2024·全国·模拟预测
1 . 某校高三年级有（1），（2），（3）三个班，一次期末考试后，统计得到每班学生的数学成绩的优秀率（数学成绩在120分以上的学生人数与该班学生总人数之比）如表所示：
则下列说法错误的是（ ）
班级 | （1） | （2） | （3） |
优秀率 |
|
|
|
| A．（2）班学生的数学成绩的优秀率最高 |
| B．（3）班学生的数学成绩优秀人数不一定最少 |
C．该年级全体学生数学成绩的优秀率为 |
D．若把（1）班和（2）班的数学成绩放在一起统计，得到优秀率为 ，则（1）班人数少于（2）班人数 |
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22-23高二下·四川眉山·期末
2 . 对某种灯泡随机地抽取200个样品进行使用寿命调查，结果如下：
规定：使用寿命大于或等于500天的灯泡是优等品，小于300天是次品，其余的是正品.现从灯泡样品中随机地抽取
个，若这n个灯泡的等级分布情况恰好与从这200个样品中按三个等级分层抽样所得的结果相同，则n的最小值为（ ）
| 寿命/天 | 频数 | 频率 |
 | 20 | 0.10 |
 | 30 | y |
 | 70 | 0.35 |
 | x | 0.15 |
 | 50 | 0.25 |
| 合计 | 200 | 1 |
个，若这n个灯泡的等级分布情况恰好与从这200个样品中按三个等级分层抽样所得的结果相同，则n的最小值为（ ）| A．2 | B．3 | C．4 | D．5 |
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2023-11-26更新
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105次组卷
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4卷引用：14.3 统计图表-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
（已下线）14.3 统计图表-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）四川省眉山市仁寿县文宫中学2022-2023学年高二下学期期末数学（文）模拟试题（已下线）3.1从频数到频率-同步精品课堂（北师大版2019必修第一册）9.2.1总体取值规律的估计练习
23-24高三上·北京·期中
名校
3 . 下表是某生活超市2021年第四季度各区域营业收入占比和净利润占比统计表：
该生活超市本季度的总营业利润率为
（营业利润率是净利润占营业收入的百分比），给出下列四个结论：
①本季度此生活超市营业收入最低的是熟食区：
②本季度此生活超市的营业净利润超过一半来自生鲜区；
③本季度此生活超市营业利润率最高的是日用品区；
④本季度此生活超市生鲜区的营业利润率超过
.
其中所有正确结论的序号是______ .
生鲜区 | 熟食区 | 乳制品区 | 日用品区 | 其它区 | |
营业收入占比 |
|
|
|
|
|
净利润占比 |
|
|
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（营业利润率是净利润占营业收入的百分比），给出下列四个结论：①本季度此生活超市营业收入最低的是熟食区：
②本季度此生活超市的营业净利润超过一半来自生鲜区；
③本季度此生活超市营业利润率最高的是日用品区；
④本季度此生活超市生鲜区的营业利润率超过
.其中所有正确结论的序号是
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2023-11-13更新
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149次组卷
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4卷引用：14.3 统计图表-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
（已下线）14.3 统计图表-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）北京市第一六一中学2024届高三上学期期中阶段测试数学试题（已下线）3.1从频数到频率-同步精品课堂（北师大版2019必修第一册）9.2.1总体取值规律的估计练习
22-23高一·全国·随堂练习
4 . 下面是2016年我国部分主要城市的年平均气温（单位：℃）：
(1)将以上数据进行适当分组，并画出相应的频率分布直方图．
(2)以上各城市年平均气温在
，
，
，
中，哪一个范围的最多？
城市 | 年平均气温 | 城市 | 年平均气温 | 城市 | 年平均气温 | 城市 | 年平均气温 |
北京 | 13.8 | 上海 | 17.6 | 武汉 | 17.3 | 昆明 | 15.8 |
天津 | 13.8 | 南京 | 16.8 | 长沙 | 17.5 | 拉萨 | 9.5 |
石家庄 | 14.6 | 杭州 | 18.2 | 广州 | 21.9 | 西安（泾河） | 15.8 |
太原 | 11.2 | 合肥 | 17.0 | 南宁 | 22.3 | 兰州（皋兰） | 8.2 |
呼和浩特 | 7.1 | 福州 | 21.0 | 海口 | 24.6 | 西宁 | 6.6 |
沈阳 | 8.8 | 南昌 | 19.0 | 重庆（沙坪坝） | 19.5 | 银川 | 10.7 |
长春 | 6.6 | 济南 | 15.4 | 成都（温江） | 16.8 | 乌鲁木齐 | 8.4 |
哈尔滨 | 5.0 | 郑州 | 16.4 | 贵阳 | 15.3 |
(2)以上各城市年平均气温在
，，，中，哪一个范围的最多？
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21-22高一·全国·课后作业
5 . 某班同学进行社会实践，对年龄（单位：岁）在
内的人群随机抽取几人进行了生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率直方图，则下表中p，a的值分别为（ ）
内的人群随机抽取几人进行了生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率直方图，则下表中p，a的值分别为（ ）组数 | 分组 | 低碳族的人数 | 占本组的频率 |
第一组 |
| 120 | 0.6 |
第二组 |
| 195 | p |
第三组 |
| 100 | 0.5 |
第四组 |
| a | 0.4 |
第五组 |
| 30 | 0.3 |
第六组 |
| 15 | 0.3 |
| A．0.79，20 | B．0.195，40 | C．0.65，60 | D．0.975，80 |
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21-22高一下·湖北恩施·期末
6 . 某农户从一批待售的苹果中随机抽取100个，对样本中每个苹果称重，数据如下表.
若将这批苹果按质量大小进行分级，质量不小于0.12千克的苹果为一级果；质量不小于0.1千克且小于0.12千克的苹果为二级果；质量在0.1千克以下的苹果为三级果.
(1)根据以上抽样调查数据，能否认为这批苹果符合“二级果和一级果的数量之和至少要占全部产品的70%”的规定?
(2)若将这批苹果按等级出售，一级果的售价为10元/千克；二级果的售价为8元/千克；三级果的售价为6元/千克经估算，这批苹果有150000个，请问该批苹果的销售收入约为多少元?(问一组中的数据用该组区间的中点值作代表)
| 质量(单位，千克) | [0.08，0.09) | [0.09，0.1) | [0.1，0.11) | [0.11，0.12) | [0.12，0.13) | [0.13，0.14］ |
| 个数 | 10 | 10 | 20 | 40 | 15 | 5 |
(1)根据以上抽样调查数据，能否认为这批苹果符合“二级果和一级果的数量之和至少要占全部产品的70%”的规定?
(2)若将这批苹果按等级出售，一级果的售价为10元/千克；二级果的售价为8元/千克；三级果的售价为6元/千克经估算，这批苹果有150000个，请问该批苹果的销售收入约为多少元?(问一组中的数据用该组区间的中点值作代表)
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2022-07-14更新
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256次组卷
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4卷引用：14.3 统计图表 （2） - 《考点·题型·技巧》
（已下线）14.3 统计图表 （2） - 《考点·题型·技巧》湖北省恩施州高中教育联盟2021-2022学年高一下学期期末联考数学试题第六章 统计（综合检测卷）-2022-2023学年高一数学北师大版2019必修第一册（已下线）9.2.1 总体取值规律的估计-9.2.2总体百分位数的估计（2）
2022·北京·高考真题
真题
名校
7 . 在校运动会上，只有甲、乙、丙三名同学参加铅球比赛，比赛成绩达到
以上（含）的同学将获得优秀奖．为预测获得优秀奖的人数及冠军得主，收集了甲、乙、丙以往的比赛成绩，并整理得到如下数据（单位：m）：
甲：9.80，9.70，9.55，9.54，9.48，9.42，9.40，9.35，9.30，9.25；
乙：9.78，9.56，9.51，9.36，9.32，9.23；
丙：9.85，9.65，9.20，9.16．
假设用频率估计概率，且甲、乙、丙的比赛成绩相互独立．
(1)估计甲在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率；
(2)设X是甲、乙、丙在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的总人数，估计X的数学期望E（X）；
(3)在校运动会铅球比赛中，甲、乙、丙谁获得冠军的概率估计值最大？（结论不要求证明）
以上（含）的同学将获得优秀奖．为预测获得优秀奖的人数及冠军得主，收集了甲、乙、丙以往的比赛成绩，并整理得到如下数据（单位：m）：甲：9.80，9.70，9.55，9.54，9.48，9.42，9.40，9.35，9.30，9.25；
乙：9.78，9.56，9.51，9.36，9.32，9.23；
丙：9.85，9.65，9.20，9.16．
假设用频率估计概率，且甲、乙、丙的比赛成绩相互独立．
(1)估计甲在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率；
(2)设X是甲、乙、丙在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的总人数，估计X的数学期望E（X）；
(3)在校运动会铅球比赛中，甲、乙、丙谁获得冠军的概率估计值最大？（结论不要求证明）
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2022-06-07更新
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15208次组卷
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34卷引用：专题11 统计与概率（解密讲义）
（已下线）专题11 统计与概率（解密讲义）2022年新高考北京数学高考真题（已下线）2022年新高考北京数学高考真题变式题9-12题（已下线）专题49：离散随机变量的均值与方差-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）6.1 抽样方法及特征数（精练）（已下线）6.7 均值与方差在生活中的运用（精练）（已下线）第07讲 离散型随机变量及其分布列和数字特征 (精讲）（已下线）2022年新高考北京数学高考真题变式题16-18题北京市第八中学2023届高三上学期10月月考数学试题（已下线）考向43 统计与统计案例（九大经典题型）-4（已下线）考向40 事件的相互独立性、条件概率与全概率公式（七大经典题型）-1（已下线）考向38统计与统计案例（重点）-3（已下线）考向42离散型随机变量的期望与方差（重点）-1（已下线）第01讲 统计（练）（已下线）第02讲 概率（练）（已下线）专题9 2022年高考“概率与统计”专题命题分析湖南省永州市江华瑶族自治县第一中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题（已下线）专题10 概率与统计的综合运用（精讲精练）-1（已下线）第七章 随机变量及其分布 （单元测）（已下线）第七章 随机变量及其分布 全章总结 (精讲）（3）（已下线）重组卷01（已下线）重组卷02（已下线）专题9-1 概率与统计及分布列归类（理）（讲+练）-1（已下线）专题26 概率综合问题（分布列）（解答题）（理科）-3上海市2023届高三考前适应性练习数学试题（已下线）拓展四：近五年随机变量及其分布列高考真题分类汇编 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第三册）北京十年真题专题11计数原理与概率统计（已下线）第07讲 离散型随机变量的分布列与数字特征（练习）（已下线）考点12 离散型随机变量的期望和方差 2024届高考数学考点总动员（已下线）第3讲：决策的选择问题【练】（已下线）专题21 概率与统计的综合运用（13大题型）（练习）（已下线）题型27 5类概率统计大题综合解题技巧（已下线）专题10.1 概率与统计的综合运用【十一大题型】（举一反三）（新高考专用）-2陕西省西安市蓝田县田家炳中学大学区联考2023-2024学年高二下学期4月阶段性学习效果评测数学试题
2022·吉林·三模
8 . 为了切实维护居民合法权益，提高居民识骗防骗能力，守好居民的“钱袋子”，某社区开展“全民反诈在行动——反诈骗知识竞赛”活动，现从参加该活动的居民中随机抽取了100名，统计出他们竞赛成绩分布如下：
(1)求抽取的100名居民竞赛成绩的平均分
和方差
（同一组中数据用该组区间的中点值为代表）；
(2)以频率估计概率，发现该社区参赛居民竞赛成绩X近似地服从正态分布
，其中
近似为样本成绩平均分，
近似为样本成绩方差，若
，参赛居民可获得“参赛纪念证书”；若
，参赛居民可获得“反诈先锋证书”，
①若该社区有3000名居民参加本次竞赛活动，试估计获得“参赛纪念证书”的居民人数（结果保留整数）；
②试判断竞赛成绩为96分的居民能否获得“反诈先锋证书”．
附：若
，则
，
，
．
| 成绩（分） |  |  |  |  |  |  |
| 人数 | 2 | 4 | 22 | 40 | 28 | 4 |
和方差（同一组中数据用该组区间的中点值为代表）；(2)以频率估计概率，发现该社区参赛居民竞赛成绩X近似地服从正态分布
，其中近似为样本成绩平均分，近似为样本成绩方差，若，参赛居民可获得“参赛纪念证书”；若，参赛居民可获得“反诈先锋证书”，①若该社区有3000名居民参加本次竞赛活动，试估计获得“参赛纪念证书”的居民人数（结果保留整数）；
②试判断竞赛成绩为96分的居民能否获得“反诈先锋证书”．
附：若
，则，，．
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2022-06-06更新
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1780次组卷
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8卷引用：8.3 正态分布（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）
（已下线）8.3 正态分布（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）吉林省吉林市普通高中2022届高三第四次调研测试理科数学试题吉林省吉林市2022届高三第四次调研测试数学（理）试题（已下线）数学建模-预测与估计问题（已下线）第08讲 二项分布与超几何分布、正态分布 (精讲）-2（已下线）考向42 四大分布：两点分布、二项分布、超几何分布与正态分布（十大经典题型）-2（已下线）第11讲 正态分布3种常考题型（2）（已下线）专题7.8 随机变量及其分布全章十一大压轴题型归纳（拔尖篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）
2022·江西南昌·二模
9 . 国际上常用体重指数作为判断胖瘦的指标，体重指数是体重（单位：千克）与身高（单位：米）的平方的比值．高中学生由于学业压力，缺少体育锻炼等原因，导致体重指数偏高．某市教育局为督促各学校保证学生体育锻炼时间，减轻学生学习压力，准备对各校学生体重指数进行抽查，并制定了体重指数档次及所对应得分如下表：
某校为迎接检查，学期初通过调查统计得到该校高三学生体重指数服从正态分布
，并调整教学安排，增加学生体育锻炼时间.4月中旬，教育局聘请第三方机构抽查了该校高三50名学生的体重指数，得到数据如下表：
请你从肥胖率、体重指数学生平均得分两个角度评价学校采取措施的效果
附：参考数据与公式
若
，则①
；②
；③
| 档次 | 低体重 | 正常 | 超重 | 肥胖 |
体重指数x（单位： ） |  |  |  |  |
| 学生得分 | 80 | 100 | 80 | 60 |
，并调整教学安排，增加学生体育锻炼时间.4月中旬，教育局聘请第三方机构抽查了该校高三50名学生的体重指数，得到数据如下表：| 16.3 | 16.9 | 17.1 | 17.5 | 18.2 | 18.5 | 19.0 | 19.3 | 19.5 | 19.8 |
| 20.2 | 20.2 | 20.5 | 20.8 | 21.2 | 21.4 | 21.5 | 21.9 | 22.3 | 22.5 |
| 22.8 | 22.9 | 23.0 | 23.3 | 23.3 | 23.5 | 23.6 | 23.8 | 24.0 | 24.1 |
| 24.1 | 24.3 | 24.5 | 24.6 | 24.8 | 24.9 | 25.2 | 25.3 | 25.5 | 25.7 |
| 25.9 | 26.1 | 26.4 | 26.7 | 27.1 | 27.6 | 28.2 | 28.8 | 29.1 | 30.0 |
附：参考数据与公式
若
，则①；②；③
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名校
10 . 新高考按照“
”的模式设置，其中“3”为全国统考科目语文、数学，外语，所有考生必考；“1”为首选科目，考生须在物理、历史两科中选择一科；“2”为再选科目，考生可在化学、生物，政治，地理四科中选择两科．某校为了解该校考生首选科目的选科情况，从该校考生中随机选择了100名考生进行调查，得到下面的列联表：
假设考生选择每个科目的可能性相等，且他们的选择互不影响．
(1)能否有
的把握认为考生是否选择物理与性别有关?
(2)已知该校有考生2200名，以上表中该校考生选择物理科目的频率代替该校考生选择物理科目的概率，估计该校考生选择物理作为首选科目的人数．
参考公式：
，其中
．
参考数据：
”的模式设置，其中“3”为全国统考科目语文、数学，外语，所有考生必考；“1”为首选科目，考生须在物理、历史两科中选择一科；“2”为再选科目，考生可在化学、生物，政治，地理四科中选择两科．某校为了解该校考生首选科目的选科情况，从该校考生中随机选择了100名考生进行调查，得到下面的列联表：| 选择物理 | 不选择物理 | |
| 男 | 46 | 14 |
| 女 | 20 | 20 |
(1)能否有
的把握认为考生是否选择物理与性别有关?(2)已知该校有考生2200名，以上表中该校考生选择物理科目的频率代替该校考生选择物理科目的概率，估计该校考生选择物理作为首选科目的人数．
参考公式：
，其中．参考数据：
 | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2022-04-08更新
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606次组卷
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8卷引用：江苏省南京市天印高级中学2021--2022学年高二下学期期中数学试题
江苏省南京市天印高级中学2021--2022学年高二下学期期中数学试题河南省豫北重点高中2021-2022学年高三下学期4月份模拟考试文科数学试题（已下线）必刷卷03（理）-2022年高考数学考前信息必刷卷（全国甲卷）（已下线）必刷卷03（文）-2022年高考数学考前信息必刷卷（全国甲卷）河南省濮阳市2021-2022学年高二下学期学业质量监测（升级）考试文科数学试题河南省濮阳市2021-2022学年高二下学期学业质量监测（升级）考试理科数学试题甘肃省临夏州临夏中学2021-2022学年高二下学期期中考试（文科）数学试题（已下线）黄金卷02
