1 . 对两个变量和进行回归分析，得到一组样本数据则下列结论正确的是（       ）

A．若求得的经验回归方程为，则变量和之间具有正的线性相关关系

B．若这组样本数据分别是，则其经验回归方程必过点

C．若同学甲根据这组数据得到的回归模型1的残差平方和为.同学乙根据这组数据得到的回归模型2的残差平方和为，则模型1的拟合效果更好

D．若用相关指数来刻画回归效果，回归模型3的相关指数，回归模型4的相关指数，则模型4的拟合效果更好

2 . 乡村振兴，生态宜居是关键.生态振兴是乡村振兴的重要支撑，良好的生态环境发农村最大的优势和宝贵财富，坚持人与自然和谐共生，走乡村绿色发展之路，加强农村环境污染综合治理，推进农村“厕所革命”，让良好生态成为乡村振兴支撑点.某地区近五年投入改造农村厕所的费用（单位：十万元）数据如表所示：

年份	2017	2018	2019	2020	2021
年份代号x	1	2	3	4	5
改造费用y	5	6	7	8	10

(1)根据数据资料，是否可用一元线性回归模型拟合y与x的关系，请用样本相关系数r加以说明（精确到0.01）；
(2)求出y关于x的经验回归方程，并预测2023年该地区投入改造农村厕所的费用为多少万元？
附注：当考数据:.
参考公式：；经验回归方程中，，.

3 . 2022年6月5日是世界环境日，十三届全国人大常委会第三十二次会议表决通过的《中华人民共和国噪声污染防治法》今起施行.噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题，为了解声音强度（单位：）与声音能量（单位：）之间的关系，将测量得到的声音强度和声音能量的数据作了初步处理，得到如图所示的散点图：

(1)根据散点图判断，与哪一个适宜作为声音强度关于声音能量的回归模型？（能给出判断即可，不必说明理由）
(2)求声音强度关于声音能量的非线性经验回归方程（请使用题后参考数据作答）；
(3)假定当声音强度大于45dB时，会产生噪声污染，城市中某点处共受到两个声源的影响，这两个声源的声音能量分别是和，且.已知点处的声音能量等于与之和，请根据（2）中的非线性经验回归方程，判断点处是否受到噪声污染，并说明理由.
参考数据：，，令，有，，
，，，
，，，.

4 . 对具有相关关系的两个变量和进行回归分析时，经过随机抽样获得成对的样本数据，则下列说法正确的是（       ）

A．若两变量、具有线性相关关系，则回归直线至少经过一个样本点

B．变量、的线性相关系数的绝对值越接近，则两个变量与的线性相关程度越强

C．用残差平方和来比较两个模型的拟合效果时，残差平方和越小，模型的拟合效果越好

D．用来刻画回归模型的拟合效果时，若所有样本点都落在一条斜率为非零的直线上，则的值为

5 . 网民的智慧与活力催生新业态，网络购物，直播带货，APP买菜等进入我们的生活，改变了我们的生活方式，随之电信网络诈骗犯罪形势也非常严峻.自“国家反诈中心APP”推出后，某地区采取多措并举的推广方式，努力为人民群众构筑一道防诈反诈的“防火墙”.经统计，该地区网络诈骗月报案数与推广时间有关，并记录了经推广x个月后月报案件数y的数据.

x（个）	1	2	3	4	5	6	7
y（件）	891	888	351	220	200	138	112

(1)根据以上数据，判断与哪一个适宜作为回归方程模型？根据判断结果，求出y关于x的回归方程；
(2)分析该地区一直推广下去，两年后能否将网络诈骗月报案数降至75件以下.
参考数据（其中，，，，.
参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.

6 . 随着夏季的来临，遮阳帽开始畅销，某商家为了解某种遮阳帽如何定价才可以获得最大利润，现对这种遮阳帽进行试销售.统计后得到其单价（单位：元）与销量（单位：顶）的相关数据如表：

单价（元）	30	35	40	45	50
日销售量（顶）	140	130	110	90	80

(1)已知销量与单价具有线性相关关系，求关于的经验回归方程；
(2)若每顶帽子的成本为10元，试销售结束后，请利用（1）中所求的经验回归方程确定单价为多少元时，销售利润最大？（结果保留到整数）
附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.参考数据：，.

7 . 关于线性回归的描述，下列命题错误的是（       ）

A．回归直线一定经过样本点的中心	B．残差平方和越小，拟合效果越好
C．决定系数越接近1，拟合效果越好	D．残差平方和越小，决定系数越小

8 . 新能源汽车的核心部件是动力电池，碳酸锂是动力电池的主要成分.从2021年底开始，碳酸锂的价格一直升高，下表是2022年我国某企业前5个月购买碳酸锂价格与月份的统计数据.由下表可知其线性回归方程为，则表中的值为（       ）

月份代码	1	2	3	4	5
碳酸锂价格（万元/）	0.5		1	1.4	1.5

A．0.5

B．0.6

C．0.7

D．0.8

9 . 2021年9月，山东省政府办公厅印发《山东省电动自行车管理办法》（以下简称《办法》），自2022年5月1日起施行.《办法》的第十九条第三款规定：驾乘电动自行车人员规范佩戴安全头盔.佩戴头盔是一项对家庭与社会负责的行为.某市为贯彻《办法》精神，加强对市民的安全教育，自2022年5月1日起，在该市某主干路口连续监控5周，每周抓拍到驾乘电动自行车人员未规范佩戴安全头盔的统计数据如下表：

周数	第1周	第2周	第3周	第4周	第5周
周数序号x	1	2	3	4	5
未规范佩戴头盔人数y	1150	1000	900	750	600

(1)请利用所给数据求未规范佩戴头盔人数y与周数序号x之间的经验回归方程；
(2)利用（1）中建立的经验回归方程估算该路口第6周未规范佩戴头盔的人数.
参考数据：，
参考公式：，.