不优秀 | |||
总计 |
(2)现从上述样本“成绩不优秀”的学生中,抽取3人进行考核,记“成绩不优秀”的乙班人数为X,求X的分布列和期望.
参考公式:,其中.
临界值表
P() | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2019-01-08更新
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2525次组卷
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8卷引用:【校级联考】江西省重点中学盟校2019届高三第一次联考数学(理)试题
【校级联考】江西省重点中学盟校2019届高三第一次联考数学(理)试题【全国百强校】江西省上高县第二中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学(理)试题【校级联考】贵州省贵阳第一中学、云南师大附中、广西南宁三中2019届高三“3 3 3”高考备考诊断联考数学(理)试题西藏林芝市第二高级中学2018-2019学年高二下学期期末数学(理)试题四川省遂宁市2018-2019学年高二下学期期末数学(理)试题湖北省襄阳市2018-2019学年高二下学期期末数学(理)试题河南省项城三高2019-2020学年度下学期第二次调研考试高二理科数学试题(已下线)专题4.10《第四章 概率与统计》单元测试卷(A卷基础篇)-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷(新教材人教B版)