1 . 2022年，随着最低工资标准提高，商品价格上涨，每个家庭的日常消费也随着提高，某社会机构随机调查了200个家庭的日常消费金额并进行了统计整理，得到数据如下表：

消费金额（千元）
人数	40	60	40	30	20	10

以频率估计概率，如果家庭消费金额可视为服从正态分布，分别为这200个家庭消费金额的平均数及方差（同一区间的花费用区间的中点值替代）．
(1)求和的值；
(2)试估计这200个家庭消费金额为的概率（保留一位小数）；
(3)依据上面的统计结果，现要在10个家庭中随机抽取4个家庭进行更细致的消费调查，记消费金额为的家庭个数为，求的分布列及期望．
参考数据：；
若随机变量，则，，.

3 . 某公司为了解当地用户对其产品的满意度，从该地的两地区分别随机调查了40名用户，根据用户对产品的满意度评分（单位：分），得到地区的用户满意度评分的频率分布直方图（如图）和地区的用户满意度评分的频数分布表（如表1）．

表1

满意度评分	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100]
频数	2	8	14	10	6

(1)分别估计两地区样本用户满意度评分低于70分的频率．
(2)根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级（如表2），将频率看作概率，从两地区的用户中各随机抽查一名用户进行调查，求至少有一名用户评分满意度等级为“满意”或“非常满意”的概率．
表2

满意度评分	低于70分	[70，90）	[90，100]
满意度等级	不满意	满意	非常满意

4 . 某企业生产的某种产品被检测出其中一项质量指标存在问题，该企业为了检查生产该产品的甲､乙两条流水线的生产情况，随机从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取50件产品作为样本，测出它们的这一项质量指标值.若该项质量指标值落在内，则为合格品，否则为不合格品.下表是甲流水线样本的频数分布表，下图是乙流水线样本的频率分布直方图.

质量指标值	频数
	9
	10
	17
	8
	6

表：甲流水线样本的频数分布表

(1)根据上图，若将频率视为概率，某个月内甲､乙两条流水线均生产了5000件产品，则甲､乙两条流水线分别生产出不合格品约多少件？
(2)根据已知条件完成下面的列联表，并回答能否有85%的把握认为“该企业生产的这种产品的该项质量指标值与甲､乙两条流水线的选择有关”？

	甲流水线	乙流水线	合计
合格品
不合格品
合计

附：，（其中）.

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

5 . 某客户准备在家中安装一套净水系统，该系统为两级过滤，使用寿命为十年.如图1所示，两个二级过滤器采用并联安装，再与一级过滤器串联安装.


其中每一级过滤都由核心部件滤芯来实现.在使用过程中，一级滤芯和二级滤芯都需要不定期更换(每个滤芯是否需要更换相互独立).客户在安装净水系统的同时购买滤芯和在使用过程中单独购买滤芯的情况如表.现需决策安装净水系统的同时购买滤芯的数量，为此参考了根据100套该净水系统在十年使用期内更换的滤芯的相关数据制成的图表，其中表1是根据100个一级过滤器更换的滤芯个数制成的频数分布表，图二是根据200个二级过滤器更换的滤芯个数制成的条形图.
表1：一级过滤芯更换频数分布表

一级滤芯更换的个数	8	9
频数	60	40

以100个一级过滤器更换滤芯的频率代替1个一级过滤器更换滤芯发生的概率，以200个二级过滤器更换滤芯的频率代替1个二级过滤器更换滤芯发生的概率.
（1）记Y表示该客户的净水系统在使用期内需要更换的二级滤芯总数，求Y的分布列；
（2）记m，n分别表示该客户在安装净水系统的同时购买的一级滤芯和二级滤芯的个数.若m+n=18且m{8，9}，以该客户在安装和使用过程中购买各级滤芯所需总费用的期望值为决策依据，试确定m，n的值.

6 . 某高校在自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩共分为五组，得到如下的频率分布表：

组号	分       组	频数	频率
第一组		5
第二组		35
第三组		30	a
第四组		b	c
第五组		10

（1）请写出频率分布表中a，b，c的值，若同组中的每个数据用该组中间值代替，请估计全体考生的平均成绩；
（2）为了能选出最优秀的学生，该高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取12名考生进入第二轮面试.从上述进入二轮面试的学生中任意抽取2名学生，记X表示来自第四组的学生人数，求X的分布列和数学期望；

7 . 在一次体育水平测试中，甲、乙两校均有100名学生参加，其中:甲校男生成绩的优秀率为70%，女生成绩的优秀率为50%;乙校男生成绩的优秀率为60%，女生成绩的优秀率为40%.对于此次测试，给出下列三个结论:
①甲校学生成绩的优秀率大于乙校学生成绩的优秀率;
②甲、乙两校所有男生成绩的优秀率大于甲、乙两校所有女生成绩的优秀率;
③甲校学生成绩的优秀率与甲、乙两校所有学生成绩的优秀率的大小关系不确定.其中，所有正确结论的序号是____________.

8 . 城市公交车的数量太多造成资源的浪费,太少又难以满足乘客需求,为此,某市公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15名,将他们的候车时间(单位:分钟)作为样本分成5组,如下表所示:

组别	候车时间	人数
一	[0,5)	2
二	[5,10)	6
三	[10,15)	4
四	[15,20)	2
五	[20,25]	1

(1)求这15名乘客的平均候车时间
(2)估计这60名乘客候车时间少于10分钟的人数.

9 . 交强险是车主须为机动车购买的险种．若普通座以下私家车投保交强险第一年的费用（基本保费）是元，在下一年续保时，实行费率浮动制，其保费与上一年度车辆发生道路交通事故情况相联系，具体浮动情况如下表：

类型	浮动因素	浮动比率
	上一年度未发生有责任的道路交通事故	下浮
	上两年度未发生有责任的道路交通事故	下浮
	上三年度未发生有责任的道路交通事故	下浮
	上一年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故
	上一年度发生两次及以上有责任不涉及死亡的道路交通事故	上浮
	上三年度发生有责任涉及死亡的道路交通事故	上浮

据统计，某地使用某一品牌座以下的车大约有辆，随机抽取了辆车龄满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保情况，统计得到如下表格：

类型
数量

以这辆该品牌汽车的投保类型的频率视为概率，按照我国《机动车交通事故责任保险条例》汽车交强险价格为元.
（1）求得知，并估计该地本年度使用这一品牌座以下汽车交强险费大于元的辆数；
（2）试估计该地使用该品牌汽车的一续保人本年度的保费不超过元的概率．

10 . 随着互联网的发展，移动支付又称手机支付逐渐深入人民群众的生活某学校兴趣小组为了了解移动支付在人民群众中的熟知度，对岁的人群随机抽样调查，调查的问题是你会使用移动支付吗？”其中，回答“会”的共有50个人，把这50个人按照年龄分成5组，并绘制出频率分布表部分数据模糊不清如表：

分组		频数	频率
第1组		10
第2组
第3组		15
第4组
第5组		2
合计		50

表中处的数据分别是多少？
从第1组，第3组，第4组中用分层抽样的方法抽取6人，求每组抽取的人数．
在抽取的6人中再随机抽取2人，求所抽取的2人来自同一个组的概率．