1 . “绿色出行，低碳环保”已成为新的时尚.近几年，国家相继出台了一系列的环保政策，在汽车行业提出了重点扶持新能源汽车的政策，为新能源汽车行业的发展开辟了广阔的前景.某公司对A充电桩进行生产投资，所获得的利润有如下统计数据表，并计算得.

A充电桩投资金额/百万元	3	4	6	7	9	10
所获利润/百万元	1.5	2	3	4.5	6	7

(1)已知可用线性回归模型拟合与的关系，求其线性回归方程；
(2)若规定所获利润y与投资金额x的比值不低于，则称对应的投入额为“优秀投资额”，记2分，所获利润与投资金额的比值低于且大于，则称对应的投入额为“良好投资额”，记1分，所获利润与投资金额的比值不超过，则称对应的投入额为“不合格投资额”，记0分，现从表中6个投资金额中任意选2个，用X表示记分之和，求X的分布列及数学期望.
附：对于一组数据其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，.

2 . 某公司生产的一款新产品在2021年前5个月的销售情况如下表所示：

月份	1	2	3	4	5
月销售额/万元	16	25	37	55	75

（1）利用所给数据求月销售额（万元）和月份之间的回归直线方程；
（2）利用（1）中所求的方程预测该公司这款产品上半年的总销售额.
参考公式：回归直线方程中，，.
参考数据：，.

3 . 新冠肺炎疫情期间，某定点医院从年月日开始收治新冠肺炎患者，前天每天新收治的患者人数统计如下表：

月日
新收治患者人数

（Ⅰ）求关于的线性回归方程；
（Ⅱ）若该医院共有张病床，不考虑出院的情况，按照这个趋势，该医院到哪一天病床会住满？
附：回归直线方程为，其中，．

4 . 指数是用体重公斤数除以身高米数的平方得出的数字，是国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个标准.对于高中男体育特长生而言，当数值大于或等于20.5时，我们说体重较重，当数值小于20.5时，我们说体重较轻，身高大于或等于我们说身高较高，身高小于170cm我们说身高较矮.

（1）已知某高中共有32名男体育特长生，其身高与指数的数据如散点图，请根据所得信息，完成下述列联表，并判断是否有的把握认为男生的身高对指数有影响.

	身高较矮	身高较高	合计
体重较轻
体重较重
合计

（2）①从上述32名男体育特长生中随机选取8名，其身高和体重的数据如表所示：

编号	1	2	3	4	5	6	7	8
身高	166	167	160	173	178	169	158	173
体重	57	58	53	61	66	57	50	66

根据最小二乘法的思想与公式求得线性回归方程为.利用已经求得的线性回归方程，请完善下列残差表，并求解释变量（身高）对于预报变量（体重）变化的贡献值（保留两位有效数字）；

编号	1	2	3	4	5	6	7	8
体重	57	58	53	61	66	57	50	66
残差	0.1	0.3	0.9

②通过残差分析，对于残差的最大（绝对值）的那组数据，需要确认在样本点的采集中是否有人为的错误，已知通过重新采集发现，该组数据的体重应该为.请重新根据最最小二乘法的思想与公式，求出男体育特长生的身高与体重的线性回归方程.
【参考公式】
，，，，.
【参考数据】
，，，，.

	0.10	0.05	0.01	0.005
	2.706	3.811	6.635	7.879

5 . 为了实现绿色发展，避免浪费能源，耨市政府计划对居民用电采用阶梯收费的方法.为此，相关部门在该市随机调查了20户居民六月份的用电量（单位：）和家庭收入（单位：万元），以了解这个城市家庭用电量的情况．
用电量数据如下：18,63,72,82,93,98,106,110,118,130,134,139,147,163,180,194,212,237,260,324．
对应的家庭收入数据如下：0.21，0.24，0.35,0.40,0.52,0.60,0.58,0.65,0.65,0.63,0.68,0.80,0.83，0.93,0.97,0.96,1.1,1.2,1.5,1.8.

(1)根据国家发改委的指示精神，该市计划实施3阶阶梯电价，使75%的用户在第一档，电价为0.56元/；的用户在第二档，电价为0.61元/；的用户在第三档，电价为0.86元/；试求出居民用电费用与用电量间的函数关系式；
(2)以家庭收入为横坐标，电量为纵坐标作出散点图（如图），求关于的回归直线方程（回归直线方程的系数四舍五入保留整数）；
(3)小明家的月收入7000元，按上述关系，估计小明家月支出电费多少元？
参考数据：，，，，．
参考公式：一组相关数据的回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为．，，其中为样本均值．

6 . 为了实现绿色发展，避免浪费能源，某市政府计划对居民用电采用阶梯收费的方法.为此，相关部分在该市随机调查了户居民六月份的用电量（单位：）和家庭收入（单位：万元），以了解这个城市家庭用电量的情况.
用电量数据如下：
.
对应的家庭收入数据如下：

.

(1)根据国家发改委的指示精神，该市计划实施阶阶梯电价，使的用户在第一档，电价为元/；的用户在第二档，电价为元/；的用户在第三档，电价为元/，试求出居民用电费用与用电量间的函数关系；
(2)以家庭收入为横坐标，电量为纵坐标作出散点图（如图），求关于的回归直线方程（回归直线方程的系数四舍五入保留整数）.
(3)小明家的月收入元，按上述关系，估计小明家月支出电费多少元？
参考数据：，，，，.
参考公式：一组相关数据，，…，的回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，，其中，为样本均值.