1 . 某植物园种植一种观赏花卉，这种观赏花卉的高度(单位：cm)介于之间，现对植物园部分该种观赏花卉的高度进行测量，所得数据统计如下图所示.

(1)求的值;
(2)以频率估计概率，完成下列问题.
(i)若从所有花卉中随机抽株，记高度在内的株数为，求 的分布列及数学期望；
(ii)若在所有花卉中随机抽取3株，求至少有2株高度在的条件下，至多 1株高度低于的概率.

2 . 年月日至月日在国家会展中心举办中国国际进口博览会期间，为保障展会的顺利进行，有、两家外卖公司负责为部分工作者送餐.两公司某天各自随机抽取名送餐员工，统计公司送餐员工送餐数，得到如图频率分布直方图；统计两公司样本送餐数，得到如图送餐数分布茎叶图，已知两公司样本送餐数平均值相同.

   

(1)求的值
(2)求、的值
(3)为宣传道路交通安全法，并遵循按劳分配原则，公司决定员工送餐份后，每多送份餐对其进行一次奖励，并制定了两种不同奖励方案：
方案一：奖励现金红包元.
方案二：答两道交通安全题，答对题奖励元，答对题奖励元，答对题奖励元.员工每一道题答题相互独立且每题答对概率为与该员工交通安全重视程度相关）.
求下表中的值（用表示）；从员工收益角度出发，如何选择方案较优？并说明理由.
附：方案二综合收益满足公式，为该员工被奖励次数.

方案二奖励	元	元	元
概率

3 . 在一次数学考试中，某班成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（       ）

   

A．图中所有小长方形的面积之和等于1	B．中位数的估计值介于100和105之间
C．该班成绩众数的估计值为97.5	D．该班成绩的极差一定等于40

4 . 某市组织全市高中学生进行知识竞赛，为了解学生知识掌握情况，从全市随机抽取了100名学生，将他们的成绩（单位：分）分成5组：，，，，，得到如图所示的频率分布直方图，已知图中未知的数据，，成等差数列，成绩落在内的人数为40.从分数在和的两组学生中采用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中抽取3人，记3人中成绩在内的人数为，设事件“至少1人成绩在内”，事件“3人成绩均在内”.则下列结论正确的是（       ）

   

A．

B．

C．与是互斥事件，但不是对立事件

D．估计该市学生知识竞赛成绩的中位数不高于72分

5 . 下列结论中正确的有（       ）

A．为了检验某种产品的质量，决定从1001件产品中抽取10件进行检查，用随机数法抽取样本的过程中，所编的号码的位数最少是4位

B．若数据的平均数为2，方差为3，则数据的平均数为7，方差为6

C．在某频率直方图中，从左到右共有9个小矩形，若居中的那个小矩形的面积等于其他8个小矩形的面积和的，且样本容量为160，则居中的那组数据的频数为16

D．已知一组数据2，6，8，3，3，4，6，8，则这组数据众数为3，6，8，中位数为5

6 . 工作椅的座高是影响坐姿舒适程度的主要因素之一，符合人体工程学的合理座高约等于人体的“小腿加足高”．在某市居民中抽样调查了50位女性（岁）和50位男性（岁）的“小腿加足高”的数据（单位：），分别按从小到大排序如下：
女性
345 354 356 358 363 374 376 378 379 379
380 381 382 382 382 383 384 385 386 386
387 387 387 389 389 390 390 391 391 392
392 392 392 393 393 395 396 397 397 398
399 404 404 405 409 411 417 417 418 420
男性
383 383 384 387 388 391 393 395 399 402
403 404 405 405 405 406 409 410 411 411
411 412 413 415 415 415 416 416 418 418
419 424 427 427 428 431 431 432 432 437
437 438 441 443 447 449 450 452 457 459
   
(1)按如下方式把100个样本观测数据以组距20分为6组：，，．．．，，画频率分布直方图．根据所给数据补全直方图（用阴影表示），并估计总体的大致分布情况；
(2)根据国家标准，以男性的“小腿加足高”数据的第95百分位数和女性的“小腿加足高”数据的第5百分位数作为工作椅座高的上、下限值．根据这次调查结果，确定工作椅座高的范围，并判断是否在国家标准范围（单位：）内？若不在，请你从统计学的角度分析可能的原因．

7 . 泉州，作为古代海上丝绸之路的起点，具有深厚的历史文化底蕴，是全国同时拥有联合国三大类非遗项目的唯一城市.为高效统筹整合优质文旅资源，文旅局在“五一”假期精心策划文旅活动，使得来泉旅游人数突破了万人次.某数学兴趣小组为了解来泉游客的旅游体验满意度，用问卷的方式随机调查了名来泉旅游的游客，被抽到的游客根据旅游体验给出满意度分值（满分分），该兴趣小组将收集到的数据分成五段：，，，，，处理后绘制了如下频率分布直方图.

   

(1)求图中的值并估计名游客满意度分值的中位数（结果用分数表示）；
(2)已知在的平均数为，方差为，在的平均数为，方差为，试求被调查的名游客的满意度分值的平均数及方差.

8 . 某人工智能公司想要了解其开发的语言模型准确率是否与使用的训练数据集大小有关联，该公司随机选取了大型数据集和小型数据集各50个，并记录了使用这些数据集训练的模型在测试数据集上的准确率（准确率不低于80%则认为达标），根据小型数据集的准确率数据绘制成如图所示的频率分布直方图（各组区间分别为）
   
(1)求的值，并完成下面的列联表；

	大型数据集	小型数据集	合计
达标	30
不达标
合计

(2)试根据小概率值的独立性检验，能否认为语言模型准确率是否达标与使用的训练数据集大小有关联？
附：其中

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

9 . 学生总人数为3000的某中学组织阳光体育活动，提倡学生每天运动1小时，教育管理部门到该校抽查200名学生，统计一个星期的运动时间，得到下面的统计表格．

一周运动时间／分钟
频数	10	20	30	50	50	30	10

(1)如果某名学生一个星期的运动时间超过500分钟，则称该学生为“运动达人”，用样本估计总体，该校的“运动达人”有多少人?
(2)依据上面的数据，完成下面的样本频率分布直方图．

(3)依据频率分布直方图估计该校学生一个星期运动时间的中位数．

10 . 某市举行高三学生数学素养测试，现从全市3万名学生中随机抽取200学生的测试成绩，得到如图所示的频率分布直方图，其中分组分组区间为，则下列说法正确的是（       ）
   

A．

B．估计该样本的均值是87.25分

C．估计该样本的第百分位数是87.5分

D．若90分及以上评定为素养考核优秀，则全市数学素养优秀的学生约6000人