1 . 奥密克戎BA.5变异毒株的潜伏期又缩短了，但具体到个人，感染后潜伏期的长短还是有个体差异的．潜伏期是指已经感染了奥密克戎变异株，但未出现临床症状的和体征的一段时期，奥密克戎潜伏期做核算检测可能为阴性，建议可以多做几次核算检测，有助于明确诊断．某研究机构对某地1000名患者进行了调查和统计，得到如下表：

潜伏期：（单位：天）
人数	80	210	310	250	130	15	5

(1)求这1000名患者的潜伏期的样本平均值．
(2)该传染病的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否超过6天为标准进行分层抽样，从上述1000名患者中抽取300 人，得到如下列联表请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有95％的把握认为潜伏期与患者年龄有关．

	潜伏期天	潜伏期天	总计
50岁以上（含50）			150
50岁以下	85
总计			300

(3)为了做好防疫工作，各个部门、单位抓紧将各项细节落到实处，对“确诊”、“疑似”、“无法明确排除”和“确诊密接者”等“四类”人员，强化网格化管理，不落一户、不漏一人．若在排查期间，某小区有5人被确认为“确诊患者的密接接触”，现医护人员要对这5人进行逐一“单人单管”核酸检测，只要出现一例阳性，则该小区将被划为“封控区”．假设每人被确诊的概率为且相互独立，若当时，至少检测了4人该小区就被划为“封控区”的概率取得最大值，求．
附：，其中

2 . 致敬百年，读书筑梦，某学校组织全校学生参加“学党史颂党恩，党史网络知识竞赛”活动，并从中抽取100位学生的竞赛成绩作为样本进行统计，得到如图所示的频率分布直方图．规定：成绩在内为优秀，成绩低于60分为不及格．

	优秀	非优秀	合计
男	5
女		35
合计

(1)求a的值，并用样本估算总体，能否认为该校参加本活动的学生成绩符合“不及格的人数低于20％”的要求；
(2)根据以上数据完成2×2列联表，并判断是否有99％的把握认为此次竞赛成绩与性别有关．
附：

	0.150	0.100	0.050	0.010	0.005
	2.072	2.706	3.841	6.635	7.879

3 . 随着人们生活水平的提高，国家倡导绿色安全消费，菜篮子工程从数量保障型转向质量效益型，为了测试A、B两种不同有机肥料的使用效果，某科研单位用黄瓜做对比实验，分别在两片实验区各摘取100个，对其质量的某项指标值进行检测，质量指数达到45及以上的为“质量优等”，由测量结果绘成频率分布直方图，其中质量指标值分组区间是，，，，.

(1)分别求A实验区黄瓜质量指数的平均数和中位数；（每组数据以区间的中点值为代表，结果保留小数点后一位有效数字）
(2)请根据题中信息完成下面的2×2列联表，并判断是否有99.9%的把握认为“质量优等”与使用肥料有关.

	A有机肥料	B有机肥料	合计
质量优等
质量非优等
合计

，其中n＝a＋b＋c＋d，

	0.100	0.050	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

4 . 某学校为鼓励家校互动，与某手机通讯商合作，为教师办理流量套餐．为了解该校教师手机流量使用情况，通过抽样，得到100位教师近2年每人手机月平均使用流量L（单位：M）的数据，其频率分布直方图如下：

若将每位教师的手机月平均使用流量分别视为其手机月使用流量，并将频率视为概率，回答以下问题．
(1)从该校教师中随机抽取3人，求这3人中至多有1人手机月使用流量不超过300M的概率；
(2)现该通讯商推出三款流量套餐，详情如下：

套餐名称	月套餐费/元	月套餐流量/M
A	20	300
B	30	500
C	38	700

这三款套餐都有如下附加条款：套餐费月初一次性收取，手机使用流量一旦超出套餐流量，系统就自动帮用户充值200M流量，资费20元；如果又超出充值流量，系统就再次自动帮用户充值200M流量，资费20元，以此类推，如果当月流量有剩余，系统将自动清零，无法转入次月使用．学校欲订购其中一款流量套餐，为教师支付月套餐费，并承担系统自动充值的流量资费的75%，其余部分由教师个人承担，问学校订购哪一款套餐最经济？说明理由．

5 . 某电池厂有A，B两条生产线制造同一型号可充电电池.现采用样本量比例分配的分层随机抽样，从某天两条生产线上的成品中随机抽取样本，并测量产品可充电次数的均值及方差，结果如下：

项目	抽取成品数	样本均值	样本方差
A生产线产品	8	210	4
B生产线产品	12	200	4

则20个产品组成的总样本的方差为_____.

8 . 的监测值是用来评价环境空气质量的指标之一.划分等级为日均值在以下，空气质量为一级，在，空气质量为二级，超过为超标.如图是某地12月1日至10日的日均值（单位：），则下列说法正确的是（       ）

A．这10天日均值的分位数为60

B．从日均值看，前5天的日均值的极差小于后5天的日均值的极差

C．从日均值看，前5天的日均值的方差大于后5天日均值的方差

D．这10天中日均值的平均值是

10 . 如图所示是一个样本容量为的频率分布直方图，则由图形中的数据，可知其分位数为____________.