1 . “难度系数”反映试题的难易程度，难度系数越大，题目得分率越高，难度也就越小“难度系数”的计算公式为，其中L为难度系数，Y为样本平均失分，W为试卷总分（一般为100分或150分）．某校高二年级的老师命制了某专题共5套测试卷（总分150分），用于对该校高二年级480名学生进行每周测试，测试前根据自己对学生的了解，预估了每套试卷的难度系数，如下表所示：

试卷序号i	1	2	3	4	5
考前预估难度系数	0.7	0.64	0.6	0.6	0.55

测试后，随机抽取了50名学生的数据进行统计，结果如下：

试卷序号i	1	2	3	4	5
平均分/分	102	99	93	93	87

（1）根据试卷2的难度系数估计这480名学生第2套试卷的平均分；
（2）从抽取的50名学生的5套试卷中随机抽取2套试卷，求抽取的2套试卷中恰有1套学生的平均分超过96分的概率；
（3）试卷的预估难度系数和实测难度系数之间会有偏差，设为第i套试卷的实测难度系数，并定义统计量， 若，则认为试卷的难度系数预估合理，否则认为不合理．以样本平均分估计总体平均分，试检验这5套试卷难度系数的预估是否合理．

2 . 某高校在自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩共分为五组，得到如下的频率分布表：

组号	分       组	频数	频率
第一组		5
第二组		35
第三组		30	a
第四组		b	c
第五组		10

（1）请写出频率分布表中a，b，c的值，若同组中的每个数据用该组中间值代替，请估计全体考生的平均成绩；
（2）为了能选出最优秀的学生，该高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取12名考生进入第二轮面试.从上述进入二轮面试的学生中任意抽取2名学生，记X表示来自第四组的学生人数，求X的分布列和数学期望；

3 . 某公司准备上市一款新型轿车零配件，上市之前拟在其一个下属4S店进行连续30天的试销.定价为1000元/件.试销结束后统计得到该4S店这30天内的日销售量（单位：件）的数据如下表：

日销售量	40	60	80	100
频数	9	12	6	3

（1）若该4S店试销期间每个零件的进价为650元/件，求试销连续30天中该零件日销售总利润不低于24500元的频率；
（2）试销结束后，这款零件正式上市，每个定价仍为1000元，但生产公司对该款零件不零售，只提供零件的整箱批发，大箱每箱有60件，批发价为550元/件；小箱每箱有45件，批发价为600元/件.该4S店决定每天批发两箱，根据公司规定，当天没销售出的零件按批发价的9折转给该公司的另一下属4S店.假设该4店试销后的连续30天的日销售量（单位：件）的数据如下表：

日销售量	50	70	90	110
频数	5	15	8	2

（ⅰ）设该4S店试销结束后连续30天每天批发两大箱，这30天这款零件的总利润；
（ⅱ）以总利润作为决策依据，该4S店试销结束后连续30天每天应该批发两大箱还是两小箱？

4 . 在测试中，客观题难题的计算公式为，其中为第题的难度，为答对该题的人数，为参加测试的总人数.现对某校高三年级120名学生进行一次测试，共5道客观题.测试前根据对学生的了解，预估了每道题的难度，如下表所示：

测试后，从中随机抽取了10名学生，将他们编号后统计各题的作答情况，如下表所示（“√”表示答对，“×”表示答错）：

（1）根据题中数据，将抽样的10名学生每道题实测的答对人数及相应的实测难度填入下表，并估计这120名学生中第5题的实测答对人数；

（2）从编号为1到5的5人中随机抽取2人，求恰好有1人答对第5题的概率；
（3）定义统计量，其中为第题的实测难度，为第题的预估难度（）.规定：若，则称该次测试的难度预估合理，否则为不合理.判断本次测试的难度预估是否合理.