解题方法
1 . 某校高二年级共有800名学生参加2021年全国高中数学联赛初赛,为了解学生成绩,现随机抽取40名学生的成绩(单位:分),并列出频数分布表如下:
(1)试估计该年级成绩不低于90分的学生人数;
(2)成绩在区间上的5名学生中有3名男生,2名女生,现从中随机选出2名学生参加访谈,求恰好选中一名男生和一名女生的概率.
分组 | |||||
频数 | 5 | 7 | 13 | 10 | 5 |
(2)成绩在区间上的5名学生中有3名男生,2名女生,现从中随机选出2名学生参加访谈,求恰好选中一名男生和一名女生的概率.
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2 . 随着北京冬奥会的成功举办,冰雪运动成为时尚,“三亿人参与冰雪运动”与建设“健康中国”紧密相连.为了更好的普及冰雪运动知识,某市十几所大学联合举办了大学生冰雪运动知识系列讲座,培训结束前对参加讲座的学生进行冰雪知识测试,现从参加测试的大学生中随机抽取了100名大学生的测试成绩(满分100分),将数据分为5组:,得到如下频数分布表(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表):
(1)若测试成绩不低于60分为合格,否则为不合格,为样本成绩的平均数,样本成绩的标准差为s,绘计算得,若,则这次培训中不合格的学生需要参加第二次讲座;否则,不需要参加第二次讲座,试问不合格学生是否参加第二次讲座;
(2)规定测试成绩不低于80分为优秀,否则为不优秀.
(i)若在样本中利用分层抽样从成绩在的学生中抽取11人,再从这11人中随机抽取4人担任讲座助理,设成绩优秀的人数为X,求X的分布列与数学期望;
(ii)视频率为概率,若从所有参加讲座的大学生中随机抽取3人,设成绩优秀的人数为Y,求Y的数学期望,并比较与大小.
分数 | |||||
人数 | 8 | 15 | 25 | 30 | 22 |
(2)规定测试成绩不低于80分为优秀,否则为不优秀.
(i)若在样本中利用分层抽样从成绩在的学生中抽取11人,再从这11人中随机抽取4人担任讲座助理,设成绩优秀的人数为X,求X的分布列与数学期望;
(ii)视频率为概率,若从所有参加讲座的大学生中随机抽取3人,设成绩优秀的人数为Y,求Y的数学期望,并比较与大小.
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3 . 随着北京冬奥会的成功举办,冰雪运动成为时尚.“三亿人参与冰雪运动”与建设“健康中国”紧密相连,对我国经济发展有极大的促进作用,我国冰雪经济市场消费潜力巨大.为了更好地普及冰雪运动知识,某市十几所大学联合举办了大学生冰雪运动知识系列讲座,培训结束前对参加讲座的学生进行冰雪知识测试,现从参加测试的大学生中随机抽取了100名大学生的测试成绩(满分100分),将数据分为5组:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],得到如下频数分布表(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表):
(1)若成绩不低于60分为合格,不低于80分为优秀,根据样本估计总体,估计参加讲座的学生的冰雪知识的合格率和优秀率;
(2)若为样本成绩的平均数,样本成绩的标准差为s,计算得,若,则不及格学生需要参加第二次讲座,否则,不需要参加第二次讲座,试问不及格学生是否需要参加第二次讲座?
分数 | [50,60) | [60,70) | [70,80) | [80,90) | [90,100] |
人数 | 8 | 15 | 25 | 30 | 22 |
(2)若为样本成绩的平均数,样本成绩的标准差为s,计算得,若,则不及格学生需要参加第二次讲座,否则,不需要参加第二次讲座,试问不及格学生是否需要参加第二次讲座?
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名校
4 . 2016年春节期间全国流行在微信群里发、抢红包,现假设某人将688元发成手气红包50个,产生的手气红包频数分布表如表:
(I)求产生的手气红包的金额不小于9元的频率;
(Ⅱ)估计手气红包金额的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(Ⅲ)在这50个红包组成的样本中,将频率视为概率.
(i)若红包金额在区间[21,25]内为最佳运气手,求抢得红包的某人恰好是最佳运气手的概率;
(ii)随机抽取手气红包金额在[1,5)∪[﹣21,25]内的两名幸运者,设其手气金额分别为m,n,求事件“|m﹣n|>16”的概率.
(I)求产生的手气红包的金额不小于9元的频率;
(Ⅱ)估计手气红包金额的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(Ⅲ)在这50个红包组成的样本中,将频率视为概率.
(i)若红包金额在区间[21,25]内为最佳运气手,求抢得红包的某人恰好是最佳运气手的概率;
(ii)随机抽取手气红包金额在[1,5)∪[﹣21,25]内的两名幸运者,设其手气金额分别为m,n,求事件“|m﹣n|>16”的概率.
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5 . 2019年春节档有多部优秀电影上映,其中《流浪地球》是比较火的一部.某影评网站统计了100名观众对《流浪地球》的评分情况,得到如下表格:
(1)根据以上评分情况,试估计观众对《流浪地球》的评价在四星以上(包括四星)的频率;
(2)以表中各评价等级对应的频率作为各评价等级对应的概率,假设每个观众的评分结果相互独立.
(i)若从全国所有观众中随机选取3名,求恰有2名评价为五星1名评价为一星的概率;
(ii)若从全国所有观众中随机选取16名,记评价为五星的人数为X,求X的方差.
评价等级 | ★ | ★★ | ★★★ | ★★★★ | ★★★★★ |
分数 | 0~20 | 21〜40 | 41〜60 | 61~80 | 81〜100 |
人数 | 5 | 2 | 12 | 6 | 75 |
(2)以表中各评价等级对应的频率作为各评价等级对应的概率,假设每个观众的评分结果相互独立.
(i)若从全国所有观众中随机选取3名,求恰有2名评价为五星1名评价为一星的概率;
(ii)若从全国所有观众中随机选取16名,记评价为五星的人数为X,求X的方差.
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2019-08-01更新
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566次组卷
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4卷引用:山西省晋中市祁县第二中学2019-2020学年高二下学期期末数学(理)试题
名校
6 . 已知某保险公司的某险种的基本保费为(单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下表:
随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况,得到下表:
该保险公司这种保险的赔付规定如下表:
将所抽样本的频率视为概率.
(1)求本年度—续保人保费的平均值的估计值;
(2)求本年度—续保人所获赔付金额的平均值的估计值;
(3)据统计今年有100万投保人进行续保,若该公司此险种的纯收益不少于900万元,求的最小值(纯收益=总入保额-总赔付额).
上年度出险次数 | 0 | 1 | 2 | 3 | |
保费(元) |
出险次数 | 0 | 1 | 2 | 3 | |
频数 | 140 | 40 | 12 | 6 | 2 |
出险序次 | 第1次 | 第2次 | 第3次 | 第4次 | 第5次及以上 |
赔付金额(元) | 0 |
(1)求本年度—续保人保费的平均值的估计值;
(2)求本年度—续保人所获赔付金额的平均值的估计值;
(3)据统计今年有100万投保人进行续保,若该公司此险种的纯收益不少于900万元,求的最小值(纯收益=总入保额-总赔付额).
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2019-07-02更新
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342次组卷
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3卷引用:2019年山西省太原市高三模拟试题(二)数学(文史类)试题
名校
解题方法
7 . 在某城市气象部门的数据库中,随机抽取30天的空气质量指数的监测数据,整理得如下表格:
空气质量指数为优或良好,规定为Ⅰ级,轻度或中度污染,规定为Ⅱ级,重度污染规定为Ⅲ级.若按等级用分层抽样的方法从中抽取10天的数据,则空气质量为Ⅰ级的恰好有5天.
(1)求,的值;
(2)若以这30天的空气质量指数来估计一年的空气质量情况,试问一年(按366天计算)中大约有多少天的空气质量指数为优?
(3)若从抽取的10天的数据中再随机抽取4天的数据进行深入研究,记其中空气质量为Ⅰ级的天数为,求的分布列及数学期望.
空气质量指数 | 优 | 良好 | 轻度污染 | 中度污染 | 重度污染 |
天数 | 5 | 8 | 4 |
(1)求,的值;
(2)若以这30天的空气质量指数来估计一年的空气质量情况,试问一年(按366天计算)中大约有多少天的空气质量指数为优?
(3)若从抽取的10天的数据中再随机抽取4天的数据进行深入研究,记其中空气质量为Ⅰ级的天数为,求的分布列及数学期望.
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2019-05-30更新
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643次组卷
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7卷引用:山西省晋中市介休市第一中学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
山西省晋中市介休市第一中学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题湖北省安陆一中2019年5月高二摸底调考数学(理)试题重庆市2018-2019学年高二5月数学(理)试题河北省沧州市盐山县盐山中学2019-2020学年高二下学期期末数学试题(已下线)7.4 二项分布与超几何分布(精练)-2020-2021学年高二数学一隅三反系列(人教A版2019选择性必修第三册)河北省保定市第三中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题新疆和田地区策勒县2023届高三上学期11月期中教学情况调研数学(理)试题
名校
8 . 为了让学生更多的了解“数学史”知识,某中学高二年级举办了一次“追寻先哲的足迹,倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动,共有800名学生参加了这次竞赛,为了解本次竞赛的成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数,满分为100分)进行统计,统计结果见下表.请你根据频率分布表解答下列问题:
(1)填充频率分布表中的空格;
(2)规定成绩不低于85分的同学能获奖,请估计在参加的800名学生中大概有多少名同学获奖?
(3)在上述统计数据的分析中有一项计算见算法流程图,求输出的的值.
序号 | 分组(分数) | 组中值 | 频数(人数) | 频率 |
1 | 65 | ① | 0.12 | |
2 | 75 | 20 | ② | |
3 | 85 | ③ | 0.24 | |
4 | 95 | ④ | ⑤ | |
合计 | 50 | 1 |
(2)规定成绩不低于85分的同学能获奖,请估计在参加的800名学生中大概有多少名同学获奖?
(3)在上述统计数据的分析中有一项计算见算法流程图,求输出的的值.
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2019-12-17更新
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343次组卷
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7卷引用:山西省朔州市怀仁一中2018-2019学年高一上学期期末数学试题
山西省朔州市怀仁一中2018-2019学年高一上学期期末数学试题(已下线)吉林省实验中学2010年高三年级第八次模拟考试数 学 试 题(文)(已下线)2011-2012学年河北省衡水中学高二上学期期中理科数学试卷贵州省毕节梁才学校2017-2018学年高二上学期第一次月考(理)数学试卷【校级联考】江西省上饶市民校联盟2018-2019学年高二上学期阶段(一)测试数学(理)试题河南省南阳市第一中学2018-2019学年高一下学期第二次月考数学试题云南省玉溪第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学(理)试题
9 . 根据国家《环境空气质量标准》规定:居民区中的PM2.5(PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称可入肺颗粒物)年平均浓度不得超过35微克/立方米,PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米. 某城市环保部门随机抽取了一居民区去年40天的PM2.5的24小时平均浓度的监测数据,数据统计如下:
(1)写出该样本的众数和中位数(不必写出计算过程);
(2)求该样本的平均数,并根据样本估计总体的思想,从PM2.5的年平均浓度考虑,判断该居民区的环境是否需要改进?说明理由;
(3)将频率视为概率,对于去年的某2天,记这2天中该居民区PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为,求的分布列及数学期望和方差.
(1)写出该样本的众数和中位数(不必写出计算过程);
(2)求该样本的平均数,并根据样本估计总体的思想,从PM2.5的年平均浓度考虑,判断该居民区的环境是否需要改进?说明理由;
(3)将频率视为概率,对于去年的某2天,记这2天中该居民区PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为,求的分布列及数学期望和方差.
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10 . 一个容量为的样本数据分组后组数与频数如下:[25,25.3),6;[25.3,25.6),4;[25.6,25.9),10;[25.9,26.2),8;[26.2,26.5),8;[26.5,26.8),4;则样本在
[25,25.9)上的频率为( )
[25,25.9)上的频率为( )
A. | B. | C. | D. |
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2016-06-07更新
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259次组卷
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8卷引用:2015-2016学年山西省怀仁县一中高一12月月考数学试卷
2015-2016学年山西省怀仁县一中高一12月月考数学试卷(已下线)2011-2012学年黑龙江省牡丹江一中高二上学期期末考试理科数学(已下线)2011-2012学年甘肃省渭源二中高一下学期第一次月考数学试卷2015-2016学年安徽省阜阳市三中高二上第一次调研考文科数学试卷2015-2016学年福建省厦门市翔安一中高一下期初考试数学试卷云南省保山市第九中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题广西兴安县兴安中学2018-2019学年高一下学期期中段考数学试题内蒙古巴彦淖尔市临河区第三中学2021-2022学年高二上学期期末文科数学试题