随机抽样练习题及答案-山东高中数学高考模拟-适中-组卷网

2023·山东潍坊·模拟预测

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算估计总体的方差、标准差利用全概率公式求概率利用贝叶斯公式求概率

解题方法

1 . 某校举行“强基计划”数学核心素养测评，要求以班级为单位参赛，最终高三一班（45人）和高三二班（30人）进入决赛．决赛规则如下：现有甲、乙两个纸箱，甲箱中有4个选择题和2个填空题，乙箱中有3个选择题和3个填空题，决赛由两个环节组成，环节一：要求两班级每位同学在甲或乙两个纸箱中随机抽取两题作答，作答后放回原箱．并分别统计两班级学生测评成绩的相关数据；环节二：由一班班长王刚和二班班长李明进行比赛，并分别统计两人的测评成绩的相关数据，两个环节按照相关比赛规则分别累计得分，以累计得分的高低决定班级的名次．
(1)环节一结束后，按照分层抽样的方法从两个班级抽取20名同学，并统计每位同学答对题目的数量，统计数据为：一班抽取同学答对题目的平均数为1，方差为1；二班抽取同学答对题目的平均数为1.5，方差为0.25，求这20人答对题目的均值与方差；
(2)环节二，王刚先从甲箱中依次抽取了两道题目，答题结束后将题目一起放入乙箱中，然后李明再抽取题目，已知李明从乙箱中抽取的第一题是选择题，求王刚从甲箱中取出的是两道选择题的概率．

2023-03-26更新 | 2159次组卷 | 3卷引用：山东省潍坊市2023届高三下学期高中学科核心素养测评数学试题

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2022·山东济南·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

2 . 为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，某校团委组织团员参加知识竞赛.根据成绩，制成如图所示的频率分布直方图.

(1)计算

的值；
(2)采用按比例分层抽样的方法从成绩在

，

的两组中共抽取7人，再从这7人中随机抽取3人，记

为这3人中成绩落在

的人数，求

的分布列和数学期望.

2022-09-09更新 | 835次组卷 | 4卷引用：山东省济南市2022-2023学年高三上学期9月摸底考试试题

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2022·山东泰安·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算选择合适的抽样方式相关系数的意义及辨析相关系数的计算

名校

3 . 新冠病毒传播以来，在世界各地造成极大影响．“动态清零”政策是我国根据疫情防控经验的总结和提炼，是现阶段我们疫情防控的一个最佳选择和总方针.为落实动态清零政策下的常态化防疫，要求学校作为重点人群，每天要进行核酸检测.某高中学校核酸抽检工作：每天下午

开始，当天安排

位师生核酸检测，教职员工每天都要检测，学生五天时间全员覆盖．
(1)该校教职员工有

人，高二学生有

人，高三学生有

人，
①用分层抽样的方法，求高一学生每天抽检人数；
②高一年级共

个班，该年级每天抽检的学生有两种安排方案，方案一：集中来自部分班级；方案二：分散来自所有班级，每班随机抽取

．你认为哪种方案更合理，并给出理由．
(2)学校开展核酸抽检的某轮核酸抽检用时记录如下：

第天	1	2	3	4	5
用时（小时）	2.5	2.3	2.1	2.1	2.0

计算变量

和

的相关系数

（精确到

），说明两变量线性相关的强弱；并根据

的计算结果，判定变量

和

是正相关，还是负相关，给出可能的原因．
参考数据和公式：

，相关系数

2022-05-17更新 | 739次组卷 | 4卷引用：山东省肥城市2022届高三下学期高考适应性训练数学试题（二）

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2022·山东济宁·二模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算卡方的计算写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

4 . 为研究某种疫苗A的效果，现对100名志愿者进行了实验，得到如下数据：

	未感染病毒B	感染病毒B	合计
接种疫苗A	40	10	50
未接种疫苗A	20	30	50
合计	60	40	100

(1)根据小概率值

的独立性检验，分析疫苗A是否有效？
(2)现从接种疫苗A的50名志愿者中按分层随机抽样方法（各层按比例分配）取出10人，再从这10人中随机抽取3人，求这3人中感染病毒B的人数X的分布列和数学期望.
参考公式：

，其中n=a+b+c+d.
参考数据：

2022-04-30更新 | 1214次组卷 | 2卷引用：山东省济宁市2022届高三高考模拟考试（二模）数学试题

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2022·山东临沂·一模

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算独立性检验解决实际问题超几何分布的均值超几何分布的分布列

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

5 . 2022年北京冬奥组委发布的《北京2022年冬奥会和冬残奥会经济遗产报告（2022）》显示，北京冬奥会已签约45家赞助企业，冬奥会赞助成为一项跨度时间较长的营销方式.为了解该45家赞助企业每天销售额与每天线上销售时间之间的相关关系，某平台对45家赞助企业进行跟踪调查，其中每天线上销售时间不少于8小时的企业有20家，余下的企业中，每天的销售额不足30万元的企业占

，统计后得到如下

列联表：

	销售额不少于30万元	销售额不足30万元	合计
线上销售时间不少于8小时	17		20
线上销售时间不足8小时
合计			45

(1)请完成上面的

列联表，并依据

的独立性检验，能否认为赞助企业每天的销售额与每天线上销售时间有关；
(2)①按销售额进行分层抽样，在上述赞助企业中抽取5家企业，求销售额不少于30万元和销售额不足30万元的企业数；
②在①条件下，抽取销售额不足30万元的企业时，设抽到每天线上销售时间不少于8小时的企业数是X，求X的分布列及期望值.
附：

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

参考公式：

，其中

.

2022-02-28更新 | 1597次组卷 | 9卷引用：山东省临沂市2022届高三下学期一模考试数学试题

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2020·山东泰安·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算解释回归直线方程的意义判断所给事件是否是互斥关系计算古典概型问题的概率

名校

6 . 下列说法正确的是（）

A．某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一、二、三、四年级本科生人数之比为6：5：5：4，则应从一年级中抽取90名学生

B．10件产品中有7件正品，3件次品，从中任取4件，则恰好取到1件次品的概率为

C．已知变量x与y正相关，且由观测数据算得

=3，

=3．5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是

=0.4x+2.3

D．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，至少有一个黑球与至少有一个红球是两个互斥而不对立的事件

2020-06-25更新 | 1894次组卷 | 12卷引用：山东省泰安市2020届高三四模数学试题

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2020·山东德州·二模

单选题 | 适中(0.65) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算完善列联表卡方的计算

解题方法

计算卡方进行独立性检验

7 . 某中学共有1000人,其中男生700人,女生300人,为了了解该校学生每周平均体育锻炼时间的情况以及经常进行体育锻炼的学生是否与性别有关（经常进行体育锻炼是指：周平均体育锻炼时间不少于4小时）,现在用分层抽样的方法从中收集200位学生每周平均体育锻炼时间的样本数据（单位：小时）,其频率分布直方图如图.已知在样本数据中,有40位女生的每周平均体育锻炼时间超过4小时,根据独立性检验原理（）