抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算练习题及答案-山西高中数学-适中-组卷网

2024·山西吕梁·二模

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算独立性检验解决实际问题超几何分布的均值超几何分布的分布列

解题方法

1 . 2024龙年春节期间哈尔滨旅游火出圈，“小土豆”等更成为流行词，旅游过节已成为一种新时尚.等旅行社为了解某市市民的春节旅游意愿与年龄层次是否有关，从该市随机抽取了200位市民，通过调查得到如下表格：
单位：人

市民	春节旅游意愿
市民	愿意	不愿意
青年人	80	20
老年人	40	60

(1)根据小概率值

的独立性检验，判断该市市民的春节旅游意愿与年龄层次是否有关联.
(2)从样本中按比例分配选取10人，再随机从中抽取4人做某项调查，记这4人中青年人愿意出游的人数为

，试求

的分布列和数学期望.
附：

，其中

.

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

7日内更新 | 262次组卷 | 1卷引用：山西省吕梁市2024届高三下学期4月高考模拟考试数学试题

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2023·全国·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算完善列联表卡方的计算独立性检验解决实际问题

解题方法

计算卡方进行独立性检验

2 . 某校有在校学生900人，其中男生400人，女生500人，为了解该校学生对学校课后延时服务的满意度，随机调查了40名男生和50名女生．每位被调查的学生都对学校的课后延时服务给出了满意或不满意的评价，统计过程中发现随机从这90人中抽取一人，此人评价为满意的概率为

．在制定

列联表时，由于某些因素缺失了部分数据，而获得如下

列联表，下列结论正确的是（）

	满意	不满意	合计
男		10
女
合计			90

参考公式与临界值表

，其中

．

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

A．满意度的调查过程采用了分层抽样的抽样方法

B．50名女生中对课后延时服务满意的人数为20

C．

的观测值为9

D．根据小概率

的

独立性检验，不可以认为“对课后延时服务的满意度与性别有关系”

2023-12-24更新 | 343次组卷 | 5卷引用：山西运城盐湖区第五高级中学2024届高三上学期期末数学试题

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22-23高一下·山西阳泉·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算由频率分布直方图估计中位数计算古典概型问题的概率

解题方法

利用频率分布直方图求平均数、中位数和众数列举法、列表法解决古典概型问题

3 . 近年来，我国居民体重“超标”成规模增长趋势，对人群的心血管安全构成威胁．国际上常用身体质量指数

来衡量人体胖瘦程度是否健康．某社区医院为了解居民体重现状，随机抽取了100个居民的体检数据，得到相应的频率分布直方图．

(1)根据频率分布直方图，求a的值，并估计该社区居民身体质量指数BMI的中位数；
(2)现利用分层抽样的方法，从样本

两组中抽取6个人，再从这6个人中随机抽取两人，求抽取到两人的

值不在同一组的概率．

2023-07-07更新 | 171次组卷 | 2卷引用：山西省阳泉市2022-2023学年高一下学期期末数学试题

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22-23高一下·山西·期末

填空题-双空题 | 适中(0.65) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算计算几个数的平均数计算几个数据的极差、方差、标准差

4 . 某校高一年级的学生有300人，其中男生180人，女生120人.为了解该校高一年级学生的身高信息，采用样本量按比例分配的分层随机抽样抽取样本，计算得男生样本的平均数为

（单位：cm），方差为

，女生样本的平均数为

（单位：cm），方差为

，根据上述数据，估计该校高一年级学生身高的平均数为_______；方差为_______.

2023-07-03更新 | 169次组卷 | 2卷引用：山西省三重教育2022-2023学年高一下学期期末数学试题

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2023·湖南永州·三模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算独立性检验解决实际问题写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

名校

5 . 为了精准地找到目标人群，更好地销售新能源汽车，某4S店对近期购车的男性与女性各100位进行问卷调查，并作为样本进行统计分析，得到如下列联表

：

	购买新能源汽车（人数）	购买传统燃油车（人数）
男性
女性

(1)当

时，将样本中购买传统燃油车的购车者按性别采用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取3人调查购买传统燃油车的原因，记这3人中女性的人数为X，求X的分布列与数学期望；
(2)定义

，其中

为列联表中第i行第j列的实际数据，

为列联表中第i行与第j列的总频率之积再乘以列联表的总频数得到的理论频数.基于小概率值

的检验规则：首先提出零假设

（变量X，Y相互独立〉，然后计算

的值，当

时，我们推断

不成立，即认为X和Y不独立，该推断犯错误的概率不超过

；否则，我们没有充分证据推断

不成立，可以认为X和Y独立.根据

的计算公式，求解下面问题：
（i）当

时，依据小概率值

的独立性检验，请分析性别与是否喜爱购买新能源汽车有关；
（ⅱ）当

时，依据小概率值

的独立性检验，若认为性别与是否喜爱购买新能源汽车有关，则至少有多少名男性喜爱购买新能源汽车?
附：

	0.1	0.025	0.005
	2.706	5.024	7.879

2023-04-23更新 | 901次组卷 | 4卷引用：山西省山西大学附属中学校2023届高三下学期5月月考数学试题

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22-23高三·山西·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量计算古典概型问题的概率二项分布的均值

解题方法

利用二项分布期望方差公式求解期望和方差

6 . 在现实生活中，每个人都有一定的心理压力，而且这种压力将伴随着现代生活节奏的加快和社会竞争日趋加速而逐渐增大，心理压力产生的主要原因是个人目标期望值与现实状况之间的差距，这种差距越大产生的心理压力就越大，当心理压力达到一定程度时，不但不会产生积极的动力，反而会使人的身体经络系统失去平衡，进而产生如焦虑症、恐慌症、失眠症等其他心理疾病，某市为了解市民压力情况，随机对该市的1000位市民进行了心理压力测试，并对他们的测试分数进行统计，得到如图所示的频率分布直方图.