解题方法
1 . 某市为了解人们对火灾危害的认知程度，针对本市不同年龄和不同职业的人举办了一次消防知识竞赛，满分为
分（
分及以上为认知程度高），结果认知程度高的有
人，将这人按年龄分成
组，其中第一组为
，第二组为
，第三组为
，第四组为
，第五组为
，得到如图所示的频率分布直方图．人的平均年龄和这人年龄的第
百分位数
(2)现从以上各组中采用比例分配的分层随机抽样的方法抽取
人担任本市的消防安全宣传使者.
（i）若第四组的宣传使者的年龄的平均数与方差分别为
和
，第五组的宣传使者的年龄的平均数与方差分别为
和
，据此估计这人中
岁的人的年龄的方差．
（ii）若甲（年龄为
岁）、乙（年龄为
岁）两人已确定为宣传使者，现计划从第四组和第五组被抽到的宣传使者中，再随机抽取
人作为组长，求甲、乙两人至少有一人被选上的概率；
分（分及以上为认知程度高），结果认知程度高的有人，将这人按年龄分成组，其中第一组为，第二组为，第三组为，第四组为，第五组为，得到如图所示的频率分布直方图．
人的平均年龄和这人年龄的第百分位数(2)现从以上各组中采用比例分配的分层随机抽样的方法抽取
人担任本市的消防安全宣传使者.（i）若第四组的宣传使者的年龄的平均数与方差分别为
和，第五组的宣传使者的年龄的平均数与方差分别为和，据此估计这人中岁的人的年龄的方差．（ii）若甲（年龄为
岁）、乙（年龄为岁）两人已确定为宣传使者，现计划从第四组和第五组被抽到的宣传使者中，再随机抽取人作为组长，求甲、乙两人至少有一人被选上的概率；
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名校
解题方法
2 . 某学校有学生1000人，为了解学生对本校食堂服务满意程度，随机抽取了100名学生对本校食堂服务满意程度打分，根据这100名学生的打分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为
，
，
，
，
，
．
(1)求频率分布直方图中
的值，并估计该校学生满意度打分不低于70分的人数；
(2)试估计该校学生满意度打分的众数、中位数（中位数保留小数点后2位）；
(3)若采用分层随机抽样的方法，从打分在
的学生中随机抽取10人了解情况，求在打分、中分别抽取的人数.
，，，，，．(1)求频率分布直方图中
的值，并估计该校学生满意度打分不低于70分的人数；(2)试估计该校学生满意度打分的众数、中位数（中位数保留小数点后2位）；
(3)若采用分层随机抽样的方法，从打分在
的学生中随机抽取10人了解情况，求在打分、中分别抽取的人数.
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2023-07-31更新
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730次组卷
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2卷引用：黑龙江省哈尔滨市第四中学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题
3 . 某知识竞赛组委会随机抽取200名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下图所示.
(1)求出实数a，b，c，d的值，再画出这200名学生的笔试成绩的频率分布直方图；
(2)为了解阅读时间对得分的影响程度，组委会决定在笔试成绩高的第3､4､5组中用分层抽样的方法抽取12名学生进行调查，求第3､4､5组每组各抽取多少名学生.
组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
第1组 |
| 10 | 0.050 |
第2组 |
| 70 | a |
第3组 |
| b | c |
第4组 |
| 40 | 0.200 |
第5组 |
| d | 0.100 |
合计 | 200 | 1.00 | |
(2)为了解阅读时间对得分的影响程度，组委会决定在笔试成绩高的第3､4､5组中用分层抽样的方法抽取12名学生进行调查，求第3､4､5组每组各抽取多少名学生.
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2023-02-15更新
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677次组卷
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8卷引用：宁夏银川三沙源上游学校2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题
宁夏银川三沙源上游学校2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题陕西省榆林市府谷中学2022-2023学年高二上学期第一次月考文科数学试题（已下线）总体取值规律的估计（已下线）9.2.1 总体取值规律的估计（精讲）（1）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题强化 统计高频考点必刷解答题（20道）（已下线）9.1.2 分层随机抽样-9.1.3 获取数据的途径（已下线）9.2.1 总体取值规律的估计（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题9.5 统计图的相关计算大题专项训练（30道）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
4 . 某学校为了解学校食堂的服务情况，随机调查了50名就餐的教师和学生．根据这50名师生对食堂服务质量的评分，绘制出了如图所示的频率分布直方图，其中样本数据分组为，，…，．
(1)求频率分布直方图中a的值和样本的众数．
(2)若采用分层抽样的方式从评分在，
，
的师生中抽取10人，则评分在内的师生应抽取多少人？
(3)学校规定：师生对食堂服务质量的评分的均值不得低于75分，否则将进行内部整顿．用每组数据的中点值代替该组数据，试估计该校师生对食堂服务质量评分的平均分，并据此回答食堂是否需要进行内部整顿．
，，…，．(1)求频率分布直方图中a的值和样本的众数．
(2)若采用分层抽样的方式从评分在
，，的师生中抽取10人，则评分在内的师生应抽取多少人？(3)学校规定：师生对食堂服务质量的评分的均值不得低于75分，否则将进行内部整顿．用每组数据的中点值代替该组数据，试估计该校师生对食堂服务质量评分的平均分，并据此回答食堂是否需要进行内部整顿．
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2022-06-01更新
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1561次组卷
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8卷引用：重庆市实验中学校2021-2022学年高一下学期期末复习（三）数学试题
重庆市实验中学校2021-2022学年高一下学期期末复习（三）数学试题陕西省安康市汉滨区七校2021-2022学年高一下学期期末联考数学试题黑龙江省哈尔滨师范大学青冈实验中学校2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题河南省商丘市第一高级中学2021-2022学年高一下学期五月月考数学试卷（已下线）9.2.3 总体集中趋势的估计（精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题强化 统计考点必刷精选题-《考点·题型·技巧》黑龙江省哈尔滨市实验中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学学科试题黑龙江省齐齐哈尔市恒昌中学校2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 为开学生视野，丰富学生的数学学习方式，某高校数学学院学生会创办了微信公众号《数学乐园》，设定了“数学史料”“趣题妙解”等栏目，定期发布文章．为了扩大微信公众号的影响力，后台统计了反映读者阅读情况的一些数据，其中阅读跳转率f(x)记录了在阅读某文章的所有读者中，阅读至该篇文章总量的x%时退出该页面的读者占阅读此文章所有读者的百分比．例如：阅读跳转率f（20）＝5%表示阅读某篇文章的所有读者中，阅读量至该篇文章总量的20%时退出该页面的读者占阅读此篇文章的所有读者的5%．现从“数学史料”“趣题妙解”专栏中各随机选取一篇文章．分别记为篇目A，B，其阅读跳转率的折线图如图所示．用频率来估计概率．
（1）随机选取一名篇目A的读者，估计他退出页面时阅读量大于文章总量的80%的概率；
（2）现用比例分配的分层随机抽样的方法，在阅读量没有达到30%的篇目B的读者中抽取6人，任选其中2人进行访谈，求这两人退出页面时阅读量都为文章总量的10%的概率；
（3）请依据图中的数据，比较篇目A和篇目B的阅读情况，写出一个结论，并选择其中一个栏目提出你的优化建议．
（1）随机选取一名篇目A的读者，估计他退出页面时阅读量大于文章总量的80%的概率；
（2）现用比例分配的分层随机抽样的方法，在阅读量没有达到30%的篇目B的读者中抽取6人，任选其中2人进行访谈，求这两人退出页面时阅读量都为文章总量的10%的概率；
（3）请依据图中的数据，比较篇目A和篇目B的阅读情况，写出一个结论，并选择其中一个栏目提出你的优化建议．
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2021-08-05更新
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513次组卷
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3卷引用：北京市东城区2020-2021学年高一下学期期末数学试题
北京市东城区2020-2021学年高一下学期期末数学试题江西省新余市第四中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）第14讲 概率（核心考点讲与练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
6 . 某公司为了解员工对食堂的满意程度，对全体100名员工做了一次问卷调查，要求员工对食堂打分，将最终得分按
，
，
，
，
，
分成6段，并得到如图所示频率分布直方图.
（1）估计这100名员工打分的众数和中位数（保留一位小数）；
（2）现从，，这三组中用比例分配的分层随机抽样的方法抽取11个人，求这组抽取的人数.
，，，，，分成6段，并得到如图所示频率分布直方图.（1）估计这100名员工打分的众数和中位数（保留一位小数）；
（2）现从
，，这三组中用比例分配的分层随机抽样的方法抽取11个人，求这组抽取的人数.
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2021-09-18更新
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1730次组卷
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12卷引用：河北省张家口市2020-2021学年高一下学期期末数学试题
河北省张家口市2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）高一数学下学期期末全真模拟卷（1）（必修二全部内容）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）河北省石家庄市元氏县音体美学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题四川省宜宾市宜宾市第四中学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题云南省玉溪第二中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第2课时 课后 分层抽样（已下线）第12讲 随机抽样（核心考点讲与练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）（已下线）第01讲 随机抽样、统计图表 (精练）（已下线）专题9.2 随机抽样（重难点题型检测）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）6.4.1用样本估计总体的集中趋势重庆市二0三中学校2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题四川省自贡市第一中学校2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
解题方法
7 . 党的十九届五中全体会议通过了《中共中央关于制定国民经济和社会发展第十四个五年规划和二0三五年远景目标的建议》，《建议》指出：我国要进一步完善科技创新体制机制．深入推进科技体制改革，完善国家科技治理体系，优化国家科技规划体系和运行机制，推动重点领域项目、基地、人才、资金一体化配置．改进科技项目组织管理方式，实行“揭榜挂帅”等制度．为响应国家要求，某科研管理部门报了解下辖的甲、乙、丙三个科研所对重点领域项目的推进情况以便后期工作实施，准备用分层抽样的方法从三个科研所中抽取
名科技工作者进行调研，已知三个科研所的人数分别为
，
，．
（1）应从甲、乙、丙三个科研所中分别抽取多少人．
（2）设抽出的个人分别用
，
，
，
，
，
，
表示，现从中随机抽取名科研工作者就某一重大项目进行主题发言，求“抽取到的人来自同一科研所”的概率．
名科技工作者进行调研，已知三个科研所的人数分别为，，．（1）应从甲、乙、丙三个科研所中分别抽取多少人．
（2）设抽出的
个人分别用，，，，，，表示，现从中随机抽取名科研工作者就某一重大项目进行主题发言，求“抽取到的人来自同一科研所”的概率．
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8 . 党的十九届五中全体会议通过了《中共中央关于制定国民经济和社会发展第十四个五年规划和二O三五年远景目标的建议》，《建议》指出：我国要进一步完善科技创新体制机制.深入推进科技体制改革，完善国家科技治理体系，优化国家科技规划体系和运行机制，推动重点领域项目、基地、人才、资金一体化配置.改进科技项目组织管理方式.实行“揭榜挂帅”等制度.为响应国家要求，某科研管理部门拟了解下辖的甲、乙两个科研所对重点领域项目的推进情况以便后期工作实施，准备用分层抽样的方法从两个科研所中抽取5名科技工作者进行调研.已知两个科研所的人数分别为480人，320人.
（1）应从甲、乙两个科研所中分别抽取多少人?
（2）设抽出的5个人分别用，，，，表示，现从中随机抽取2名科研工作者就某一重大项目进行主题发言，求“抽取的2人来自不同科研所”的概率.
（1）应从甲、乙两个科研所中分别抽取多少人?
（2）设抽出的5个人分别用
，，，，表示，现从中随机抽取2名科研工作者就某一重大项目进行主题发言，求“抽取的2人来自不同科研所”的概率.
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名校
解题方法
9 . 某学校有学生1000人，为了解学生对本校食堂服务满意程度，随机抽取了100名学生对本校食堂服务满意程度打分，根据这100名学生的打分，绘制频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据分组区间为
.
（1）求频率分布直方图中的值，并估计该校学生满意度打分不低于70分的人数；
（2）若打分的平均值不低于75分视为满意，判断该校学生对食堂服务是否满意？并说明理由(同一组中的数据用该组区间中点值为代表)；
（3）若采用分层抽样的方法，从打分在
的受访学生中随机抽取5人了解情况，再从中选取2人进行跟踪分析，求这2人至少有一人评分在
的概率.
.（1）求频率分布直方图中
的值，并估计该校学生满意度打分不低于70分的人数；（2）若打分的平均值不低于75分视为满意，判断该校学生对食堂服务是否满意？并说明理由(同一组中的数据用该组区间中点值为代表)；
（3）若采用分层抽样的方法，从打分在
的受访学生中随机抽取5人了解情况，再从中选取2人进行跟踪分析，求这2人至少有一人评分在的概率.
您最近一年使用：0次
2021-02-09更新
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1742次组卷
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7卷引用：云南省昆明市盘龙区2020-2021学年高二上学期期末数学（理）试题
10 . 为了解果园某种水果产量情况，随机抽取100个水果测量质量，样本数据分组为
，
，
，
，
，
（单位：克），其频率分布直方图如图所示：
（1）用分层抽样的方法从样本里质量在，的水果中抽取6个，求质量在的水果数量；
（2）从（1）中得到的6个水果中随机抽取3个，记X为质量在的水果数量，求X的分布列和数学期望；
（3）果园现有该种水果越20000个，其等级规则及销售价格如下表所示：
试估计果园该种水果的销售收入．
，，，，，（单位：克），其频率分布直方图如图所示：（1）用分层抽样的方法从样本里质量在
，的水果中抽取6个，求质量在的水果数量；（2）从（1）中得到的6个水果中随机抽取3个，记X为质量在
的水果数量，求X的分布列和数学期望；（3）果园现有该种水果越20000个，其等级规则及销售价格如下表所示：
| 质量m（单位：克） |  |  |  |
| 等级规格 | 二等 | 一等 | 特等 |
| 价格（元/个） | 4 | 7 | 10 |
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