2 . 工厂质检员从生产线上每半个小时抽取一件产品并对其某个质量指标进行检测，一共抽取了件产品，并得到如下统计表．该厂生产的产品在一年内所需的维护次数与指标有关，具体见下表.

质量指标
频数
一年内所需维护次数

（1）以每个区间的中点值作为每组指标的代表，用上述样本数据估计该厂产品的质量指标的平均值（保留两位小数）；
（2）用分层抽样的方法从上述样本中先抽取件产品，再从件产品中随机抽取件产品，求这件产品的指标都在内的概率；
（3）已知该厂产品的维护费用为元/次，工厂现推出一项服务：若消费者在购买该厂产品时每件多加元，该产品即可一年内免费维护一次.将每件产品的购买支出和一年的维护支出之和称为消费费用.假设这件产品每件都购买该服务，或者每件都不购买该服务，就这两种情况分别计算每件产品的平均消费费用，并以此为决策依据，判断消费者在购买每件产品时是否值得购买这项维护服务？

3 . 下列选项中正确的有（       ）．

A．一个数据的中位数与众数均有且只有一个

B．已知变量与正相关，且由观测数据算得样本平均数，，则由该观测数据算得的回归方程可能是

C．将某选手的9个得分（不完全相同）去掉1个最高分，去掉1个最低分，则平均数一定会发生变化

D．方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小，方差越大，数据的离散程度越大，方差越小，新的数据的离散程度越小

5 . 下列结论正确的有（       ）

A．若随机变量，，则

B．若随机变量，则

C．已知回归直线方程为，且，，则

D．已知一组数据丢失了其中一个，剩下的六个数据分别是3，3，5，3，6，11.若这组数据的平均数、中位数、众数依次成等差数列，则丢失数据的所有可能值的和为22

6 . 在区域病毒流行期间，为了让居民能及时了解疫情是否被控制，专家组通过会商一致认为：疫情被控制的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，记连续7天每天记录的新增感染人数的数据为一个预报簇，根据最新的连续四个预报簇①、②、③、④，依次计算得到结果如下：①平均数；②平均数，且标准差；③平均数，且极差；④众数等于1，且极差．其中符合疫情被控制的指标的预报簇为（       ）

A．①②

B．①③

C．③④

D．②④

7 . 我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出．某市为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理(即确定一个居民月均用水量标准：用水量不超过a的部分按照平价收费，超过a的部分按照议价收费)．为了较为合理地确定出这个标准，通过抽样获得了40位居民某年的月均用水量(单位：吨)，按照分组制作了频率分布直方图，

（Ⅰ）用该样本估计总体：
（1）估计该市居民月均用水量的平均数；
（2）如果希望86%的居民每月的用水量不超出标准，则月均用水量a的最低标准定为多少吨？
（Ⅱ）在该样本中月均用水量少于1吨的居民中随机抽取两人，其中两人月均用水量都不低于0.5吨的概率是多少？

8 . 我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出．某市为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理（即确定一个居民月均用水量标准：用水量不超过a的部分按照平价收费，超过a的部分按照议价收费）．为了较为合理地确定出这个标准，通过抽样获得了100位居民某年的月均用水量（单位：吨），制作了频率分布直方图，

（Ⅰ）用该样本估计总体：
（1）估计该市居民月均用水量的平均数；
（2）如果希望86%的居民每月的用水量不超出标准，则月均用水量a的最低标准定为多少吨？
（Ⅱ）若将频率视为概率，现从该市某大型生活社区随机调查3位居民的月均用水量，其中月均用水量不超过2.5吨的人数为X，求X的分布列和均值.

9 . 我国是一个严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出．某市政府为了节约生活用水，计划在本市实行居民生活用水定额管理，即确定一个居民用水量标准，使得的居民生活用水不超过这个标准．在本市居民中随机抽取的户家庭某年的月均用水量（单位：吨），通过数据分析得到如图所示的频率分布直方图：
（1）求的值，并估计全市所有家庭的月平均用水量；
（2）如果我们称为这组数据中分位数，那么这组数据中分位数是多少？
（3）在用水量位于区间的四类家庭中按照分层抽样的方法抽取人参加由政府组织的一个听证会（每个家庭有个代表参会），在听证会上又在这个人中任选两人发言，其中至少有一人的家庭用水量超过两吨的概率是多少？

10 . 我国上是世界严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民月用水量标准（吨），用水量不超过的部分按平价收费，超过的部分按议价收费，为了了解全市民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了100位居民某年的月用水量（单位：吨），将数据按照，，…，分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.

（Ⅰ）求直方图中 的值；
（Ⅱ）若该市政府希望使的居民每月的用水量不超过标准（吨），估计的值，并说明理由；
（Ⅲ）已知平价收费标准为4元/吨，议价收费标准为8元/吨，当时，估计该市居民的月平均水费.（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）