4 . 某校从参加高一年级期中考试的学生中抽取n名学生，统计了他们的某科成绩（成绩均为整数，且满分为100分），绘制成频率分布直方图如图所示，已知分数在[40，50）的频数为2．

（1）求a，n的值；
（2）抽取n名学生中，甲同学期中该科成绩为45分，乙同学期中该科成绩为93分．若从[40，50）内的两名同学中选一人，从[90，100]中选出两名同学组成学习小组，求甲、乙两同学恰好在该小组的概率；
（3）假设[40，50）内的两名同学在期末考试中，甲同学该科考了68分，另一名考了72分，样本中其他学生该科期末成绩不变，试比较n名学生期中成绩方差与期末成绩方差的大小、（结论不要求证明）

5 . 有一对夫妻打算购房，对本城市30个楼盘的均价进行了统计，得到如下频数分布表：

均价（单位：千元）
频数	2	2	11	10	4	1

（1）若同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，用样本平均数作为的近似值，用样本标准差作为的估计值，现任取一个楼盘的均价，假定，求均价恰在8.12千元到9.24千元之间的概率；
（2）经过一番比较，这对夫妻选定了一个自己满意的楼盘，恰巧该楼盘推出了趣味蹦台阶送忧惠活动，由两个客户配合完成该活动，在一个口袋中有大小材质均相同的红球40个，黑球20个，客户甲可随机从口袋中取出一个球，取后放回，若取出的是红球，则客户乙向上蹦两个台阶，若取出的是黑球，则客户乙向上蹦一个台阶，直到客户乙蹦上第5个台阶（每平方米优惠0.3千元）或第6个台阶（每平方米优惠3千元）时（活动开始时的位置记为第0个台阶），游戏结束.
①设客户乙站到第个台阶的概率为，证明：当时，数列是等比数列；
②若不参加蹦台阶活动，则直接每平方米优惠1.4千元，为了获得更大的优惠幅度，请问该对夫妻是否应参与蹦台阶活动.
参考数据：取，.若，则，，.

6 . BMI(身体质量指数)是目前国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个标准，其计算公式是：．在我国，成人的数值参考标准为：为偏瘦；为正常；为偏胖；为肥胖．某公司有3000名员工，为了解该公司员工的身体肥胖情况，研究人员从公司员工体检数据中，采用比例分配的分层随机抽样的方法抽取了100名男员工､50名女员工的身高体重数据，计算得到他们的BMI，进而得到频率分布直方图如下：

（1）该公司男员工和女员工各有多少人？
（2）根据BMI及频率分布直方图，估计该公司男员工为肥胖的有多少人？
（3）根据频率分布直方图，估计该公司男员工BMI的平均数为，女员工BMI的平均数为，比较与的大小．(直接写出结论，不要求证明)

9 . 在新冠病毒疫情防控期间，北京市中小学开展了“优化线上教育与学生线下学习相结合”的教育教学实践活动.为了解某区教师对五类线上教育软件的使用情况每位教师都使用这五类教育软件中的某一类且每位教师只选择一类教育软件.，从该区教师中随机抽取了人，统计数据如下表，其中，.

教育软件类型
选用教师人数

假设所有教师选择使用哪类软件相互独立.
（1）若某校共有名教师，试估计该校教师中使用教育软件或的人数；
（2）从该区教师中随机抽取人，估计这人中至少有人使用教育软件的概率；
（3）设该区有名教师，从中随机抽取人，记该教师使用教育软件或的概率估计值为；该区学校有名教师，其中有人使用教育软件，人使用教育软件，从学校中随机抽取人，该教师使用教育软件或的概率值为；从该区其他教师除学校外.中随机抽取人，该教师使用教育软件或的概率估计值为.试比较，和之间的大小.结论不要求证明.