名校
解题方法
1 . 我国航空事业的发展，离不开航天器上精密的零件．某车间使用数控机床制造一种圆形齿轮零件
．由于零件的高精度要求，该车间负责人需要每隔一个生产周期对所生产零件的直径进行统计，排查机床可能存在的问题并及时调试维修．已知该负责人在两个相邻生产周期（分别记为周期Ⅰ和周期Ⅱ）中分别随机检查了
枚零件，测量得到的直径（单位：
）如下表所示：
周期Ⅰ和周期Ⅱ中所生产零件直径的样本平均数分别记为
和
，样本方差分别记为
和
．
(1)求，，，；
(2)判断机床在周期Ⅱ是否出现了比周期Ⅰ更严重的问题（如果
，则认为机床在周期Ⅱ出现了比周期Ⅰ更严重的问题，否则不认为出现了更严重的问题）．
．由于零件的高精度要求，该车间负责人需要每隔一个生产周期对所生产零件的直径进行统计，排查机床可能存在的问题并及时调试维修．已知该负责人在两个相邻生产周期（分别记为周期Ⅰ和周期Ⅱ）中分别随机检查了枚零件，测量得到的直径（单位：）如下表所示：周期Ⅰ | 4.9 | 5.1 | 5.0 | 5.0 | 5.1 | 5.0 | 4.9 | 5.2 | 5.0 | 4.8 |
周期Ⅱ | 4.8 | 5.2 | 5.0 | 5.0 | 4.8 | 4.8 | 5.2 | 5.1 | 5.0 | 5.1 |
直径的样本平均数分别记为和，样本方差分别记为和．(1)求
，，，；(2)判断机床在周期Ⅱ是否出现了比周期Ⅰ更严重的问题（如果
，则认为机床在周期Ⅱ出现了比周期Ⅰ更严重的问题，否则不认为出现了更严重的问题）．
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2022-10-11更新
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1147次组卷
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8卷引用：浙江省金华十校2023-2024学年高三上学期11月模拟考试预演数学试题
浙江省金华十校2023-2024学年高三上学期11月模拟考试预演数学试题2023年普通高等学校招生星云线上统一模拟考试Ⅰ数学试卷（已下线）考向38统计与统计案例（重点）-1广东省广州七中2023届高三上学期1月月考数学试题（已下线）9.2.4 总体离散程度的估计（精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）第六章 统计（基础检测卷）2022-2023学年高一数学北师大版2019必修第一册（已下线）2023年高考全国乙卷数学(文)真题变式题16-20（已下线）2023年高考全国乙卷数学(理)真题变式题16-20
2 . 重庆轨道交通
号线一期已于今年
月
日开通运营，全长
公里，从高滩岩站至兴科大道站一路经过
座车站．沙坪坝站是目前客流量最大的站点，某数学兴趣小组在沙坪坝站作乘客流量来源地相关调查，从上车人群中随机选取了
名乘客，记录了他们从来源地到沙坪坝站所花费时间t，得到下表：
(1)从在沙坪坝站上车的乘客中任选一人，估计该乘客花费时间
小于
的概率；
(2)估计所有在沙坪坝站上车的乘客花费时间的中位数；
(3)已知
的
人，其平均数和方差分别为
，
；
的
人，其平均数和方差分别为
，，计算样本数据中
的平均数和方差．
号线一期已于今年月日开通运营，全长公里，从高滩岩站至兴科大道站一路经过座车站．沙坪坝站是目前客流量最大的站点，某数学兴趣小组在沙坪坝站作乘客流量来源地相关调查，从上车人群中随机选取了名乘客，记录了他们从来源地到沙坪坝站所花费时间t，得到下表：时间 |
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人数（人） |
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小于的概率；(2)估计所有在沙坪坝站上车的乘客花费时间
的中位数；(3)已知
的人，其平均数和方差分别为，；的人，其平均数和方差分别为，，计算样本数据中的平均数和方差．
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2022-08-23更新
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482次组卷
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5卷引用：浙江省金华十校2021-2022学年高二下学期期末数学试题
浙江省金华十校2021-2022学年高二下学期期末数学试题重庆市缙云教育联盟2023届高三上学期8月质量检测数学试题（已下线）考向43 统计与统计案例（九大经典题型）-2第十章《概率》单元达标高分突破必刷卷(培优版）-《考点·题型·技巧》（已下线）高一下学期期末模拟试题04-【同步题型讲义】
名校
3 . 某校从高二年级学生中随机抽取60名学生，将期中考试的政治成绩（均为整数）分成六段：
后得到如下频率分布直方图．
（1）根据频率分布直方图，分别求
，众数，中位数．
（2）估计该校高二年级学生期中考试政治成绩的平均分．
（3）用分层抽样的方法在各分数段的学生中抽取一个容量为20的样本，则在
分数段抽取的人数是多少？
后得到如下频率分布直方图．（1）根据频率分布直方图，分别求
，众数，中位数．（2）估计该校高二年级学生期中考试政治成绩的平均分．
（3）用分层抽样的方法在各分数段的学生中抽取一个容量为20的样本，则在
分数段抽取的人数是多少？
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2019-05-29更新
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1652次组卷
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5卷引用：浙江省金华市东阳市外国语学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
浙江省金华市东阳市外国语学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题【全国百强校】内蒙古集宁一中2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题人教A版(2019) 必修第二册 必杀技 第9章 第9.2节综合训练（已下线）专题16 用样本估计总体、统计案例（核心素养练习）-【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学（人教A版必修第二册）-《高中新教材知识讲学》（已下线）9.2用样本估计总体C卷
4 . 如果数据x1，x2，…，xn的平均数是
，方差是s2，则3x1＋2,3x2＋2，…，3xn＋2的平均数和方差分别是 ( )
，方差是s2，则3x1＋2,3x2＋2，…，3xn＋2的平均数和方差分别是 ( )| A．和s2 | B．3和9s2 |
| C．3＋2和9s2 | D．3＋2和12s2＋4 |
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2017-12-05更新
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3386次组卷
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13卷引用：浙江省金华市东阳市外国语学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
浙江省金华市东阳市外国语学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题人教A版高中数学必修三 第二章2.2-2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征2江苏省沭阳县修远中学2018-2019学年高一下学期第二次月考数学试题四川省仁寿第一中学校南校区2018-2019学年高二下学期第三次考试数学（理）试题四川省仁寿第一中学校南校区2018-2019学年高二下学期第三次考试数学（文）试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文）试题（已下线）【新教材精创】5.1.2数据的数字特征(第1课时）练习(1）-人教B版高中数学必修第二册河南省新乡市辉县市第二高级中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题安徽省滁州市明光中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学(文)试题安徽省六安市第一中学2020-2021学年高二上学期第二次段考数学(文)试题（已下线）9.2.2 9.2.3 9.2.4 总体离散程度的估计（练习）-2020-2021学年下学期高一数学同步精品课堂（新教材人教版必修第二册）（已下线）第九章 统计单元测试（基础卷）
