抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算习题/试题/练习题/测试题及答案-高中数学-第3页-组卷网

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算完善列联表卡方的计算独立性检验解决实际问题

1 . 为了了解高中生运动达标情况和性别之间的关系，某调查机构随机调查了100名高中生的情况，统计他们在暑假期间每天参加体育运动的时间，并把每天参加体育运动时间超过30分钟的记为“运动达标”，时间不超过30分钟的记为“运动欠佳”，运动达标与运动欠佳的人数比为3∶2，运动达标的女生与男生的人数比为2∶1，运动欠佳的男生有5人．
(1)根据上述数据，完成下面2×2列联表，试问：高中生运动达标情况和性别有关吗？

运动达标情况性别	运动达标	运动欠佳	总计
男生
女生
总计

(2)现从“运动达标”的学生中按性别用分层随机抽样的方法抽取6人，再从这6人中任选2人进行体能测试，求选中的2人中恰有一人是女生的概率．
参考公式

，

．

	90%	95%	99%
	2.706	3.841	6.635

2024-05-06更新 | 171次组卷 | 2卷引用：1号卷·A10联盟2021-2022学年（2020级）高二下学期期末联考数学试卷（北师大版）

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21-22高二下·全国·期末

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算完善列联表卡方的计算计算古典概型问题的概率

解题方法

计算卡方进行独立性检验

2 . 为提升学生身体素质，鼓励学生参加体育运动，某高中学校学生发展中心随机抽查了100名学生，统计他们在暑假期间每天参加体育运动的时间，并把每天参加体育运动时间超过30分钟的记为“运动达标”，时间不超过30分钟的记为“运动欠佳”，运动达标与运动欠佳的人数比为

，运动达标的女生与男生的人数比为

，运动欠佳的男生有5人.
(1)根据上述数据，完成下面2×2列联表，并依据小概率值

的独立性检验，分析“运动达标情况”与“性别”是否有关?

性别	运动达标情况		合计
性别	运动达标	运动欠佳	合计
男生
女生
合计

(2)现从“运动达标”的学生中按性别用分层随机抽样的方法抽取6人，再从这6人中任选2人进行体能测试，求选中的2人中恰有一人是女生的概率.
参考公式：

，

.

	0.10	0.05	0.01	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

2024-05-06更新 | 417次组卷 | 3卷引用：1号卷·A10联盟2021-2022学年（2020级）高二下学期期末联考数学试卷（人教A版）

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23-24高二下·重庆·期中

单选题 | 较易(0.85) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算实际问题中的组合计数问题

名校

3 . 从10名女护士和5名男医生中，抽取3名参加支援乡镇救护工作，如果按性别比例分层抽样，则不同的抽取方法数为（）

A．450

B．320

C．225

D．112

2024-05-04更新 | 203次组卷 | 1卷引用：重庆市第八中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

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2024·陕西西安·模拟预测

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算计算古典概型问题的概率

名校

解题方法

列举法、列表法解决古典概型问题

4 . 2023年被称为交互式

元年.人工智能是今年的一大焦点，因为它的发展方式很快就变得无处不在，并像电子邮件､流媒体或任何其他曾经是未来主义､现在成为日常的技术一样融入到我们的生活中.公众反复讨论生成式人工智能对社会协作方式的影响.中学生是祖国科技发展之光，为了激发中学生对科技创新的兴趣，现调查了某重点中学生高一年级学生对

的了解情况.调查问卷主要设置了

在以下六个方面的应用：传媒､机器人､办公､医药､自动驾驶､军事.已知该学校高一年级共600人，随机选取30名学生（其中男生16人，女生14人）做了一次调查，结果显示：对

有较多了解的男生有12人，女生8人，其他均表示了解较少.其中表示有较多了解的学生最感兴趣的应用领域具体人数情况如下表：

性别	传媒	机器人	办公	医药	自动驾驶	军事
男	1	4	2	1	3	1
女	3	2	2	0	1	0

(1)估计该学校高一年级对

有较多了解且在机器人应用最感兴趣的学生人数；
(2)现学校从对机器人最感兴趣的这6名学生中抽取2名到某机器人基地研学，求参加机器人基地研学的至少有一名女生的概率.

2024-05-01更新 | 156次组卷 | 1卷引用：2024届普通高等学校招生全国统一考试模拟押题试卷文数试题（二）

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2024·全国·模拟预测

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量由频率分布直方图估计平均数计算古典概型问题的概率

解题方法

利用频率分布直方图求平均数、中位数和众数列举法、列表法解决古典概型问题

5 . 2023年11月10日，第六届中国国际进口博览会圆满闭幕，在各方的共同努力和大力支持下，本届进博会办成了一届高标准、高质量、高水平的全球经贸盛会，为世界经济复苏和全球发展繁荣做出积极贡献．本届进博会优化了志愿者服务，为展客商提供了更加准确、细致的服务．为了解参会的展客商对志愿者服务的满意度，组委会组织了所有的展客商对志愿者服务进行评分（满分100分），并从评分结果中随机抽取100份进行统计，按照

进行分组，得到如图所示的频率分布直方图：

(1)求

的值，并以样本估计总体，求所有展客商对志愿者服务评分的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
(2)在这100份评分结果中按照分层抽样的方法随机抽取20份，再从其中评分在

和

的评分结果中随机抽取2份，求这2份评分结果均不低于90分的概率．

2024-05-01更新 | 362次组卷 | 3卷引用：2024年普通高等学校招生全国统一考试数学文科猜题卷（六）

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2024高三·全国·专题练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算计算几个数的平均数相关系数的计算

6 . 为估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了10棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积（单位：m²）和材积量（单位：m³），得到如下数据：

样本号i	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	总和
根部横截面积x_i	0.04	0.06	0.04	0.08	0.08	0.05	0.05	0.07	0.07	0.06	0.6
材积量y_i	0.25	0.40	0.22	0.54	0.51	0.34	0.36	0.46	0.42	0.40	3.9

并计算得

，

.
(1)估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量．
(2)现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积，并得到所有这种树木的根部横截面积总和为360 m².已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比．利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值．
(3)求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数．（精确到0.01）
参考公式和数据：相关系数