名校
1 . 2024龙年春节期间哈尔滨旅游火出圈，“小土豆”等更成为流行词，旅游过节已成为一种新时尚.某旅行社为了解某市市民的春节旅游意愿与年龄层次是否有关，从该市随机抽取了200位市民，通过调查得到如下表格：
单位：人
(1)根据小概率值
的独立性检验，判断该市市民的春节旅游意愿与年龄层次是否有关联.
(2)从样本中按比例分配选取10人，再随机从中抽取4人做某项调查，记这4人中青年人愿意出游的人数为
，试求的分布列和数学期望.
附：
，其中
.
单位：人
市民 | 春节旅游意愿 | |
愿意 | 不愿意 | |
青年人 | 80 | 20 |
老年人 | 40 | 60 |
(1)根据小概率值
的独立性检验，判断该市市民的春节旅游意愿与年龄层次是否有关联.(2)从样本中按比例分配选取10人，再随机从中抽取4人做某项调查，记这4人中青年人愿意出游的人数为
，试求的分布列和数学期望.附：
，其中.
| 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2024-04-19更新
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920次组卷
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4卷引用：广西南宁市第三中学五象校区2024届高三最后套卷（四）数学试题
广西南宁市第三中学五象校区2024届高三最后套卷（四）数学试题山西省吕梁市2024届高三下学期4月高考模拟考试数学试题（已下线）第四套 艺体生新高考全真模拟 （二模重组卷）（已下线）8.4 离散型随机变量的分布列，期望与方差（高考真题素材之十年高考）
2 . 某地区期末进行了统一考试，为做好本次考试的评价工作，现从中随机抽取了
名学生的成绩，经统计，这批学生的成绩全部介于
至
之间，将数据按照
，
，
，
，
，
分成
组，制成了如图所示的频率分布直方图．
(1)求频率分布直方图中
的值；在这名学生中用分层抽样的方法从成绩在，，的三组中抽取了
人，再从这人中随机抽取
人，记为人中成绩在的人数，求
；
(2)规定成绩在的为
等级，成绩在
的为
等级，其它为
等级．以样本估计总体，用频率代替概率．从所有参加考试的同学中随机抽取人，求获得等级的人数不少于
人的概率.
名学生的成绩，经统计，这批学生的成绩全部介于至之间，将数据按照，，，，，分成组，制成了如图所示的频率分布直方图．(1)求频率分布直方图中
的值；在这名学生中用分层抽样的方法从成绩在，，的三组中抽取了人，再从这人中随机抽取人，记为人中成绩在的人数，求；(2)规定成绩在
的为等级，成绩在的为等级，其它为等级．以样本估计总体，用频率代替概率．从所有参加考试的同学中随机抽取人，求获得等级的人数不少于人的概率.
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名校
3 . 某著名小吃店高峰时段面临用餐排队问题，店主打算扩充店面，为了确定扩充的位置大小，店主随机抽查了过去若干天内高峰时段的用餐人数，所得数据统计如下图所示．
(1)求高峰时段用餐人数的平均数
以及方差
（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(2)现用分层抽样的方法从高峰时段用餐人数在
的天数中随机抽取
天，再从这天中随机抽取天，求至少有天的高峰时段用餐人数在
的概率．
(1)求高峰时段用餐人数的平均数
以及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；(2)现用分层抽样的方法从高峰时段用餐人数在
的天数中随机抽取天，再从这天中随机抽取天，求至少有天的高峰时段用餐人数在的概率．
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2023-03-21更新
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413次组卷
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2卷引用：广西部分学校2022-2023学年高三下学期3月二轮复习阶段性测试文科数学试题
名校
4 . 第
届北京冬季奥林匹克运动会于
年月
日至月
日在北京和张家口联合举办.这是中国历史上第一次举办冬季奥运会，它掀起了中国人民参与冬季运动的大热潮.某中学共有学生：
名，其中男生
名，女生
名，按性别分层抽样，从中抽取
名学生进行调查，了解他们是否参与过滑雪运动.情况如下：
(1)若
，
，求参与调查的女生中，参与过滑雪运动的女生比未参与过滑雪运动的女生多的概率；
(2)若参与调查的女生中，参与过滑雪运动的女生比未参与过滑雪运动的女生少
人，试根据以上
列联表，判断是否有
的把握认为“该校学生是否参与过滑雪运动与性别有关”.
附：
，.
届北京冬季奥林匹克运动会于年月日至月日在北京和张家口联合举办.这是中国历史上第一次举办冬季奥运会，它掀起了中国人民参与冬季运动的大热潮.某中学共有学生：名，其中男生名，女生名，按性别分层抽样，从中抽取名学生进行调查，了解他们是否参与过滑雪运动.情况如下：参与过滑雪 | 未参与过滑雪 | |
男生 |
|
|
女生 |
|
|
，，求参与调查的女生中，参与过滑雪运动的女生比未参与过滑雪运动的女生多的概率；(2)若参与调查的女生中，参与过滑雪运动的女生比未参与过滑雪运动的女生少
人，试根据以上列联表，判断是否有的把握认为“该校学生是否参与过滑雪运动与性别有关”.附：
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，.
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2023-01-06更新
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552次组卷
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7卷引用：广西防城港市高级中学2023届高三下学期2月月考数学（文）试题
解题方法
5 . 上海市为了调查市民对2022年上海进博会举办的满意程度，现对居民按年龄（单位：岁）进行调查，从某小区年龄在
内的居民中随机抽取100人，将获得的数据按照年龄区间
分成5组，同时对这100人的满意程度进行统计得到频率分布表．经统计在这100人中，共有78人对上海进博会的成功举办感到非常满意．
(1)求
和
的值；
(2)在这100人中，按分层抽样的方法从年龄在区间
内的居民中抽取9人进行访谈，再从这9人中抽取2人参加电视台的座谈，求抽取参加座谈的2人中年龄都在
的概率．
内的居民中随机抽取100人，将获得的数据按照年龄区间分成5组，同时对这100人的满意程度进行统计得到频率分布表．经统计在这100人中，共有78人对上海进博会的成功举办感到非常满意．| 分组 | 非常满意的人数 | 占本组的比例 |
 | 20 |  |
 | 8 | |
 | | |
| 16 | |
 | 14 |  |
和的值；(2)在这100人中，按分层抽样的方法从年龄在区间
内的居民中抽取9人进行访谈，再从这9人中抽取2人参加电视台的座谈，求抽取参加座谈的2人中年龄都在的概率．
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名校
解题方法
6 . 第24届冬季奥运会将于2022年2月在北京举办，为了普及冬奥知识，某校组织全体学生进行了冬奥知识答题比赛，从全校众多学生中随机选取了10名学生，得到他们的分数统计如下表：
规定60分以下为不及格；60分及以上至70分以下为及格；70分及以上至80分以下为良好；80分及以上为优秀，将频率视为概率．
(1)此次比赛中该校学生成绩的优秀率是多少？
(2)在全校学生成绩为良好和优秀的学生中利用分层抽样的方法随机抽取5人，再从这5人中随机抽取2人进行冬奥知识演讲，求良好和优秀各1人的概率．
分数段 |
|
|
|
|
|
|
|
人数 | 1 | 1 | 1 | 2 | 2 | 2 | 1 |
(1)此次比赛中该校学生成绩的优秀率是多少？
(2)在全校学生成绩为良好和优秀的学生中利用分层抽样的方法随机抽取5人，再从这5人中随机抽取2人进行冬奥知识演讲，求良好和优秀各1人的概率．
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2022-11-16更新
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1365次组卷
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9卷引用：广西柳州市2023届高三上学期第二次模拟数学（文）试题
广西柳州市2023届高三上学期第二次模拟数学（文）试题陕西省西安市长安区2021-2022学年高三上学期1月质量检测文科数学试题（已下线）专题10 计数原理与概率统计（文科）（已下线）专题17计数原理与概率统计(解答题)四川省绵阳南山中学2022-2023学年高二下学期第一次质量检测文科数学试题四川省泸州高级中学校2022-2023学年高二下学期第一次质量检测文科数学试题第七章 概率（基础检测卷）-2022-2023学年高一数学北师大版2019必修第一册第十章 概率 （单元基础检测卷）-【超级课堂】（已下线）第09讲 互斥、对立及古典概率专题期末高频考点题型秒杀
7 . 近期新冠病毒奥密克戎毒株全球蔓延，传染性更强、潜伏期更短、防控难度更大．为落实动态清零政策下的常态化防疫，某高中学校开展了每周的核酸抽检工作：周一至周五，每天中午13：00开始，当天安排450位师生核酸检测，五天时间全员覆盖．
(1)该校教职工有410人，高二学生有620人，高三学生有610人，
①用分层抽样的方法，求高一学生每天抽检人数；
②高一年级共15个班，该年级每天抽检的学生有两种安排方案，方案一：集中来自部分班级；方案二：分散来自所有班级．你认为哪种方案更合理，并给出理由．
(2)学校开展核酸抽检的第一周，周一至周五核酸抽检用时记录如下：
①计算变量
和
的相关系数
（精确到0.01），并说明两变量线性相关的强弱；
②根据①中的计算结果，判定变量和是正相关，还是负相关，并给出可能的原因．
参考数据和公式：
，相关系数
．
(1)该校教职工有410人，高二学生有620人，高三学生有610人，
①用分层抽样的方法，求高一学生每天抽检人数；
②高一年级共15个班，该年级每天抽检的学生有两种安排方案，方案一：集中来自部分班级；方案二：分散来自所有班级．你认为哪种方案更合理，并给出理由．
(2)学校开展核酸抽检的第一周，周一至周五核酸抽检用时记录如下：
| 第天 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 用时（小时） | 1.2 | 1.2 | 1.1 | 1.0 | 1.0 |
和的相关系数（精确到0.01），并说明两变量线性相关的强弱；②根据①中的计算结果，判定变量
和是正相关，还是负相关，并给出可能的原因．参考数据和公式：
，相关系数．
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2022-04-20更新
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889次组卷
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2卷引用：广西四市2022届高三4月教学质量检测数学（理）试题
解题方法
8 . 某校高三年级有男生1800人，女生1200人.为了解学生本学期参与社区志愿服务的时长，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，并按“男生”和“女生”分为两组，统计他们参与社区志愿服务的时长，再将每组学生的志愿服务时间（单位：小时）分为5组：
，并分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.
(1)从全年级学生中随机选取一位学生，估计该生社区志愿服务时间大于等于10小时并且小于20小时的概率；
(2)从样本中男生组和女生组各随机选取一位学生，记其中参与社区志愿服务不小于30小时的人数为，求的分布列和数学期望；
(3)从样本的男生中随机抽取3人，调查发现这3人上学期参加社区志愿服务的时长均小于10小时.据此数据能否推断本学期样本中男生参与社区志愿服务时长小于10小时的人数相比上学期减少了？说明理由.
，并分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.(1)从全年级学生中随机选取一位学生，估计该生社区志愿服务时间大于等于10小时并且小于20小时的概率；
(2)从样本中男生组和女生组各随机选取一位学生，记其中参与社区志愿服务不小于30小时的人数为
，求的分布列和数学期望；(3)从样本的男生中随机抽取3人，调查发现这3人上学期参加社区志愿服务的时长均小于10小时.据此数据能否推断本学期样本中男生参与社区志愿服务时长小于10小时的人数相比上学期减少了？说明理由.
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名校
解题方法
9 . 某健康社团为调查居民的运动情况，统计了某小区100名居民平均每天的运动时长（单位：小时），并根据统计数据分为
，
，
，
，
，
六个小组（所调查的居民平均每天运动时长均在
内），得到频率分布直方图如图所示.
(1)求出图中的值，并估计这名居民平均每天运动时长的平均值及中位数（同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替）；
(2)为了分析该小区居民平均每天的运动量与职业、年龄等的关系，该社团按小组用分层抽样的方法抽出名居民进一步调查，试问在时间段内应抽出多少人?
，，，，，六个小组（所调查的居民平均每天运动时长均在内），得到频率分布直方图如图所示.(1)求出图中
的值，并估计这名居民平均每天运动时长的平均值及中位数（同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替）；(2)为了分析该小区居民平均每天的运动量与职业、年龄等的关系，该社团按小组用分层抽样的方法抽出
名居民进一步调查，试问在时间段内应抽出多少人?
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2023-01-06更新
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595次组卷
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7卷引用：2020届西大附中高三12月月考数学（文）试题
10 . 为研究患肺癌与是否吸烟有关，做了一次相关调查，其中部分数据丢失，但可以确定的是不吸烟人数与吸烟人数相同，吸烟患肺癌人数占吸烟总人数的
；不吸烟的人数中，患肺癌与不患肺癌的比为
．
(1)若吸烟不患肺癌的有人，现从患肺癌的人中用分层抽样的方法抽取人，再从这人中随机抽取人进行调查，求这两人都是吸烟患肺癌的概率；
(2)在（1）的前提条件下，能不能在犯错误概率不超过
的前提下，认为患肺癌与吸烟有关？
附：
，其中．
；不吸烟的人数中，患肺癌与不患肺癌的比为．(1)若吸烟不患肺癌的有
人，现从患肺癌的人中用分层抽样的方法抽取人，再从这人中随机抽取人进行调查，求这两人都是吸烟患肺癌的概率；(2)在（1）的前提条件下，能不能在犯错误概率不超过
的前提下，认为患肺癌与吸烟有关？附：
，其中． |  |  |  | |
 |  |  |  |  |
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2022-08-21更新
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127次组卷
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3卷引用：广西兴安县第二中学2022届高三上学期12月月考数学（文）试题
