1 . 从某酒店开车到机场有两条路线，为了解两条路线的通行情况，随机统计了走这两条路线各10次的全程时间（单位：），数据如下表：

路线一	44	58	66	50	34	42	50	38	62	56
路线二	54	48	60	54	50	53	53	44	53	51

将路线一和路线二的全程时间的样本平均数分别记为和，样本方差分别记为和
(1)求；
(2)现有甲，乙两人各自从该酒店打车去机场，甲要求路上时间不超过，乙要求路上时间不超过，若将样本的频率视为概率，为尽可能满足客人要求.司机送甲､乙去机场应该分别选哪条路线？

2 . 某中学在2021年高考分数公布后对高三年级各班的成绩进行分析．经统计，某班有50名同学，总分都在区间内，将得分区间平均分成5组，统计频数、频率后，得到了如图所示的“频率分布”折线图．

(1)请根据频率分布折线图，画出频率分布直方图；
(2)根据频率分布直方图估计该班级的平均分．

3 . 2022年北京冬奥会将于2022年2月4日星期五开幕，2月20日星期日闭幕．北京冬奥会新增7个小项目，女子单人雪车为其中之一．下表是某国女子单人雪车集训队甲、乙两位队员十轮的比赛成绩，则下列说法正确的是(       )

队员	比赛成绩
	第一轮	第二轮	第三轮	第四轮	第五轮	第六轮	第七轮	第八轮	第九轮	第十轮
甲	1分51秒74	1分51秒72	1分51秒75	1分51秒80	1分51秒90	1分51秒81	1分51秒72	1分51秒94	1分51秒74	1分51秒71
乙	1分51秒70	1分51秒80	1分51秒83	1分51秒83	1分51秒80	1分51秒84	1分51秒90	1分51秒72	1分51秒90	1分51秒91

A．估计甲队员的比赛成绩的方差小于乙队员的比赛成绩的方差

B．估计甲队员的比赛成绩的中位数小于乙队员的比赛成绩的平均数

C．估计甲队员的比赛成绩的平均数大于乙队员的比赛成绩的平均数

D．估计甲队员的比赛成绩的中位数大于乙队员的比赛成绩的中位数

4 . 2021年7月24日中共中央办公厅､国务院办公厅印发了《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》.自此全国范围内落实“双减”工作要求的步伐在不断迈进中，校内､校外教育生态迎来巨大变化与革新.在此背景之下，提出已久的“教师轮岗制”再度进入讨论视野，并在北京､上海､深圳等城市开始试点，某区教育局为了解教师对轮岗制度的态度，对本区在编1000名教师进行问卷调查，将赞成轮岗制度的教师年龄的调查数据整理得到如图所示的样本频率分布直方图，根据此频率分布直方图，用样本估计总体，则下列结论不正确的是（       ）

A．该区赞成轮岗制度的教师年龄低于25岁的比例约为24%

B．该区年龄在35到40岁的教师对轮岗制度的赞成人数最少

C．该区赞成轮岗制度的教师年龄的平均值不超过40岁

D．该区赞成轮岗制度的教师中有一半以上的人年龄不超过25岁或大于50岁

5 . 北京冬奥会期间，志愿者团队“Field Cast”从所有参加冬奥会的运动健儿中分别抽取男女运动员各100人的年龄进行统计分析（抽取的运动员年龄均在区间[16，40]内），经统计得出女运动员的年龄频率分布直方图（图1）和男运动员的年龄扇形分布图（图2）．

回答下列问题：
(1)求图1中的a值；
(2)利用图2，估计参赛男运动员的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
(3)用分层抽样方法在年龄区间为[16，24）周岁的女运动员中抽取5人，男运动员中抽取4人；再从这9人中随机抽取3人，记这3人中年龄低于20周岁运动员的人数为X，求X的分布列和数学期望．

6 . 为进一步加强中华传统文化教育，提高学生的道德素养，培养学生的民族精神，更好地让学生传承和发扬中国传统文化和传统美德，某校组织了一次知识竞赛.现对参加活动的1280名学生的成绩（满分100分）做统计，得到了如下的频率分布直方图（数据有缺失）.

请大家完成下面问题：
(1)求参赛同学的平均数与中位数（小数点后保留2位）；
(2)若从该校80分至100分之间的同学按分层抽样抽取一个容量为7的样本，再从该样本任选2人参加与其他学校之间的比赛，求抽到的两人均来自90分至100分的概率.

7 . 某工厂为了检验一条生产线生产的某种零件的质量，从该生产线生产的这种零件中随机抽取2000个，测量其长度（单位：厘米），将所得数据分成，，，，五组，得到如图所示的频率分布直方图．已知零件长度在内的是一等品，则该生产线生产的10000个零件中，估计一等品的数量是（       ）

A．3125个

B．3750个

C．4250个

D．6250个

8 . 国家“双减”政策落实之后，某市教育部门为了配合“双减”工作，做好校园课后延时服务，特向本市小学生家长发放调查问卷了解本市课后延时服务情况，现从中抽取100份问卷，统计了其中学生一周课后延时服务总时间(单位：分钟)，并将数据分成以下五组：，得到如图所示的频率分布直方图.

(1)根据如图估计该市小学生一周课后延时服务时间的众数、平均数、中位数(保留小数点后一位)；
(2)通过调查分析发现，若服务总时间超过160分钟，则学生有不满情绪，现利用分层随机抽样的方法从样本问卷中随机抽取8份，再从抽取的8份问卷中抽取3份，记其中有不满情绪的问卷份数为，求的分布列及均值.

9 . 根据气象学上的标准，连续5天的日平均气温低于即为入冬，将连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是自然数）作为一组样本，现有4组样本①、②、③、④，依次计算得到结果如下：
①平均数；
②平均数且极差小于或等于3；
③平均数且标准差；
④众数等于5且极差小于或等于4．
则4组样本中一定符合入冬指标的共有（       ）

A．1组

B．2组

C．3组

D．4组

10 . 一次性医用口罩是适用于覆盖使用者的口､鼻及下颌，用于普通医疗环境中阻隔口腔和鼻腔呼出或喷出污染物的一次性口罩.按照我国医药行业标准，口罩对细菌的过滤效率达到95%及以上为合格，98%及以上为优等品.某部门为了检测一批口罩对细菌的过滤效率，随机抽检了200个口罩，将它们的过滤效率（百分比）按照，，，，分成5组，制成如图所示的频率分布直方图.

(1)求图中m的值及这200个口罩中优等品的频率；
(2)为了进一步检测样本中优等品的质量，用分层抽样的方法从和两组中抽取21个口罩，已知过滤效率百分比低于99%的检测费为每个8元，不低于99%的检测费为每个12元，求这21个口罩的检测总费用.