1 . 已知某疫苗由三家生物公司同时生产，且这三家公司分别生产了250万支、200万支、160万支.为了解它们生产的疫苗的质量，用分层抽样的方法抽取了一个容量为的样本进行检测，其中从公司生产的疫苗中抽取了200支，则(       )

A．460

B．510

C．610

D．720

2 . 随着我国人民生活条件持续改善，国民身体素质明显增强，人均预期寿命不断延长，人民生产生活中驾车出行的需求持续增长，因此许多人呼吁放宽学驾年龄2020年10月22日，公安部在新闻发布会上宣布，取消申请小型汽车、小型自动挡汽车、轻便摩托车驾驶证70周岁的年龄上限，为了了解70周岁以上人员对考取小型汽车驾照的态度，某研究单位从一个大型社区70周岁以上的人员中随机抽取了360人进行调研，整理数据，得到如下表格：

	男性人数	女性人数
持“积极响应”态度	180	60
持“不积极响应”态度	60	60

(1)按照性别及对考取小型汽车驾照的态度，采用分层抽样的方法从参与调研的人员中抽取36人进行深入调研．
①求抽取的男性中持“积极响应”态度和女性中持“不积极响应”态度的人数；
②从抽取的持“不积极响应”态度的人员中随机抽取2人，记抽到的男性人数为，求的分布列和数学期望．
(2)以样本的频率估计概率，从该大型社区70周岁以上的人员中随机抽取4人，求抽取的4人中至少有2人持“积极响应”态度的概率．

3 . “双十一”已成为中国电子商务行业的年度盛事，并且逐渐影响到国际电子商务行业.某网络促销平台从消费者中随机抽取500名调查他们的消费金额(单位：元，都在区间内)，得到如下频数分布表，其中消费金额在，，内的频数成等比数列.

消费金额/元
频数	40	60	120	140			20

（1）求，的值；
（2）用频率估计概率，求消费金额不少于1100元的概率；
（3）用分层抽样的方法从消费金额在，，内的消费者中抽取7人，再从这7人中随机抽取2人，求抽取的2人中消费金额来自不同分组的概率.

4 . 随着我国人民生活条件持续改善，国民身体素质明显增强，人均预期寿命不断延长，生产生活中驾车出行的需求持续增长，因此许多人呼吁进一步放宽学驾年龄.2020年10月22日，公安部在新闻发布会上宣布，取消申请小型汽车、小型自动挡汽车、轻便摩托车驾驶证70周岁的年龄上限.为了了解70周岁以上人群对考取小型汽车驾照的态度，某研究单位对一个大型社区中70周岁以上人员进行了走访调研，在调研的240名男性人员中有180人持“积极响应”态度、60人持“不积极响应”态度，在调研的120名女性人员中持“积极响应”态度和持“不积极响应”态度的各有60人.
（1）按照性别及对考取小型汽车驾照的态度，采用分层抽样的方法从上述样本中抽取36人进行深入调研.
①求抽取的男性中持“积极响应”态度和女性中持“不积极响应”态度的人数；
②在抽取的持“不积极响应”态度的人员中任选2人，记2人中男性人数为，求的分布列和数学期望.
（2）以样本的频率估计概率，从该大型社区70周岁以上人员中任选4人，求至少有2人持“积极响应”态度的概率.

5 . 某学校为了了解新高考背景下学生的选科情况，从本校选择“物理、化学、生物”、“物理、化学、地理”、“物理、历史、地理”三种组合共600名学生中，采用分层抽样的方法选取20名学生作为样本.已知选“物理、化学、生物”组合的学生有240人，且选“物理、历史、地理”组合的人数是选“物理、化学、地理”组合的，那么样本中选“物理、化学、生物”组合的学生比选“物理、历史、地理”组合的学生多（       ）

A．4人

B．5人

C．6人

D．7人

6 . 某校有教职工320人，现对他们的年龄状况和受教育程度进行调查，其结果如下：

	本科	研究生	合计
35岁以下	52	148	200
35～50岁	45	35	80
50岁以上	33	7	40

（1）试用统计的知识，对该校教师年龄及教育程度进行评价；
（2）若需要结合年龄特点，从全校教师中选出16人作为工会工作人员，并在16人中随机选4人担任组长，记表示选出的4人中年龄在35岁以下人数，求的分布列和数学期望.

7 . 某企业销售部门为了解员工的销售能力，按性别利用分层抽样的方法从该部门现有员工中（其中男生占比为45%）随机抽取名进行问卷调查，并将得分分为1，2，3，4，5五个档次，各档次中参与问卷调查的员工人数如条形图所示.已知第5档的员工人数占总人数的.

（1）若将某员工得分所在的档次作为该员工销售的能力基数（记能力基数为能力基数高，其他均为能力基数不高），在能力基数为5的员工中，女生与男生的比例为，以抽取的名员工为研究对象，完成下面的列联表，并判断是否有90%的把握认为能力基数高低与性别有关；

	男生	女生	合计
能力基数高
能力基数不高
合计

（2）为提高员工认知并调动员工自主学习的积极性，部门组织员工参加各种形式的培训讲座.已知每位员工的销售能力指数、能力基数以及参加培训的次数满足函数关系式，如果员工甲的能力基数为4，员工乙的能力基数为2，则在甲不参加培训的情况下，乙至少参加多少次培训，其销售能力指数超过甲？
参考数据及参考公式：，，

	0.15	0.10	0.05	0.01
	2.072	2.706	3.841	6.635

8 . 为推进中小学体育评价体系改革，某调研员从一中学4000名学生中按照男女学生比例采用分层抽样的方法，从中随机抽取了400名学生进行某项体育测试（满分100分），记录他们的成绩，将记录的数据分成7组：，，，，，，，并整理得到如图频率分布直方图.

（1）根据该频率分布直方图，估计样本数据的中位数及4000名学生的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）（精确到0.01）；
（2）已知样本中有三分之二的男生分数高于60分，且分数高于60分的男女人数相等，试估计该校男生和女生人数的比例；
（3）若测试成绩（其中是成绩的平均值，s是标准差），则认为该生测试成绩不达标，试估计该中学测试成绩不达标人数.
参考公式：（是第i组的频率），其中，.

9 . 某校2020届高三数学教师为分析本校2019年高考文科数学成绩，从该校文科生中随机抽取400名学生的数学成绩进行统计，将他们的成绩分成六段，，，，，后得到如图所示的频率分布直方图．

（1）若每组数据以该组的中点值作为代表，估计这400个学生数学成绩的众数和平均数；
（2）用分层抽样的方法，从这400名学生中抽取20人，再从所抽取的20人中成绩在内的学生中抽取2人，求这2人至少有一人成绩在内的概率．

10 . 2019年中国技能大赛以“新时代，新技能，新梦想”为主题，着眼于技能人才培养和选拔．为促进技能人才队伍建设，服务企业发展，备战和筹办世界技能大赛提供坚实基础并营造良好氛围，某职业机电学校积极组织学生参加活动，报名情况如下表：

专业分类	赛事名称	报名人数
加工制造类	机电设备安装与维护	30
	机械装备技术	20
	焊接技术	30
信息技术类	计算机辅助设计	30
	计算机检测维修与数据恢复	40
	数字影音后期制作技术	30
	网络空间安全	20

现采取分层抽样方法从报名的学生中抽取一个样本，若样本中信息技术类的学生人数是12．
（1）样本中，加工制造类的学生人数是多少？
（2）从样本中加工制造类学生中随机抽取4名学生参加比赛，选择焊接技术的学生补助费用为每人2000元，选择其他赛事的学生补助费用为每人1000元．
①设随机变量表示选出的4名学生中选择焊接技术的人数，求随机变量的分布列；
②设随机变量表示选出的4名学生补助费用的总和，求随机变量的期望．