名校
1 . 某校高二年级有男生600人,女生400人,张华按男生、女生进行分层,通过分层抽样的方法,得到一个总样本量为100的样本,计算得到男生、女生的平均身高分别为170cm和160cm,方差分别为15和30,则下列说法正确的有( )
A.若张华采用样本量比例分配的方式进行抽样,则男生、女生分别应抽取60人和40人; |
B.若张华采用样本量比例分配的方式进行抽样,则样本的方差为37.8; |
C.若张华采用样本量比例分配的方式进行抽样,则样本的平均数为166,此时可用样本平均数估计总体的平均数; |
D.若张华采用等额抽取,即男生、女生分别抽取50人,则某男生甲被抽到的概率为. |
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2022-12-16更新
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882次组卷
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5卷引用:辽宁省沈阳市回民中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题
解题方法
2 . 近期中共中央办公厅、国务院办公厅印发了《关于全面加强和改进新时代学校体育工作的意见》,某地积极开展中小学健康促进行动,决定在今年体育中考中再增加一定的分数,规定:考生须参加游泳、长跑、一分钟跳绳三项测试,其中一分钟跳绳满分20分,某校在初三上学期开始要掌握全年级学生一分钟跳绳情况,随机抽取了100名学生进行测试,得到如图所示的频率分布直方图,且规定计分规则如下表:
(1)根据频率分布直方图估计样本数据的25%分位数(保留2位小数);
(2)已知在该样本中,得分为17分的同学中恰有两名男生,现从得分为17分的同学中任取2名同学,调查平时锻炼时间分配情况,求所抽取的2名同学中至少有1名男生的概率.
每分钟跳绳个数 | ||||
得分 | 17 | 18 | 19 | 20 |
(2)已知在该样本中,得分为17分的同学中恰有两名男生,现从得分为17分的同学中任取2名同学,调查平时锻炼时间分配情况,求所抽取的2名同学中至少有1名男生的概率.
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名校
解题方法
3 . 2022年春季,新一轮新冠疫情在全国范围内蔓延开来,严重影响了国家的经济发展和人民的正常生活.某城市为打赢这场疫情防控阻击战,政府投入大量人力物力,党员干部冲锋在前坚守岗位,普通群众配合政策居家隔离.在全市人民的共同努力下,该城市以最快的速度实现复工复产,人民生活回到了正常轨道.疫情的出现让人们认识到身体健康的重要性,健身达人刘畊宏带动了一股年轻人的健身热潮,人们纷纷争做“刘畊宏男孩”、“刘畊宏女孩”.但是对于中老年人来说,步行是最简单有效的运动方式.某研究团队统计了该地区1000位居民的日行步数,得到如下表格;
(1)为研究日行步数与居民年龄的关系,以日行步数是否超过8千为标准进行分层抽样,从上述1000位居民中抽取200人,得到如下列联表,请将下表补充完整,并根据下表判断是否有95%的把握认为日行步数与居民年龄有关:
(2)以这1000位居民日行步数超过8千的频率,来代替该地区每位居民日行步数超过8千的概率,且每位居民日行步数是否超过8千相互独立,若该团队随机调查20位居民,设其中恰有位居民日行步数超过8千的概率是P,求当取多少时P最大?(不必求此时的P值)
附:
,其中.
日行步数(单位:千) | |||||||
人数 | 20 | 60 | 170 | 200 | 300 | 200 | 50 |
日行步数千 | 日行步数千 | 总计 | |
40岁以上 | 100 | ||
40岁以下(含40岁) | 50 | ||
总计 | 200 |
附:
0.05 | 0.025 | 0.010 | |
3.841 | 5.024 | 6.635 |
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名校
4 . 2020年10月16日,是第40个世界粮食日.中国工程院院士袁隆平海水稻团队迎来了海水稻的测产收割,其中宁夏石嘴山海水稻示范种植基地测产,亩产超过648.5公斤,通过推广种植海水稻,实现亿亩荒滩变粮仓,大大提高了当地居民收入.某企业引进一条先进食品生产线,以海水稻为原料进行深加工,发明了一种新产品,若该产品的质量指标值为,其质量指标等级划分如表:
为了解该产品的经济效益并及时调整生产线,该企业先进行试生产.现从试生产的产品中随机抽取了10000件,将其质量指标值m的数据作为样本,绘制如下频率分布直方图:
(1)若将频率作为概率,从这10000件产品中随机抽取2件产品,记“抽出的产品中至少有1件不是废品”为事件A,求事件A发生的概率;
(2)若从质量指标值m不低于85的样本中利用分层抽样的方法抽取7件产品,然后从这7件产品中任取3件产品,求质量指标值的件数X的分布列及数学期望;
(3)若每件产品的质量指标值m与利润y(单位:元)的关系如表():
试分析生产该产品能否盈利?若不能,请说明理由;若能,试确定t为何值时,每件产品的平均利润达到最大(参考数值:,).
质量指标值m | |||||
质量指标等级 | 良好 | 优秀 | 良好 | 合格 | 废品 |
(1)若将频率作为概率,从这10000件产品中随机抽取2件产品,记“抽出的产品中至少有1件不是废品”为事件A,求事件A发生的概率;
(2)若从质量指标值m不低于85的样本中利用分层抽样的方法抽取7件产品,然后从这7件产品中任取3件产品,求质量指标值的件数X的分布列及数学期望;
(3)若每件产品的质量指标值m与利润y(单位:元)的关系如表():
质量指标值m | |||||
利润y(元) | 6t | 8t | 4t | 2t |
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2022-02-28更新
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803次组卷
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2卷引用:辽宁省沈阳市五校协作体2021-2022学年高二下学期期中数学试卷
解题方法
5 . 某市共有800人参加职业技能大赛,现随机抽取了40人的比赛成绩并分成4组,第一组,第二组,第三组,第四组,第三组比第四组多4人,根据数据绘制频率分布直方图如下,
(1)求a和b;
(2)若成绩不小于90分的参赛者获一等奖,估计全市获得一等奖的人数;
(3)在第一组和第二组中按分层抽样共抽取6人,若从这6人中随机抽取2人参加座谈,求这2人来自同一组的概率.
(1)求a和b;
(2)若成绩不小于90分的参赛者获一等奖,估计全市获得一等奖的人数;
(3)在第一组和第二组中按分层抽样共抽取6人,若从这6人中随机抽取2人参加座谈,求这2人来自同一组的概率.
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名校
解题方法
6 . 治理沙漠离不开优质的树苗,现从苗圃中随机地抽测了200株树苗的高度(单位:cm),得到以下频率分布直方图.
(1)求直方图中a的值及众数、中位数;
(2)若树高185cm及以上是可以移栽的合格树苗.从样本中按分层抽样方法抽取20株树苗作进一步研究,不合格树苗、合格树苗分别应抽取多少株?
(1)求直方图中a的值及众数、中位数;
(2)若树高185cm及以上是可以移栽的合格树苗.从样本中按分层抽样方法抽取20株树苗作进一步研究,不合格树苗、合格树苗分别应抽取多少株?
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2021-12-01更新
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1766次组卷
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6卷引用:辽宁省锦州市黑山县黑山中学2022-2023学年高一上学期9月月考数学试题
辽宁省锦州市黑山县黑山中学2022-2023学年高一上学期9月月考数学试题宁夏青铜峡市高级中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学(理)试题江西省抚州市临川第一中学2021-2022高二12月月考数学(文)试题(已下线)综合检测(能力篇)-2021-2022学年高一数学同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019必修第二册)黑龙江省鹤岗市第一中学2021-2022学年高三上学期期末考试数学(理)试题(已下线)第二节 用样本的数字特征估计总体(核心考点集训) 一轮复习点点通
名校
7 . 某种水果按照果径大小可分为四类:标准果、优质果、精品果、礼品果,某采购商从采购的一批水果中随机抽取100个,利用水果的等级分类标准得到的数据如下:
(1)若将频率视为概率,从这100个水果中有放回地随机抽取3个,求恰好有2个水果是礼品果的概率;(结果用分数表示)
(2)用分层抽样的方法从这100个水果中抽取10个,再从抽取的10个水果中随机抽取2个,若表示抽到的精品果的数量,求的分布列和期望.
等级 | 标准果 | 优质果 | 精品果 | 礼品果 |
个数 | 10 | 30 | 40 | 20 |
(2)用分层抽样的方法从这100个水果中抽取10个,再从抽取的10个水果中随机抽取2个,若表示抽到的精品果的数量,求的分布列和期望.
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2021-08-14更新
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400次组卷
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3卷引用:辽宁省大连市普兰店区第二中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题
名校
8 . 工厂质检员从生产线上每半个小时抽取一件产品并对其某个质量指标进行检测,一共抽取了36件产品,并得到如表统计表,该厂生产的产品在一年内所需的维护次数与指标有关,具体见表.
(Ⅰ)每组数据取区间的中点值,用上述样本数据估计该厂产品的质量指标的平均值(保留两位小数);
(Ⅱ)用分层抽样的方法从上述样本中先抽取6件产品,再从6件产品中随机抽取2件产品,求这2件产品的指标至少有一个在内的概率;
(Ⅲ)已知该厂产品的维护费用为200元/次,工厂现推出一项服务:若消费者在购买该厂产品时每件多加50元,该产品即可一年内免费维修一次,将每件产品的购买支出和一年的维护支出之和称为消费费用,假设这36件产品每件都购买该服务,或者每件都不购买该服务,就这两种情况分别计算每件产品的平均消费费用,并以此为决策依据,判断消费者在购买每件产品时是否值得购买这项维护服务?
质量指标 | |||
频数 | 6 | 18 | 12 |
年内所需维护次数 | 2 | 0 | 1 |
(Ⅱ)用分层抽样的方法从上述样本中先抽取6件产品,再从6件产品中随机抽取2件产品,求这2件产品的指标至少有一个在内的概率;
(Ⅲ)已知该厂产品的维护费用为200元/次,工厂现推出一项服务:若消费者在购买该厂产品时每件多加50元,该产品即可一年内免费维修一次,将每件产品的购买支出和一年的维护支出之和称为消费费用,假设这36件产品每件都购买该服务,或者每件都不购买该服务,就这两种情况分别计算每件产品的平均消费费用,并以此为决策依据,判断消费者在购买每件产品时是否值得购买这项维护服务?
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2021-01-10更新
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694次组卷
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2卷引用:辽宁省沈阳市郊联体2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题
名校
9 . 某公司生产甲、乙两种产品的数量之比为,现用分层抽样的方法抽出一个样本,已知样本中甲种产品比乙种产品多6件,则甲种产品被抽取的件数为_______ .
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2020-08-16更新
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1885次组卷
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8卷引用:辽宁省沈阳市五校协作体2022-2023学年高一上学期期末数学试题
辽宁省沈阳市五校协作体2022-2023学年高一上学期期末数学试题湖北省十堰市2020届高三下学期6月调研考试数学(文)试题(已下线)考点50 统计-备战2021年高考数学经典小题考前必刷(新高考地区专用)(已下线)第14章 统计(综合测试卷)-2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练(苏教版2019必修第二册)(已下线)第01讲 抽样-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义(苏教版2019必修第二册)(已下线)第01讲 随机抽样、统计图表 (精讲)-1(已下线)9.1.2 分层随机抽样(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)14.2 抽样(分层练习)
名校
10 . 某高校在年的自主招生考试成绩中随机抽取名学生的笔试成绩,按成绩共分五组,得到如下的频率分布表:
(1)请写出频率分布表中、、的值,若同组中的每个数据用该组区间的中间值代替,请估计全体考生的平均成绩;
(2)为了能选出最优秀的学生,高校决定在笔试成绩高的第、、组中用分层抽样的方法抽取名考生进入第二轮面试,求第、、组中每组各抽取多少名考生进入第二轮的面试;
(3)在(2)的前提下,学校要求每个学生需从、两个问题中任选一题作为面试题目,求第三组和第五组中恰好有个学生选到问题的概率.
组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
第一组 | |||
第二组 | |||
第三组 | |||
第四组 | |||
第五组 |
(2)为了能选出最优秀的学生,高校决定在笔试成绩高的第、、组中用分层抽样的方法抽取名考生进入第二轮面试,求第、、组中每组各抽取多少名考生进入第二轮的面试;
(3)在(2)的前提下,学校要求每个学生需从、两个问题中任选一题作为面试题目,求第三组和第五组中恰好有个学生选到问题的概率.
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