1 . 某单位200名职工的年龄分布情况如图所示，现用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为40的样本，则应抽取50岁以上年龄段的职工__________人.
   

2 . 2022年支付宝“集五福”活动从1月19日开始，持续到1月31日，用户打开支付宝最新版，通过AR扫描“福”字集福卡（爱国福、富强福、和谐福、友善福、敬业福），在除夕夜22：18前集齐“五福”的用户获得一个大红包．某研究型学习小组为了调查研究“集五福与性别是否有关”，现从某一社区居民中随机抽取200名进行调查，得到统计数据如下表所示：

	集齐“五福”卡	末集齐“五福”卡	合计
男性	80	20	100
女性	65	35	100
合计	145	55	200

(1)请根据以上数据，由的独立性检验，判断集齐“五福”是否与性别有关；
(2)现采用分层抽样的方法从男性的样本中抽取5人，再从这5人中随机抽取3人，求这3人中恰有1人未集齐“五福”卡的概率．
参考公式：，其中．

	0.10	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

4 . 近年来，我国居民体重“超标”成规模增长趋势，其对人群的心血管安全构成威胁，国际上常用身体质量指数BMI=衡量人体胖瘦程度是否健康，中国成人的BMI数值标准是：BMI<18.5为偏瘦；18.5≤BMI<23.9为正常：24≤BMI<27.9为偏胖；BMI>28为肥胖．下面是社区医院为了解居民体重现状，随机抽取了100名居民体检数据，将其BMI值分成以下五组：，，，，，得到相应的频率分布直方图．

   

(1)根据频率分布直方图，求a的值，并估计该社区居民身体质量指数BMI的样本数据的80%分位数；
(2)现从样本中利用分层抽样的方法从，的两组中抽取6名居民，再从这6人中随机抽取2人，求抽取到2人的BMI值不在同一组的概率．

5 . 随着新课程标准的实施，新高考改革的推进，越来越多的普通高中学校认识到了生涯规划教育对学生发展的重要性，生涯规划知识大赛可以鼓励学生树立正确的学习观、生活观.某校高一年级1000名学生参加生涯规划知识大赛初赛，所有学生的成绩均在区间内，学校将初赛成绩分成5组：加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.

(1)试估计这1000名学生初赛成绩的平均数（同一组的数据以该组区间的中间值作代表）；
(2)为了帮学生制定合理的生涯规划学习计划，学校从成绩不足70分的两组学生中用分层抽样的方法随机抽取6人，然后再从抽取的6人中任意选取2人进行个别辅导，求选取的2人中恰有1人成绩在内的概率.

6 . (多选)在《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱．欲以钱多少衰出之，问各几何？”其译文为：今有甲持560钱，乙持350钱，丙持180钱，甲、乙、丙三人一起出关，关税共100钱，要按照各人持钱多少的比例进行交税，问三人各应付多少税？则下列说法正确的是（       ）

A．甲应付51钱

B．乙应付32钱

C．丙应付16钱

D．三者中甲付的钱最多，丙付的钱最少

7 . 凯里市2020年被评为全国文明城市，为了巩文固卫，凯里一中某研究性学习小组举办了“文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取400份试卷作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，…，，得到如图所示的频率分布直方图．

(1)求的值，并估计知识竞赛成绩的第80百分位数；
(2)现从该样本成绩在与的市民中按分层抽样选取6人，求从这6人中随机选取2人，且2人的竞赛成绩来自不同组的概率．

8 . 随着人民生活水平的日益提高，汽车普遍进入千家万户，尤其在近几年，新能源汽车涌入市场，越来越受到人们的喜爱．据此，某网站推出了是否有意购买新能源汽车的调查，现从参与调查的人群中随机选出100人的样本，并将这100人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示

(1)求a的值；
(2)年龄在和的人中用分层抽样抽取5人，求它们各自抽取多少人；
(3)在（2）的条件下，再从这5人中抽取2人，求两人都来自于内的概率．

9 . 我国古代数学名著《九章算术》有一抽样问题：“今有北乡六千七百七十三人，西乡五千二百二十七人，南乡若干人，凡三乡，发役五百人，而南乡需遣二百人，问南乡人数几何？”其意思为：今某地北面有6773人，西面有5227人，南面有若干人，这三面要征调500人，而南面共征调200人（用分层抽样的方法），则南面共有（       ）人．

A．7200

B．8000

C．8200

D．8800

10 . 为庆祝中国共产党成立100周年，某市举办“红歌大传唱”主题活动，以传承红色革命精神，践行社会主义路线，某高中有高一、高二、高三分别600人、500人、700人，欲采用分层抽样法组建一个18人的高一、高二、高三的红歌传唱队，则应抽取高三（       ）

A．5人

B．6人

C．7人

D．8人