名校
解题方法
1 . 为丰富学生课外生活,某市组织了高中生钢笔书法比赛,比赛分两个阶段进行:第一阶段由评委给出所有参赛作品评分,并确定优胜者;第二阶段为附加赛,参赛人员由组委会按规则另行确定.数据统计员对第一阶段的分数进行了统计分析,这些分数都在内,在以组距为5画分数的频率分布直方图(设“”)时,发现满足.
(1)试确定的所有取值,并求;
(2)组委会确定:在第一阶段比赛中低于85分的参赛者无缘获奖也不能参加附加赛;分数在的参赛者评为一等奖;分数在的同学评为二等奖,但通过附加赛有的概率提升为一等奖;分数在的同学评为三等奖,但通过附加赛有的概率提升为二等奖(所有参加附加赛的获奖人员均不降低获奖等级).已知学生和均参加了本次比赛,且学生在第一阶段评为二等奖.
()求学生最终获奖等级不低于学生的最终获奖等级的概率;
()已知学生和都获奖,记两位同学最终获得一等奖的人数为,求的分布列和数学期望.
(1)试确定的所有取值,并求;
(2)组委会确定:在第一阶段比赛中低于85分的参赛者无缘获奖也不能参加附加赛;分数在的参赛者评为一等奖;分数在的同学评为二等奖,但通过附加赛有的概率提升为一等奖;分数在的同学评为三等奖,但通过附加赛有的概率提升为二等奖(所有参加附加赛的获奖人员均不降低获奖等级).已知学生和均参加了本次比赛,且学生在第一阶段评为二等奖.
()求学生最终获奖等级不低于学生的最终获奖等级的概率;
()已知学生和都获奖,记两位同学最终获得一等奖的人数为,求的分布列和数学期望.
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2020-05-08更新
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2169次组卷
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5卷引用:山东省济宁市第一中学2020届高三考前冲刺测试(一)数学试题
名校
2 . 2019年7月1日到3日,世界新能源汽车大会在海南博鳌召开,大会着眼于全球汽车产业的转型升级和生态环境的持续改善.某汽车公司顺应时代潮流,最新研发了一款新能源汽车,并在出厂前对100辆汽车进行了单次最大续航里程(理论上是指新能源汽车所装载的燃料或电池所能够提供给车行驶的最远里程)的测试.现对测试数据进行分析,得到如图的频率分布直方图.
(1)估计这100辆汽车的单次最大续航里程的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值代表);
(2)根据大量的汽车测试数据,可以认为这款汽车的单次最大续航量程X近似地服从正态分布,经计算第(1)问中样本标准差s的近似值为50.用样本平均数作为的近似值,用样本标准差s作为的估计值,现任取一辆汽车,求它的单次最大续航里程恰在250千米到400千米之间的概率;
(3)某汽车销售公司为推广此款新能源汽车,现面向意向客户推出“玩游戏,送大奖”活动,客户可根据抛掷硬币的结果,操控微型遥控车在方格图上行进,若遥控车最终停在“胜利大本营”,则可获得购车优惠券.已知硬币出现正,反面的概率都是,方格图上标有第0格、第1格、第2格……第50格.遥控车开始在第0格,客户每掷一次硬币,遥控车向前移动一次,若掷出正面,遥控车向前移动一格(从k到),若掷出反面,遥控车向前移动两格(从k到),直到遥控车移到第49格(胜利大本营)或第50格(失败大本营)时,游戏结束.设遥控车移到第n格的概率为,试证明是等比数列,并解释此方案能否成功吸引顾客购买该款新能源汽车.
参考数据:若随机变量服从正态分布,则,,.
(1)估计这100辆汽车的单次最大续航里程的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值代表);
(2)根据大量的汽车测试数据,可以认为这款汽车的单次最大续航量程X近似地服从正态分布,经计算第(1)问中样本标准差s的近似值为50.用样本平均数作为的近似值,用样本标准差s作为的估计值,现任取一辆汽车,求它的单次最大续航里程恰在250千米到400千米之间的概率;
(3)某汽车销售公司为推广此款新能源汽车,现面向意向客户推出“玩游戏,送大奖”活动,客户可根据抛掷硬币的结果,操控微型遥控车在方格图上行进,若遥控车最终停在“胜利大本营”,则可获得购车优惠券.已知硬币出现正,反面的概率都是,方格图上标有第0格、第1格、第2格……第50格.遥控车开始在第0格,客户每掷一次硬币,遥控车向前移动一次,若掷出正面,遥控车向前移动一格(从k到),若掷出反面,遥控车向前移动两格(从k到),直到遥控车移到第49格(胜利大本营)或第50格(失败大本营)时,游戏结束.设遥控车移到第n格的概率为,试证明是等比数列,并解释此方案能否成功吸引顾客购买该款新能源汽车.
参考数据:若随机变量服从正态分布,则,,.
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2020-05-09更新
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2140次组卷
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9卷引用:山东省潍坊高密市2020届高三模拟数学试题二
山东省潍坊高密市2020届高三模拟数学试题二2020届河北省九校高三上学期第二次联考试题理科数学2020届广东省江门市高三下学期4月模拟数学(理)试题(已下线)考点38 正态分布和条件概率(练习)-2021年高考数学复习一轮复习笔记河北省衡水市衡水中学2019-2020学年高三上学期开学考试数学试题河北省衡水中学2019-2020学年高三第一次联合理科数学试题(已下线)2020年高考江苏数学高考真题变式题21-25题河北省武安市第一中学2022届高三上学期第二次调研数学试题(已下线)专题10-2 概率压轴大题(理)-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)
名校
3 . 某客户准备在家中安装一套净水系统,该系统为三级过滤,使用寿命为十年.如图所示,两个一级过滤器采用并联安装,二级过滤器与三级过滤器为串联安装.其中每一级过滤都由核心部件滤芯来实现,在使用过程中,一级滤芯和二级滤芯都需要不定期更换(每个滤芯是否需要更换相互独立),三级滤芯无需更换,若客户在安装净水系统的同时购买滤芯,则一级滤芯每个80元,二级滤芯每个160元.若客户在使用过程中单独购买滤芯,则一级滤芯每个200元,二级滤芯每个400元,现需决策安装净水系统的同时购滤芯的数量,为此参考了根据100套该款净水系统在十年使用期内更换滤芯的相关数据制成的图表,其中图是根据200个一级过滤器更换的滤芯个数制成的柱状图,表是根据100个二级过滤器更换的滤芯个数制成的频数分布表:二级滤芯更换频数分布表:
以200个一级过滤器更换滤芯的频率代替1个一级过滤器更换滤芯发生的概率,以100个二级过滤器更换滤芯的频率代替1个二级过滤器更换滤芯发生的概率.(1)求一套净水系统在使用期内需要更换的各级滤芯总个数恰好为30的概率;
(2)记表示该客户的净水系统在使用期内需要更换的一级滤芯总数,求的分布列及数学期望;
(3)记,分别表示该客户在安装净水系统的同时购买的一级滤芯和二级滤芯的个数.若,且,以该客户的净水系统在使用期内购买各级滤芯所需总费用的期望值为决策依据,试确定,的值.
二级滤芯更换的个数 | 5 | 6 |
频数 | 60 | 40 |
以200个一级过滤器更换滤芯的频率代替1个一级过滤器更换滤芯发生的概率,以100个二级过滤器更换滤芯的频率代替1个二级过滤器更换滤芯发生的概率.(1)求一套净水系统在使用期内需要更换的各级滤芯总个数恰好为30的概率;
(2)记表示该客户的净水系统在使用期内需要更换的一级滤芯总数,求的分布列及数学期望;
(3)记,分别表示该客户在安装净水系统的同时购买的一级滤芯和二级滤芯的个数.若,且,以该客户的净水系统在使用期内购买各级滤芯所需总费用的期望值为决策依据,试确定,的值.
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2019-04-04更新
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4624次组卷
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12卷引用:【市级联考】山东省济南市2019届高三3月模拟考试理科数学试题
【市级联考】山东省济南市2019届高三3月模拟考试理科数学试题山东省潍坊市昌乐第一中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题(已下线)【全国百强校】河北省衡水中学2019届高三下学期三模试卷数学(理科)试题山西省长治市第二中学2018-2019高二下学期期中数学(理)试卷湖南省长沙市明德中学2019-2020学年高三上学期11月第五次月考理科数学试题河北省沧州市第一中学2019-2020学年高二下学期4月月考数学试题湖南省常德市第一中学2021届高三下学期第五次月考数学试题福建省莆田第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题(已下线)8.8 分布列与其他知识综合运用(精练)-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习(新高考地区专用)(已下线)8.3.1分类变量与列联表(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选修第三册)陕西省西安中学2024届高三模拟考试(七)数学(理科)试题(已下线)8.3.1 分类变量与列联表——课后作业(提升版)
4 . 从1000名310岁儿童中随机抽取100名,他们的身高都在90150之间,将他们的身高(单位:)分成六组,,,后得到如下部分频率分布直方图,已知第二组与第三组的频数之和等于第四组的频数,观察图形的信息,回答下列问题:
(1)求所给频率分布直方图中未画出的小矩形的面积之和;
(2)估计身高处于之间与之间的频率之差;
(3)用分层抽样的方法从这100人中身高不小于130的儿童中抽取一个容量为12的样本,将该样本看成一个总体,从中任取3人,记这3人身高小于140的人数为,求随机变量的分布列及数学期望.
(1)求所给频率分布直方图中未画出的小矩形的面积之和;
(2)估计身高处于之间与之间的频率之差;
(3)用分层抽样的方法从这100人中身高不小于130的儿童中抽取一个容量为12的样本,将该样本看成一个总体,从中任取3人,记这3人身高小于140的人数为,求随机变量的分布列及数学期望.
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名校
5 . 某商店销售某海鲜,统计了春节前后50天海鲜的需求量,(,单位:公斤),其频率分布直方图如图所示,该海鲜每天进货1次,商店每销售1公斤可获利50元;若供大于求,剩余的削价处理,每处理1公斤亏损10元;若供不应求,可从其它商店调拨,销售1公斤可获利30元.假设商店每天该海鲜的进货量为14公斤,商店的日利润为元.
(1)求商店日利润关于需求量的函数表达式;
(2)假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替.
①求这50天商店销售该海鲜日利润的平均数;
②估计日利润在区间内的概率.
(1)求商店日利润关于需求量的函数表达式;
(2)假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替.
①求这50天商店销售该海鲜日利润的平均数;
②估计日利润在区间内的概率.
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2019-03-09更新
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3539次组卷
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14卷引用:【市级联考】山东省淄博市2019届高三3月模拟考试文科数学试题
【市级联考】山东省淄博市2019届高三3月模拟考试文科数学试题【市级联考】山东省淄博市2019届高三3月模拟考试数学(文)试题山东济南市历城第二中学2019-2020学年高一下学期开学考试数学试题河北省承德市第一中学2019-2020学年高三上学期12月月考数学(文)试题(已下线)2020届高三12月第02期(考点09)(文科)-《新题速递·数学》2019届四川省双流中学高三高考热身训练数学(文)试题吉林省梅河口市第五中学2020届高三第六次模拟考试数学(文)试题吉林省通化市梅河口五中2020届高三高考数学(文科)六模试题河南省六市2021届高三第二次联考(二模)数学(文科)试题安徽省滁州市定远县育才学校2021届高三下学期最后一模文科数学试题福建省莆田市第十五中学2019届高三二模数学(文)试题(已下线)第03讲 用样本估计总体-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义(苏教版2019必修第二册)河北省衡水市2019届高三第二学期二模考试数学(文科)试题2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第5章 综合拔高练
名校
6 . 某市为了鼓励市民节约用电,实行“阶梯式”电价,将该市每户居民的月用电量划分为三档,月用电量不超过度的部分按元/度收费,超过度但不超过度的部分按元/度收费,超过度的部分按元/度收费.
(I)求某户居民用电费用(单位:元)关于月用电量(单位:度)的函数解析式;
(Ⅱ)为了了解居民的用电情况,通过抽样,获得了今年1月份户居民每户的用电量,统计分析后得到如图所示的频率分布直方图,若这户居民中,今年1月份用电费用不超过元的占,求,的值;
(Ⅲ)在满足(Ⅱ)的条件下,若以这户居民用电量的频率代替该月全市居民用户用电量的概率,且同组中的数据用该组区间的中点代替,记为该居民用户1月份的用电费用,求的分布列和数学期望.
(I)求某户居民用电费用(单位:元)关于月用电量(单位:度)的函数解析式;
(Ⅱ)为了了解居民的用电情况,通过抽样,获得了今年1月份户居民每户的用电量,统计分析后得到如图所示的频率分布直方图,若这户居民中,今年1月份用电费用不超过元的占,求,的值;
(Ⅲ)在满足(Ⅱ)的条件下,若以这户居民用电量的频率代替该月全市居民用户用电量的概率,且同组中的数据用该组区间的中点代替,记为该居民用户1月份的用电费用,求的分布列和数学期望.
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2017-04-13更新
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3640次组卷
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4卷引用:2017届山东省桓台第二中学高三4月月考(模拟)数学(理)试卷