解题方法
1 . 六盘水红心猕猴桃因富含维生素
及
等多种矿物质和18种氮基酸，被誉为“维之王”．某收购商为了了解某种植基地的红心猕猴桃品质，从该基地随机摘下100个猕猴桃进行测重，其重量分布在区间
内（单位：克），根据样本数据作出频率分布直方图如下图所示．
(1)用比例分配的分层随机抽样方法，从重量落在区间
的猕猴桃中抽取5个，再从这5个猕猴桃中随机抽取2个，求这2个猕猴桃重量均不小于90克的概率；
(2)已知该基地大约还有6000个猕猴桃，该收购商准备收购这批猕猴桃，提出了以下两种收购方案：方案一：所有猕猴桃均以20元每千克收购；方案二：小于90克的猕猴桃以10元每千克收购，不小于90克的猕猴桃以30元每千克收购；请你就这两种方案，通过计算为该猕猴桃基地选择最佳的出售方案．（同一组中的数据用该组区间的中点值代表，视频率为概率）
及等多种矿物质和18种氮基酸，被誉为“维之王”．某收购商为了了解某种植基地的红心猕猴桃品质，从该基地随机摘下100个猕猴桃进行测重，其重量分布在区间内（单位：克），根据样本数据作出频率分布直方图如下图所示．(1)用比例分配的分层随机抽样方法，从重量落在区间
的猕猴桃中抽取5个，再从这5个猕猴桃中随机抽取2个，求这2个猕猴桃重量均不小于90克的概率；(2)已知该基地大约还有6000个猕猴桃，该收购商准备收购这批猕猴桃，提出了以下两种收购方案：方案一：所有猕猴桃均以20元每千克收购；方案二：小于90克的猕猴桃以10元每千克收购，不小于90克的猕猴桃以30元每千克收购；请你就这两种方案，通过计算为该猕猴桃基地选择最佳的出售方案．（同一组中的数据用该组区间的中点值代表，视频率为概率）
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解题方法
2 . 某地区教育局数学教研室为了了解本区高三学生一周用于数学学习时间的分布情况，做了全区8000名高三学生的问卷调查，现抽取其中部分问卷进行分析（问卷中满时长为12小时），将调查所得学习时间分成
，
，
，
，
，
6组，并绘制成如图所示的频率分布直方图（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）．
参考数据：若随机变量
服从正态分布
，则
，
，
．
(1)求a的值；
(2)以样本估计总体，该地区高三学生数学学习时间近似服从正态分布
，试估计该地区高三学生数学学习时间在
内的人数；
(3)现采用分层抽样的方法从样本中学习时间在，内的学生随机抽取8人，并从这8人中再随机抽取3人作进一步分析，设3人中学习时间在内的人数为变量X，求X的期望．
，，，，，6组，并绘制成如图所示的频率分布直方图（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）．参考数据：若随机变量
服从正态分布，则，，． (1)求a的值；
(2)以样本估计总体，该地区高三学生数学学习时间
近似服从正态分布，试估计该地区高三学生数学学习时间在内的人数；(3)现采用分层抽样的方法从样本中学习时间在
，内的学生随机抽取8人，并从这8人中再随机抽取3人作进一步分析，设3人中学习时间在内的人数为变量X，求X的期望．
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3 . 为激活国内消费市场，挽回疫情造成的损失，国家出台一系列的促进国内消费的优惠政策.某机构从某一电商的线上交易大数据中来跟踪调查消费者的购买力，现从电商平台消费人群中随机选出
人，并将这人按年龄分组，记第
组
，第
组
，第
组
，第
组
，第
组
，得到如下频率分布直方图：
(1)求出频率分布直方图中的
值和这200人的平均数；
(2)从第
组中用分层抽样的方法抽取人，并再从这人中随机抽取人进行电话回访，求这两人恰好属于同一组别的概率.
人，并将这人按年龄分组，记第组，第组，第组，第组，第组，得到如下频率分布直方图：(1)求出频率分布直方图中的
值和这200人的平均数；(2)从第
组中用分层抽样的方法抽取人，并再从这人中随机抽取人进行电话回访，求这两人恰好属于同一组别的概率.
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解题方法
4 . 某学会创办了一个微信公众号，设定了一些固定栏目定期发布文章.为了扩大其影响力，后台统计了反映读者阅读情况的一些数据，其中阅读跳转率
记录了在阅读某文章的所有读者中，阅读至该篇文章总量的x%时退出该页面的读者占阅读此文章所有读者的百分比，例如：阅读跳转率
表示阅读某篇文章的所有读者中，阅读量至该篇文章总量的20%时退出该页面的读者占阅读此篇文章的所有读者的5%，现从该公众号某两个栏目中各随机选取一篇文章.分别记为篇目A，B，其阅读跳转率的折线图如图所示.用频率来估计概率.
(1)随机选取一名篇目A的读者，估计他退出页面时阅读量大于文章总量的80%的概率；
(2)现用分层随机抽样的方法，在阅读量没有达到30%的篇目B的读者中抽取6人，任选其中2人进行访谈，求这两人退出页面时阅读量都为文章总量的10%的概率.
记录了在阅读某文章的所有读者中，阅读至该篇文章总量的x%时退出该页面的读者占阅读此文章所有读者的百分比，例如：阅读跳转率表示阅读某篇文章的所有读者中，阅读量至该篇文章总量的20%时退出该页面的读者占阅读此篇文章的所有读者的5%，现从该公众号某两个栏目中各随机选取一篇文章.分别记为篇目A，B，其阅读跳转率的折线图如图所示.用频率来估计概率. (1)随机选取一名篇目A的读者，估计他退出页面时阅读量大于文章总量的80%的概率；
(2)现用分层随机抽样的方法，在阅读量没有达到30%的篇目B的读者中抽取6人，任选其中2人进行访谈，求这两人退出页面时阅读量都为文章总量的10%的概率.
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名校
5 . 第19届亚运会将于2022年9月在杭州举行，志愿者的服务工作是亚运会成功举办的重要保障．某高校承办了杭州志愿者选拔的面试工作．现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组
，第二组
，第三组
，第四组
，第五组
，绘制成如图所示的频率分布直方图．已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同．
(1)求
的值；
(2)估计这100名候选者面试成绩的众数和第60%分位数（分位数精确到0.1）；
(3)在第四、第五两组志愿者中，现采用分层抽样的方法，从中抽取5人，然后再从这5人中选出2人，以确定组长人选，求选出的两人来自不同组的概率．
，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图．已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同． (1)求
的值；(2)估计这100名候选者面试成绩的众数和第60%分位数（分位数精确到0.1）；
(3)在第四、第五两组志愿者中，现采用分层抽样的方法，从中抽取5人，然后再从这5人中选出2人，以确定组长人选，求选出的两人来自不同组的概率．
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2023-10-22更新
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774次组卷
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8卷引用：贵州省六盘水市纽绅中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
贵州省六盘水市纽绅中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题浙江省杭州地区(含周边)重点中学2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题广东省惠州市实验中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省珠海市香樟中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题云南省北京教能教育集团（昆明艺卓中学）2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题河南省信阳市宋基信阳实验中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省惠州市惠州一中实验学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题河南省信阳市信阳高级中学2023-2024学年高二下学期易错题回顾测试（开学）数学试题
名校
解题方法
6 . 下列说法正确的是（ ）
A．线性回归方程中，若线性相关系数 越大，则两个变量的线性相关性越强 |
B．数据 的第75百分位数为10 |
C．根据分类变量 与 的成对样本数据，计算得到 ，根据小概率值 的独立性检验 ，可判断与有关联，此推断犯错误的概率不大于0.05 |
| D．某校共有男女学生1500人，现按性别采用分层抽样的方法抽取容量为100人的样本，若样本中男生有55人，则该校女生人数是675 |
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2023-10-14更新
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739次组卷
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4卷引用：贵州省黔东南州从江县2024届高三上学期11月检测数学试题
名校
解题方法
7 . 某学习APP的注册用户分散在A，B，C三个不同的学习群里，分别有24000人，24000人，36000人，该APP设置了一个名为“七人赛”的积分游戏，规则要求每局游戏从A，B，C三个学习群以分层抽样的方式，在线随机匹配学员共计7人参与游戏．
(1)每局“七人赛”游戏中，应从A，B，C三个学习群分别匹配多少人？
(2)现需要从匹配的7名学员中随机抽取3人进入互动环节，并用X表示进入互动环节的C群人数，求X的分布列与数学期望
．
(1)每局“七人赛”游戏中，应从A，B，C三个学习群分别匹配多少人？
(2)现需要从匹配的7名学员中随机抽取3人进入互动环节，并用X表示进入互动环节的C群人数，求X的分布列与数学期望
．
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2023-05-06更新
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783次组卷
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5卷引用：贵州省贵阳市2023届高三适应性考试（二）数学（理）试题
贵州省贵阳市2023届高三适应性考试（二）数学（理）试题贵州省铜仁市2023届高三适应性考试（二）数学（理）试题四川省四川大学附属中学2023届高三高考热身考试一理科数学试题重庆外国语学校（四川外国语大学附属外国语学校）2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题（已下线）第8章：概率 章末检测试卷-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)
8 . 近年来，我国居民体重“超标”成规模增长趋势，其对人群的心血管安全构成威胁，国际上常用身体质量指数
衡量人体胖瘦程度是否健康，中国成人的
数值标准是：
为偏瘦；
为正常；
为偏胖；
为肥胖．下面是社区医院为了解居民体重现状，随机抽取了100个居民体检数据，将其值分成以下五组：
，
，
，
，
，得到相应的频率分布直方图．
(1)根据频率分布直方图，求的值，并估计该社区居民身体质量指数的样本数据中位数；
(2)现从样本中利用分层抽样的方法从，的两组中抽取6个人，再从这6个人中随机抽取两人，求抽取到两人的值不在同一组的概率．
衡量人体胖瘦程度是否健康，中国成人的数值标准是：为偏瘦；为正常；为偏胖；为肥胖．下面是社区医院为了解居民体重现状，随机抽取了100个居民体检数据，将其值分成以下五组：，，，，，得到相应的频率分布直方图． (1)根据频率分布直方图，求
的值，并估计该社区居民身体质量指数的样本数据中位数；(2)现从样本中利用分层抽样的方法从
，的两组中抽取6个人，再从这6个人中随机抽取两人，求抽取到两人的值不在同一组的概率．
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2023-05-05更新
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1012次组卷
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3卷引用：贵州省六盘水市第八中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
9 . 牛排主要分为菲力牛排，肉眼牛排，西冷牛排，T骨牛排，某牛肉采购商从采购的一批牛排中随机抽取100盒，利用牛排的分类标准得到的数据如下：
(1)用比例分配的分层随机抽样方法从这100盒牛排中抽取10盒，再从抽取的10盒牛排中随机抽取4盒，求恰好有2盒牛排是T骨牛排的概率；
(2)若将频率视为概率，用样本估计总体，从这批牛排中随机抽取3盒，若X表示抽到的菲力牛排的数量，求X的分布列和数学期望．
| 牛排种类 | 菲力牛排 | 肉眼牛排 | 西冷牛排 | T骨牛排 |
| 数量/盒 | 20 | 30 | 20 | 30 |
(2)若将频率视为概率，用样本估计总体，从这批牛排中随机抽取3盒，若X表示抽到的菲力牛排的数量，求X的分布列和数学期望．
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2023-04-18更新
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731次组卷
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13卷引用：贵州省卓越发展计划2022-2023学年高二下学期6月测试数学试题
贵州省卓越发展计划2022-2023学年高二下学期6月测试数学试题贵州省凯里市第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题辽宁省朝阳市凌源市2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题北京市昌平区前锋学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题江苏省盐城市响水中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题河南省洛阳市强基联盟2022-2023学年高二下学期7月月考数学试题（已下线）模块三 专题6 概率--（基础夯实练)（苏教版高二）（已下线）高二下学期期末押题卷01-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修）福建省福州第八中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题吉林省白城市通榆县第一中学校2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题陕西师范大学附属中学渭北中学2022-2023学年高二下学期5月月考理科数学试题山西省大同市云冈区现代双语学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题江西省南昌市第十中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试卷
10 . 近段时间，因为“新冠”疫情全体学生只能在家进行网上学习，为了研究学生网上学习的情况，某学校随机抽取120名学生对线上教学进行调查，其中男生与女生的人数之比为
，男生中喜欢上网课的为
，女生中喜欢上网课的为
，得到如下列联表．
(1)请将列联表补充完整，试判断能否有
的把握认为喜欢上网课与否与性别有关；
(2)从不喜欢上网课的学生中采用分层抽样的方法，随机抽取6人．现从6人中随机抽取2人，求抽取的学生中至少有1名是女生的概率．
附：
，其中
．
，男生中喜欢上网课的为，女生中喜欢上网课的为，得到如下列联表．喜欢上网课 | 不喜欢上网课 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
的把握认为喜欢上网课与否与性别有关；(2)从不喜欢上网课的学生中采用分层抽样的方法，随机抽取6人．现从6人中随机抽取2人，求抽取的学生中至少有1名是女生的概率．
附：
，其中． | 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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