1 . 某工厂一台设备生产一种特定零件,工厂为了解该设备的生产情况,随机抽检了该设备在一个生产周期中的100件产品的关键指标(单位:),经统计得到下面的频率分布直方图:(1)由频率分布直方图估计抽检样本关键指标的平均数和方差.(用每组的中点代表该组的均值)
(2)已知这台设备正常状态下生产零件的关键指标服从正态分布,用直方图的平均数估计值作为的估计值,用直方图的标准差估计值作为估计值.
(i)为了监控该设备的生产过程,每个生产周期中都要随机抽测10个零件的关键指标,如果关键指标出现了之外的零件,就认为生产过程可能出现了异常,需停止生产并检查设备.下面是某个生产周期中抽测的10个零件的关键指标:
利用和判断该生产周期是否需停止生产并检查设备.
(ⅱ)若设备状态正常,记表示一个生产周期内抽取的10个零件关键指标在之外的零件个数,求及的数学期望.
参考数据:若随机变量服从正态分布,则,
(2)已知这台设备正常状态下生产零件的关键指标服从正态分布,用直方图的平均数估计值作为的估计值,用直方图的标准差估计值作为估计值.
(i)为了监控该设备的生产过程,每个生产周期中都要随机抽测10个零件的关键指标,如果关键指标出现了之外的零件,就认为生产过程可能出现了异常,需停止生产并检查设备.下面是某个生产周期中抽测的10个零件的关键指标:
0.8 | 1.2 | 0.95 | 1.01 | 1.23 | 1.12 | 1.33 | 0.97 | 1.21 | 0.83 |
(ⅱ)若设备状态正常,记表示一个生产周期内抽取的10个零件关键指标在之外的零件个数,求及的数学期望.
参考数据:若随机变量服从正态分布,则,
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2023-11-20更新
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1357次组卷
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13卷引用:福建省漳州市第五中学2022-2023年高二下学期期中考试数学试题
福建省漳州市第五中学2022-2023年高二下学期期中考试数学试题广东省湛江市2023届高三一模数学试题专题24计数原理与概率与统计(解答题)(已下线)随机变量及其分布章末检测卷(二)-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)模块三 专题7 随机变量及其分布列--基础夯实练)(人教A版)(已下线)模块三 专题5 概率--大题分类练--基础夯实练(北师大2019版 高二)广东省广州市天河中学2023-2024学年高三11月阶段性检测数学试题(已下线)重难专攻(十三) 概率与统计的综合问题 B卷素养养成卷黑龙江省哈尔滨市黑龙江省实验中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)专题04 超几何分布+二项分布+正态分布压轴题(3)(已下线)黄金卷04(理科)(已下线)第08讲 7.5 正态分布(2)(已下线)7.5 正态分布——课后作业(提升版)
名校
解题方法
2 . 近日,某市市民体育锻炼的热情空前高涨.某学生兴趣小组在月日随机抽取了该市人,并对其当天体育锻炼时间进行了调查,如图是根据调查结果绘制的体育锻炼时间的频率分布直方图,锻炼时间不少于分钟的人称为“运动达人”.
(1)估算这人当天体育锻炼时间的众数和平均数(每组中的数据用组中值代替);
(2)根据已知条件完成下面的列联表,并据此判断是否有的把握认为“运动达人”与性别有关.
附:,,
(1)估算这人当天体育锻炼时间的众数和平均数(每组中的数据用组中值代替);
(2)根据已知条件完成下面的列联表,并据此判断是否有的把握认为“运动达人”与性别有关.
非“运动达人” | “运动达人” | 合计 | |
男性 | |||
女性 | |||
合计 |
临界值表: | 0.05 | 0.01 | |
3.841 | 6.635 |
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2023-09-11更新
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464次组卷
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5卷引用:福建省漳州市第三中学2024届高三上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 某校从参加某次知识竞赛测试的学生中随机抽出60名学生,将其成绩(百分制)分成六段后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题:
(1)求分数在内的频率,并补全这个频率分布直方图;
(2)根据频率分布直方图,从图中估计总体的中位数是多少分(精确到0.1)?
(3)统计方法中,同一组数据常用该组区间的组中值作为代表,据此估计本次考试的平均分.
(1)求分数在内的频率,并补全这个频率分布直方图;
(2)根据频率分布直方图,从图中估计总体的中位数是多少分(精确到0.1)?
(3)统计方法中,同一组数据常用该组区间的组中值作为代表,据此估计本次考试的平均分.
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2023-06-28更新
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274次组卷
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2卷引用:福建省华安县第一中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学模拟试题
2023·全国·模拟预测
4 . 某加盟连锁店总部对旗下600个加盟店中每个店的日销售额(单位:百元)进行了调查,如图是随机抽取的50个加盟店的日销售额的频率分布直方图.若将日销售额在的加盟店评定为“四星级”加盟店,日销售额在的加盟店评定为“五星级”加盟店.(1)根据上述调查结果,估计这50个加盟店日销售额的平均数和中位数(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表,结果精确到0.1);
(2)若该加盟连锁店总部旗下所有加盟店的日销售额,其中近似为(1)中的样本平均数,根据X的分布估计这600个加盟店中“五星级”加盟店的个数(结果精确到整数);
(3)该加盟连锁店总部决定对样本中“四星级”及“五星级”加盟店进一步调研,现从这些加盟店中随机抽取3个,设Y为抽取的“五星级"加盟店的个数,求Y的概率分布列与数学期望.
参考数据:若,则,,.
(2)若该加盟连锁店总部旗下所有加盟店的日销售额,其中近似为(1)中的样本平均数,根据X的分布估计这600个加盟店中“五星级”加盟店的个数(结果精确到整数);
(3)该加盟连锁店总部决定对样本中“四星级”及“五星级”加盟店进一步调研,现从这些加盟店中随机抽取3个,设Y为抽取的“五星级"加盟店的个数,求Y的概率分布列与数学期望.
参考数据:若,则,,.
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2023-02-19更新
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1291次组卷
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9卷引用:福建省漳州立人高级中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
福建省漳州立人高级中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)2023年普通高等学校招生全国统一考试数学预测卷(一)(已下线)第七章 随机变量及其分布 讲核心 02海南省海口中学2023届高三第三次模拟测试(A卷)数学试题江苏省南京市金陵中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题广东省佛山市禅城区2023届高三模拟预测(二)数学试题(已下线)第8章 概率 单元测试(B卷重难过关)-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练(苏教版2019选择性必修第二册)江西省上高二中2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题(已下线)第七章 随机变量及其分布 讲核心 02
名校
解题方法
5 . 某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况,随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的质量(单位:克),质量的分组区间为(490,495],(495,500],…,(510,515].由此得到样本的频率分布直方图(如下图).
(1)根据频率分布直方图,求质量超过505克的产品数量;
(2)在上述抽取的40件产品中任取2件,设X为质量超过505克的产品数量,求X的分布列;
(3)从该流水线上任取10件产品,设Y为质量超过505克的产品数量,求Y的数学期望和方差.
(1)根据频率分布直方图,求质量超过505克的产品数量;
(2)在上述抽取的40件产品中任取2件,设X为质量超过505克的产品数量,求X的分布列;
(3)从该流水线上任取10件产品,设Y为质量超过505克的产品数量,求Y的数学期望和方差.
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2022-12-14更新
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638次组卷
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2卷引用:福建省华安县第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题
6 . 由共青团中央宣传部和中国青年报·中青在频率线联合推出的“青年大学习”网上主题团课组暨“学习习近平总书记在庆祝中国共产主义青年团成立100周年大会上的重要讲话精神”特辑上线.漳州市团市委为了解全市青年每周利用“青年大学习”了解国家动态的情况,从全市随机抽取1000名青年进行调查,统计他们每周利用“青年大学习”进行学习的时长(单位:分钟),根据调查结果绘制的频率分布直方图如图所示.
(1)为激励先进、鞭策后进,团市委拟公布抽取的1000名青年每人每周学习“青年大学习”的平均时间P(同一组数据用该区间的中间值作代表)及第80百分位数N,试求P,N的值(精确到0.1);
(2)团市委拟从被抽取的1000名青年中选出部分青年召开座谈会,并作交流发言.方案是:采用比例分配的分层随机抽样的方法从学习时长在和的青年中抽取5人参加座谈会,且从参会的5人中随机抽取2人发言.请写出样本空间并求学习时长在中至少有1人被抽中发言的概率.
(1)为激励先进、鞭策后进,团市委拟公布抽取的1000名青年每人每周学习“青年大学习”的平均时间P(同一组数据用该区间的中间值作代表)及第80百分位数N,试求P,N的值(精确到0.1);
(2)团市委拟从被抽取的1000名青年中选出部分青年召开座谈会,并作交流发言.方案是:采用比例分配的分层随机抽样的方法从学习时长在和的青年中抽取5人参加座谈会,且从参会的5人中随机抽取2人发言.请写出样本空间并求学习时长在中至少有1人被抽中发言的概率.
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7 . 2022年是共青团建团100周年,某校组织“学团史,知团情,感团恩”知识测试,现从该校随机抽取了 100 名学生,并将他们的测试成绩(满分100分)按[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]分为5 组,得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求图中的值,并估计这100名学生测试成绩的平均数.(同一组数据用该组数据所在区间的中点值为代表)
(2)以样本的频率分布估计该校每名学生测试成绩的概率分布.现从该校随机选2名学生参加市级竞赛,若测试成绩不低于80分的学生获市级一等奖概率为,测试成绩低于80分的学生获市级一等奖的概率是,且每人获得市一等奖与否互相独立,记这2人中获市级一等奖的人数为X,求X的分布列与数学期望
(1)求图中的值,并估计这100名学生测试成绩的平均数.(同一组数据用该组数据所在区间的中点值为代表)
(2)以样本的频率分布估计该校每名学生测试成绩的概率分布.现从该校随机选2名学生参加市级竞赛,若测试成绩不低于80分的学生获市级一等奖概率为,测试成绩低于80分的学生获市级一等奖的概率是,且每人获得市一等奖与否互相独立,记这2人中获市级一等奖的人数为X,求X的分布列与数学期望
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2022-06-23更新
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462次组卷
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2卷引用:福建省华安县第一中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题
名校
8 . 某公司订购了一批树苗,为了研究其生长规律,从中随机抽测100株树苗的高度,经数据处理后得到如图①的频率分布直方图,其中最高的16株树苗高度的茎叶图如图②所示,以这100株树苗高度的频率估计整批树苗高度的概率.(1)求这批树苗的高度高于1.60的概率,并求图①中a,b,c的值;
(2)研究发现高度在1.65以上的树苗有特殊的生长规律,于是从抽测高度在1.65以上(不含)的树苗中抽取3株做研究,设X为高度在的树苗数量,求X的分布列和数学期望.
(3)为做进一步对比研究,需从这批订购的树苗中随机选取3株,记为高度在的树苗数量,求的分布列和数学期望;
(2)研究发现高度在1.65以上的树苗有特殊的生长规律,于是从抽测高度在1.65以上(不含)的树苗中抽取3株做研究,设X为高度在的树苗数量,求X的分布列和数学期望.
(3)为做进一步对比研究,需从这批订购的树苗中随机选取3株,记为高度在的树苗数量,求的分布列和数学期望;
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2022-04-07更新
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1506次组卷
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6卷引用:福建省华安县第一中学2021-2022学年高二下学期第二次月考数学试题
福建省华安县第一中学2021-2022学年高二下学期第二次月考数学试题四川省资阳市资阳中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题江西省赣州市定南中学2021-2022学年高二5月考数学(理)试题(已下线)第七章 随机变量及其分布 讲核心 02(已下线)考点巩固卷26分布列及三大分布(十一大考点)-2(已下线)第七章 随机变量及其分布 讲核心 02
解题方法
9 . 武汉热干面既是中国四大名面之一,也是湖北武汉最出名的小吃之一.某热干面店铺连续10天的销售情况如下(单位:份):
(1)分别求套餐一、套餐二的均值、方差,并判断两种套餐销售的稳定情况;
(2)假定在连续10天中每位顾客只购买了一份,根据图表内容填写下列列联表,并据此判断能否有95%的把握认定顾客性别与套餐选择有关?
附:
天数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
套餐一 | 120 | 100 | 140 | 140 | 120 | 70 | 150 | 120 | 110 | 130 |
套餐二 | 80 | 90 | 90 | 60 | 50 | 90 | 70 | 80 | 90 | 100 |
(2)假定在连续10天中每位顾客只购买了一份,根据图表内容填写下列列联表,并据此判断能否有95%的把握认定顾客性别与套餐选择有关?
顾客套餐 | 套餐一 | 套餐二 | 合计 |
男顾客 | 400 | ||
女顾客 | 500 | ||
合计 |
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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2022-01-26更新
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869次组卷
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4卷引用:福建省漳州市东山第二中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
10 . 为全面推进学校素质教育,推动学校体育科学发展,引导学生积极主动参与体育锻炼,促进学生健康成长,从2021年开始,参加漳州市初中毕业和高中阶段学校考试的初中毕业生,体育中考成绩以分数(满分40分计入中考总分)和等级作为高中阶段学校招生投档录取依据.考试由必考类、抽考类、抽选考类三部分组成,必考类是由笔试体育保健知识(分值4分),男生1000米跑、女生800米跑(分值15分)组成;抽考类是篮球、足球、排球,由市教育局从这三项技能中抽选一项考试(分值5分);抽选考类是立定跳远、1分钟跳绳、引体向上(男)、斜身引体(女)、双手头上前掷实心球、1分钟仰卧起坐,由市教育局随机抽选其中三项,考生再从这三个项目中自选两项考试,每项8分,已知今年教育局已抽选确定:抽考类选考篮球,抽选考类选考立定跳远、1分钟跳绳、双手头上前掷实心球这三个项目,甲校随机抽取了100名本校初三男生进行立定跳远测试,根据测试成绩得到如下的频率分布直方图.
(1)若漳州市初三男生的立定跳远成绩(单位:厘米)服从正态分布,并用上面样本数据的平均值和标准差的估计值分别作为和,已计算得上面样本的标准差的估计值为(各组数据用中点值代替),在漳州市2021届所有初三男生中任意选取3人,记立定跳远成绩在231厘米以上(含231厘米)的人数为,求随机变量的分布列和期望.
(2)已知乙校初三男生有200名,男生立定跳远成绩在250厘米以上(含250厘米)得满分.
(i)若认为乙校初三男生立定跳远成绩也服从(1)中所求的正态分布,请估计乙校初三男生立定跳远得满分的人数(结果保留整数);
(ii)事实上,(i)中的估计值与乙校实际情况差异较大,请从统计学的角度分析这个差异性.(至少写出两点)
附:若,则,,.
(1)若漳州市初三男生的立定跳远成绩(单位:厘米)服从正态分布,并用上面样本数据的平均值和标准差的估计值分别作为和,已计算得上面样本的标准差的估计值为(各组数据用中点值代替),在漳州市2021届所有初三男生中任意选取3人,记立定跳远成绩在231厘米以上(含231厘米)的人数为,求随机变量的分布列和期望.
(2)已知乙校初三男生有200名,男生立定跳远成绩在250厘米以上(含250厘米)得满分.
(i)若认为乙校初三男生立定跳远成绩也服从(1)中所求的正态分布,请估计乙校初三男生立定跳远得满分的人数(结果保留整数);
(ii)事实上,(i)中的估计值与乙校实际情况差异较大,请从统计学的角度分析这个差异性.(至少写出两点)
附:若,则,,.
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