名校
1 . 某大学为了了解数学专业研究生招生的情况，对近五年的报考人数进行了统计，得到如下统计数据：
(1)经分析，
与
存在显著的线性相关性，求关于的线性回归方程
并预测
年（按
计算）的报考人数；
(2)每年报考该专业研究生的考试成绩大致符合正态分布
，根据往年统计数据，
，
，录取方案：总分在
分以上的直接录取；总分在
之间的进入面试环节，录取其中的
；低于
分的不予录取，请预测年该专业录取的大约人数（最后结果四舍五入，保留整数）．
参考公式和数据：
，
，
．
若随机变量
，则
，
，
．
| 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | |
| 年份x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 报考人数y | 30 | 60 | 100 | 140 | 170 |
与存在显著的线性相关性，求关于的线性回归方程并预测年（按计算）的报考人数；(2)每年报考该专业研究生的考试成绩大致符合正态分布
，根据往年统计数据，，，录取方案：总分在分以上的直接录取；总分在之间的进入面试环节，录取其中的；低于分的不予录取，请预测年该专业录取的大约人数（最后结果四舍五入，保留整数）．参考公式和数据：
，，．若随机变量
，则，，．
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2022-09-23更新
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303次组卷
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2卷引用：福建省福州屏东中学2022届高三上学期开学考试数学试题
解题方法
2 . 已知具有相关关系的两个变量，之间的几组数据如下表所示：
(1)求
，
；
(2)根据上表中的数据，求出关于的线性回归方程；并估计当
时
的值.
附：对于一组数据
，其回归方程
的斜率和截距的.最小二乘估计公式分别为：
，
.注：根据上表所给数据可算出
.
，之间的几组数据如下表所示： | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 4 | 5 | 7 | 10 | 9 |
，；(2)根据上表中的数据，求出
关于的线性回归方程；并估计当时的值.附：对于一组数据
，其回归方程的斜率和截距的.最小二乘估计公式分别为：，.注：根据上表所给数据可算出.
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名校
解题方法
3 . 下列说法中，正确的命题是（ ）
A．已知随机变量X服从正态分布 ， ，则 |
B．已知两个变量具有线性相关关系，其回归直线方程为 ，若 ， ， ，则 |
C．若样本数据 ， ，…， 的方差为8，则数据 ， ，…， 的方差为2 |
| D．线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱 |
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名校
解题方法
4 . 2021年东京奥运会，中国举重选手8人参赛，7金1银，在全世界面前展现了真正的中国力量；举重比赛根据体重进行分级，某次举重比赛中，男子举重按运动员体重分为下列十级：
每个级别的比赛分为抓举与挺举两个部分，最后综合两部分的成绩得出总成绩，所举重量最大者获胜，在该次举重比赛中，获得金牌的运动员的体重以及举重成绩如下表
（1）根据表中的数据，求出运动员举重成绩y与运动员的体重x的回归直线方程（保留1位小数）；
（2）某金牌运动员抓举成绩为170公斤，挺举成绩为204公斤，则该运动员最有可能是参加的哪个级别的举重？
参考数据：
；参考公式：
．
级别 | 54公斤级 | 59公斤级 | 64公斤级 | 70公斤级 | 76公斤级 |
体重 |
| 54.01～59 | 59.01～64 | 64.01～70 | 70.01～76 |
级别 | 83公斤级 | 91公斤级 | 99公斤级 | 108公斤级 | 108公斤级以上 |
体重 | 76.01～83 | 83.01～91 | 91.01～99 | 99.01～108 |
|
体重 | 54 | 59 | 64 | 70 | 76 | 83 | 91 | 99 | 106 |
举重成绩 | 291 | 304 | 337 | 353 | 363 | 389 | 406 | 421 | 430 |
（2）某金牌运动员抓举成绩为170公斤，挺举成绩为204公斤，则该运动员最有可能是参加的哪个级别的举重？
参考数据：
；参考公式：．
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2021-10-24更新
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445次组卷
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4卷引用：福建省莆田第二十五中学2022届高三10月月考数学试题
解题方法
5 . 有人收集了5年中某城市的居民年收入（即此城市有居民在一年内的收入总和）与某种商品的销售额的有关数据：
(1)求
，
；
(2)求y关于x的回归方程；
(3)如果这座城市居民的年收入达到40亿元，估计这种商品的销售额是多少?
附：对于一组数据
，其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
，
.
第 年 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 年收入/亿元 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 |
| 商品销售额/万元 | 25 | 30 | 34 | 37 | 39 |
，；(2)求y关于x的回归方程；
(3)如果这座城市居民的年收入达到40亿元，估计这种商品的销售额是多少?
附：对于一组数据
，其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.
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名校
6 . 下列命题中，真命题的是（ ）
A．若样本数据 的方差为2，则数据 的方差为8 |
B．若回归方程为 ，则变量y与x负相关 |
C．若随机变量X服从正态分布 ， ，则 |
D．在线性回归分析中相关指数 用来刻画回归的效果，若值越小，则模型的拟合效果越好 |
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2021-12-22更新
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1023次组卷
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3卷引用：福建省莆田第二中学2022届高三上学期数学期末练习卷（一）试题
福建省莆田第二中学2022届高三上学期数学期末练习卷（一）试题广东省广州市2022届高三上学期12月调研测试（B卷）数学试题（已下线）专题09 概率与统计（突破训练）-备战2022年高考数学二轮复习重难考点专项突破训练（全国通用）
7 . 设某大学的女生体重（单位：
与身高（单位：
具有线性相关关系根据一组样本数据
，
，2，
，
，用最小二乘法建立的回归方程为
，则下列结论中不正确的是________ .(填序号)
①y与x具有正的线性相关关系；
②回归直线过样本点的中心
；
③若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kg；
④若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58.79 kg.
（单位：与身高（单位：具有线性相关关系根据一组样本数据，，2，，，用最小二乘法建立的回归方程为，则下列结论中不正确的是①y与x具有正的线性相关关系；
②回归直线过样本点的中心
；③若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kg；
④若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58.79 kg.
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2021-12-05更新
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459次组卷
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5卷引用：福建省2021届普通高中学业水平合格性考试（会考 ）适应性练习数学试卷三试题
福建省2021届普通高中学业水平合格性考试（会考 ）适应性练习数学试卷三试题广西玉林市育才中学2021-2022学年高二10月月考数学试题（已下线）专题34 统计案例-2022年高三毕业班数学常考点归纳与变式演练（文理通用）（已下线）解密21 统计与概率(分层训练)-【高频考点解密】2022年高考数学（理）二轮复习讲义+分层训练（全国通用）（已下线）类型一 统计与概率案例-【题型突破】备战2022年高考数学二轮基础题型+重难题型突破（新高考专用）
名校
解题方法
8 . 近年来，新能源产业蓬勃发展，已成为我市的一大支柱产业.据统计，我市一家新能源企业近5个月的产值如下表：
(1)根据上表数据，计算与的线性相关系数
，并说明与的线性相关性强弱；(
，则认为与线性相关性很强；
，则认为与线性相关性不强)
(2)求出关于的线性回归方程，并预测10月该企业的产值.
参考公式：
；
参考数据：
.
| 月 份 | 5月 | 6月 | 7月 | 8月 | 9月 |
| 月份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 产值亿元 | 16 | 20 | 27 | 30 | 37 |
与的线性相关系数，并说明与的线性相关性强弱；(，则认为与线性相关性很强；，则认为与线性相关性不强)(2)求出
关于的线性回归方程，并预测10月该企业的产值.参考公式：
；参考数据：
.
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2021-11-12更新
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2122次组卷
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9卷引用：福建省宁德市部分达标中学2022届高三上学期期中联合考试数学试题
福建省宁德市部分达标中学2022届高三上学期期中联合考试数学试题（已下线）2020年高考全国2数学文高考真题变式题16-20题（已下线）第48讲 统计案例-2022年新高考数学二轮专题突破精练（已下线）考点54 变量间的相关关系与独立性检验-备战2022年高考数学典型试题解读与变式四川省内江市第六中学2021-2022学年下学期高二入学考试文科数学试题四川省内江市第六中学2021-2022学年下学期高二入学考试理科数学试题宁夏青铜峡市宁朔中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（文）试题宁夏青铜峡市宁朔中学、吴忠中学青铜峡分校2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题辽宁省沈阳市东北育才学校科学高中部2021-2022学年高三下学期最后一次模拟数学试题
名校
9 . 某电子产品的成本价格由两部分组成，一是固定成本，二是可变成本，为确定该产品的成本，进行5次试验，收集到的数据如表：
由最小二乘法得到回归方程
，则
＝___________ .
| 产品数x个 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 |
| 产品总成本(元) | 62 | 68 | | 81 | 89 |
，则＝
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2021-11-12更新
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485次组卷
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4卷引用：福建省宁德市部分达标中学2022届高三上学期期中联合考试数学试题
福建省宁德市部分达标中学2022届高三上学期期中联合考试数学试题江西省赣州市赣县第三中学2021-2022学年高二3月月考数学（理）试题（已下线）专题3 统计-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】（已下线）考点28 统计-1-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）
名校
10 . 如下表，根据变量与之间的对应数据可求出
.其中
.现从这
个样本点对应的残差中任取一个值，则残差不大于
的概率为（ ）
与之间的对应数据可求出.其中.现从这个样本点对应的残差中任取一个值，则残差不大于的概率为（ ） |  |  |  |  |  |
|  | |  |  |
A． | B． | C． | D． |
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2021-11-09更新
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1609次组卷
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13卷引用：福建省厦门市第一中学2022届高三12月月考数学试题
福建省厦门市第一中学2022届高三12月月考数学试题河南省湘豫名校联盟2021-2022学年高三上学期11月联考文科数学试题河南省湘豫名校联盟2021-2022学年高三上学期期中考试（文科）数学试题（已下线）专题10.3 《统计、统计案例与复数》单元测试卷 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）考点54 变量间的相关关系与独立性检验-备战2022年高考数学典型试题解读与变式（已下线）解密17 统计概率（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）（已下线）专题09 概率与统计（突破训练）-备战2022年高考数学二轮复习重难考点专项突破训练（全国通用）（已下线）秘籍11 统计与概率-备战2022年高考数学抢分秘籍（全国通用）（已下线）考点10-2 回归分析与独立检验（已下线）专题52 统计案例-2黑龙江哈尔滨市第一二二中学校2021-2022学年高二下学期期末数学试题黑龙江省齐齐哈尔三立高中2022-2023学年高二下学期期初考试数学试题（已下线）专题20 概率与统计常考小题归类（15大题型）（练习）
