1 . 近年来，中学生的体质健康情况成了网络上的一个热门话题，各地教育部门也采取了相关的措施，旨在提升中学生的体质健康，其中一项便是增加中学生一天中的体育活动时间．某地区中学生的日均体育活动时间均落在区间内，为了了解该地区中学生的日均体育活动时间，研究人员随机抽取了若干名中学生进行调查，所得数据统计如下图所示．
   
(1)求的值以及该地区中学生日均体育活动时间的平均数；
(2)现按比例进行分层抽样，从日均体育活动时间在和的中学生中抽取12人，再从这12人中随机抽取3人，求至多有1人体育活动时间超过的概率；
(3)以频率估计概率，若在该地区所有中学生中随机抽取4人，记日均体育活动时间在的人数为，求的分布列以及数学期望．

2 . 某校举办了迎新年知识竞赛，将100人的成绩整理后画出的频率分布直方图如下，则根据频率分布直方图，下列结论不正确的是（       ）

A．中位数70

B．众数75

C．平均数68.5

D．平均数70

3 . 在某地区进行流行病学调查，随机调查了100位某种疾病患者的年龄，得到如图所示的样本数据的频率分布直方图，则（       ）

A．这种疾病患者的年龄小于等于30的概率为0.2

B．这种疾病患者的年龄的中位数小于45岁

C．这种疾病患者的年龄的众数为45岁

D．这种疾病患者的平均年龄为48岁

4 . “无故障里程”是指汽车从出厂到首次出现故障时共行驶的里程，某市场研究机构从某品牌出现过故障的汽车中随机抽取了100辆，调查这些汽车的无故障里程（单位：百公里），将调查数据按照［85，95），［95，105），...，［135，145]分成6组，得到下面的频率分布直方图.

(1)将频率分布直方图补充完整；
(2)求该品牌汽车无故障里程的平均数的估计值；（每组数据以该组数据所在区间的中点值为代表）
(3)该品牌汽车的广告宣称：该品牌汽车无故障里程不低于100百公里的汽车至少占全部汽车的85%.请你根据样本数据判断：该广告内容是否属实？

5 . 科研人员在某实验中采集了10个样本数据，这10个数据的平均数为6，方差为3.后来又增加了一个数据6，则这11个数据组成的新样本的方差为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 在某班的互帮互助学习活动中，数学课代表利用假期给班里5名数学成绩不太好的同学补课.他们在补课前和补课后的考试中的数学成绩统计如下表：

补课前	63	65	72	74	76
补课后	68	72	76	80	84

将补课前和补课后这两次考试中这5名同学的数学成绩的平均数分别记为和，极差分别记为各.
(1)求，，，；
(2)判断数学课代表给他们补课是否有显著效果（如果：，则认为补课有显著效果，否则不认为有显著效果）.

7 . 某单位有A，B两条生产线生产同一种产品．为了了解两条生产线产品质量的稳定性，要在两条生产线的产品中抽取一定数量的样品进行调查．每次在两条生产线的产品中各抽取100个样品，共抽取五次．已知在五次抽取中，A，B两条生产线合格产品的数量如下表：

	第一次	第二次	第三次	第四次	第五次
A	91	89	93	95	92
B	94	91	87	92	96

(1)分别计算五次抽取的样品中两条生产线合格产品数量的平均数；
(2)试通过计算方差，说明哪条生产线的产品质量更为稳定．

8 . 数据显示，2021年双十一网络购物节中，全网交易额达到了9651.2亿元，某地为了了解网购消费者的特点，从本地参与网购的消费者（网购年限不超过11年）中随机抽取了100名进行调查，并将这100名消费者的网购年限制成如下所示的频率分布直方图，将是否理性消费按性别分类形成2×2列联表．

	理性消费	非理性消费
男	35	5
女	45	15

(1)视频率为概率，估计网购消费者网购年限不超过5年的概率，并求本地网购消费者网购年限的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
(2)根据列联表，判断能否有95%的把握认为本地网购消费者理性消费与性别有关？
附：，．

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

9 . 下列命题中，真命题的是（       ）

A．样本数据与样本数据，为非零常数，两组样本数据的样本平均数相同

B．数据12，14，15，17，19，23，27，30的第70百分位数是23

C．的二项展开式中，第项的二项式系数是

D．命题“，”是真命题的充要条件为

10 . 小明暑假到工厂参加生产劳动，从小明生产的产品中随机抽取件产品，测量其长度（单位：厘米），得到如下频率分布直方图，下列说法中正确的是（       ）

A．这件产品长度的平均值约为（同一组中的数据用该组区间中点值为代表）

B．这件产品中，长度落在区间内的件数为

C．这件产品长度的中位数约为（保留到小数点后两位）

D．这件产品长度的众数一定落在区间