解题方法
1 . 随着城镇化的不断发展，老旧小区的改造及管理已经引起了某市政府的高度重视，为了了解本市甲，乙两个物业公司分别管理的
､
小区住户对其服务的满意程度，现从他们所服务的小区中随机选择了40个住户，根据住户对其服务的满意度评分，得到小区住户满意度评分的频率分布直方图和小区住户满意度评分的频数分布表.
B小区住户满意度评分的频数分布表：
（1）在图2中作出小区住户满意度评分的频率分布直方图，并通过频率分布直方图计算两小区住户满意度评分的平均值及分散程度(其中分散程度不要求计算出具体值，给出结论即可)；
（2）根据住户满意度评分，将住户满意度分为三个等级：满意度评分低于70分，评定为不满意；满意度评分在70分到89分之间，评定为满意；满意度评分不低于90分，评定为非常满意.试估计哪个小区住户的满意度等级为不满意的概率大？若要选择一个物业公司来管理老旧小区的物业，从满意度角度考虑，应该选择哪一个物业公司？说明理由.
､小区住户对其服务的满意程度，现从他们所服务的小区中随机选择了40个住户，根据住户对其服务的满意度评分，得到小区住户满意度评分的频率分布直方图和小区住户满意度评分的频数分布表.B小区住户满意度评分的频数分布表：
满意度评分分组 |
|
|
|
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|
频数 | 4 | 6 | 10 | 12 | 8 |
小区住户满意度评分的频率分布直方图，并通过频率分布直方图计算两小区住户满意度评分的平均值及分散程度(其中分散程度不要求计算出具体值，给出结论即可)；（2）根据住户满意度评分，将住户满意度分为三个等级：满意度评分低于70分，评定为不满意；满意度评分在70分到89分之间，评定为满意；满意度评分不低于90分，评定为非常满意.试估计哪个小区住户的满意度等级为不满意的概率大？若要选择一个物业公司来管理老旧小区的物业，从满意度角度考虑，应该选择哪一个物业公司？说明理由.
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2021-07-03更新
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433次组卷
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4卷引用：全国名校2021届高三高考数学（文）冲刺试题（二）
全国名校2021届高三高考数学（文）冲刺试题（二）（已下线）第14章 统计（能力提升）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题12 统计与概率-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国乙卷）第六章 统计 单元综合测试卷-2021-2022学年高一上学期数学北师大版(2019）必修第一册
2 . 某商店随机抽取了当天100名客户的消费金额，并分组如下：
，
，
，…，
（单位：元），得到如图所示的频率分布直方图.
(2)若利用分层随机抽样的方法从消费不少于800元的客户中共抽取6人，再从这6人中随机抽取2人做进一步调查，则抽到的2人中至少有1人的消费金额不少于1000元的概率是多少；
(3)为吸引顾客消费，该商店考虑两种促销方案.方案一：消费金额每满300元可立减50元，并可叠加使用；方案二：消费金额每满1000元即可抽奖三次，每次中奖的概率均为
，且每次抽奖互不影响.中奖1次当天消费金额可打9折，中奖2次当天消费金额可打6折，中奖3次当天消费金额可打3折.若两种方案只能选择其中一种，小王准备购买的商品又恰好标价1000元，请帮助他选择合适的促销方案并说明理由.
，，，…，（单位：元），得到如图所示的频率分布直方图.
(2)若利用分层随机抽样的方法从消费不少于800元的客户中共抽取6人，再从这6人中随机抽取2人做进一步调查，则抽到的2人中至少有1人的消费金额不少于1000元的概率是多少；
(3)为吸引顾客消费，该商店考虑两种促销方案.方案一：消费金额每满300元可立减50元，并可叠加使用；方案二：消费金额每满1000元即可抽奖三次，每次中奖的概率均为
，且每次抽奖互不影响.中奖1次当天消费金额可打9折，中奖2次当天消费金额可打6折，中奖3次当天消费金额可打3折.若两种方案只能选择其中一种，小王准备购买的商品又恰好标价1000元，请帮助他选择合适的促销方案并说明理由.
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2024-04-01更新
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834次组卷
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4卷引用：上海市浦东新区2024届高三下学期期中教学质量检测数学试卷
上海市浦东新区2024届高三下学期期中教学质量检测数学试卷上海市新川中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）第七章 随机变量及其分布总结 第二练 数学思想训练（已下线）第七章 随机变量及其分布（提升卷）-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019）
解题方法
3 . 某市政府出台了“2021年创建全国文明城市”（简称“创文”）的具体规划．近日，作为“创文”项目之一的“市区公交站点的重新布局及建设”基本完成，市有关部门准备对项目进行调查，并根据调查结果决定是否验收，调查人员分别在市区的各公交站点随机抽取若干市民对该项目进行评分，并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图，相关规则为：①调查对象为本市市民，被调查者各自独立评分；②采用百分制评分，[60，80）内认定为满意，80分及以上认定为非常满意；③市民对公交站点布局的满意率不低于60%即可进行验收；④用样本的频率代替概率．
(1)求被调查者满意或非常满意该项目的频率；
(2)已知在评分低于60分的被调查者中，老年人占，现从评分低于60分的被调查者中按年龄分层抽取9人以便了解不满意的原因，并从中选取2人担任群众督察员，记
为群众督察员中老年人的人数，求随机变量的分布列与均值．
(1)求被调查者满意或非常满意该项目的频率；
(2)已知在评分低于60分的被调查者中，老年人占
，现从评分低于60分的被调查者中按年龄分层抽取9人以便了解不满意的原因，并从中选取2人担任群众督察员，记为群众督察员中老年人的人数，求随机变量的分布列与均值．
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2021-12-11更新
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664次组卷
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2卷引用：苏教版(2019) 选修第二册 名师精选 第八章 第七单元 二项分布、超几何分布、正态分布 B卷
解题方法
4 . 某市政府出台了“2021年创建全国文明城市（简称“创文”）”的具体规划．近日，作为“创文”项目之一的“市区公交站点的重新布局及建设”基本完成，市有关部门准备对项目进行调查，并根据调查结果决定是否验收，调查人员分别在市区的各公交站点随机抽取若干市民对该项目进行评分，并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图，相关规则为：①调查对象为本市市民，被调查者各自独立评分；②采用百分制评分，
内认定为满意，80分及以上认定为非常满意；③市民对公交站点布局的满意率不低于60%即可进行验收；④用样本的频率代替概率．
（1）求被调查者满意或非常满意该项目的频率；
（2）已知在评分低于60分的被调查者中，老年人占，现从评分低于60分的被调查者中按年龄分层抽取9人以便了解不满意的原因，并从中选取2人担任群众督察员，记为群众督查员中老年人的人数，求随机变量的分布列．
内认定为满意，80分及以上认定为非常满意；③市民对公交站点布局的满意率不低于60%即可进行验收；④用样本的频率代替概率．（1）求被调查者满意或非常满意该项目的频率；
（2）已知在评分低于60分的被调查者中，老年人占
，现从评分低于60分的被调查者中按年龄分层抽取9人以便了解不满意的原因，并从中选取2人担任群众督察员，记为群众督查员中老年人的人数，求随机变量的分布列．
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21-22高一下·山东淄博·期末
5 . 将某市20到80岁的居民按年龄分组为
，
，
，
，
，
，并制作频率分布直方图如下：
(1)根据频率分布直方图，估计该市20到80岁居民年龄的第80百分位数；
(2)为了解该市居民参与“健步走”活动的实际情况，从该市20到80岁的居民中随机抽取若干人作问卷调查．我们把年龄段
的居民参与“健步走”活动的人数与该年龄段居民数之比称为年龄段居民“健步走”活动参与指数（简称健参指数），用
表示．被调查居民各年龄段的健参指数如下：
假若该市20到80岁的常住居民有100万人，利用样本估计总体的思想，解决下面的问题：
（i）估算该市20到80岁的居民中“健步走”活动的参与人数；
（ii）据权威部门对全国“健步走”活动参与人群调查发现，如果排除20岁以下和80岁以上的居民，60岁以下的人比60岁及以上的人更喜爱“健步走”活动．通过计算
与
的值，判断本次调查所得结果是否与权威部门给出的结论相符？若不相符，请你从统计学的角度分析产生差异的原因（结论开放，写出其中一条原因即可）．
，，，，，，并制作频率分布直方图如下：(1)根据频率分布直方图，估计该市20到80岁居民年龄的第80百分位数；
(2)为了解该市居民参与“健步走”活动的实际情况，从该市20到80岁的居民中随机抽取若干人作问卷调查．我们把年龄段
的居民参与“健步走”活动的人数与该年龄段居民数之比称为年龄段居民“健步走”活动参与指数（简称健参指数），用表示．被调查居民各年龄段的健参指数如下：年龄段 |
|
|
|
|
|
|
| 0.4 | 0.5 | 0.6 | 0.7 | 0.75 | 0.4 |
（i）估算该市20到80岁的居民中“健步走”活动的参与人数；
（ii）据权威部门对全国“健步走”活动参与人群调查发现，如果排除20岁以下和80岁以上的居民，60岁以下的人比60岁及以上的人更喜爱“健步走”活动．通过计算
与的值，判断本次调查所得结果是否与权威部门给出的结论相符？若不相符，请你从统计学的角度分析产生差异的原因（结论开放，写出其中一条原因即可）．
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2023高三上·全国·专题练习
6 . 为了了解某工厂生产的产品情况，从该工厂生产的产品中随机抽取了一个容量为200的样本，测量它们的尺寸(单位：mm)，并将数据分为
七组，其频率分布直方图如图所示．
(1)求图中的x值；
(2)根据频率分布直方图，求200件样本中尺寸在[98，100)内的样本数；
(3)记产品尺寸在[98，102)内为A等品，每件可获利5元；产品尺寸在[92，94)内为不合格品，每件亏损2元；其余为合格品，每件可获利3元．若该工厂一个月共生产3 000件产品．以样本的频率代替总体在各组的频率，若单月利润未能达到11 000元，则需要对该工厂设备实施升级改造．试判断是否需要对该工厂设备实施升级改造．
七组，其频率分布直方图如图所示．(1)求图中的x值；
(2)根据频率分布直方图，求200件样本中尺寸在[98，100)内的样本数；
(3)记产品尺寸在[98，102)内为A等品，每件可获利5元；产品尺寸在[92，94)内为不合格品，每件亏损2元；其余为合格品，每件可获利3元．若该工厂一个月共生产3 000件产品．以样本的频率代替总体在各组的频率，若单月利润未能达到11 000元，则需要对该工厂设备实施升级改造．试判断是否需要对该工厂设备实施升级改造．
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21-22高一·全国·课后作业
7 . 为了解某地居民的月收入情况，一个社会调查机构调查了20 000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示（最后一组包含两端值，其他组包含最小值，不包含最大值）.现按月收入分层，用分层随机抽样的方法在这20 000人中抽出200人进一步调查，则月收入在[3 000，4 000）（单位：元）内的应抽取________ 人.
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20-21高一·江苏·课后作业
8 . 为了解某地居民的月收入情况，一个社会调查机构调查了20 000人，并根据所得数据画出样本的频率直方图如图所示(最后一组包含两端值，其他组包含最小值，不包含最大值)．现按月收入分层，用分层抽样的方法在这20 000人中抽出200人做进一步调查，则月收入在[1 500，2 000)(单位：元)内的应抽取________ 人．
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23-24高一下·全国·课后作业
9 . 为了解一个鱼塘中养殖的鱼的生长情况，从这个鱼塘中多个不同位置捕捞出100条鱼，称得每条鱼的质量（单位：kg），并将所得数据分组（每组包含左端值，不包含右端值），画出频率分布直方图，如图所示．
(2)估计数据落在
中的概率为多少；
(3)将上面捕捞的100条鱼分别做一记号后再放回鱼塘，几天后再从鱼塘的多处不同位置捕捞出120条鱼，其中带有记号的鱼有6条，请根据这一情况来估计该鱼塘中鱼的总条数．
(2)估计数据落在
中的概率为多少；(3)将上面捕捞的100条鱼分别做一记号后再放回鱼塘，几天后再从鱼塘的多处不同位置捕捞出120条鱼，其中带有记号的鱼有6条，请根据这一情况来估计该鱼塘中鱼的总条数．
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解题方法
10 . 在全球抗击新冠肺炎疫情期间，我国医疗物资生产企业加班加点生产防疫物品，保障抗疫一线医疗物资供应，某口罩生产厂商在加大生产的同时，狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量，质检人员从某日所生产的口罩中随机抽取了100个，将其质量指标值分成以下五组：
，
，
，
，
，得到如下频率分布直方图.
(1)规定：口罩的质量指标值越高，说明该口罩质量越好，其中质量指标值低于130的为二级口罩，质量指标值不低于130的为一级口罩，现从样本口罩中利用分层抽样的方法随机抽取8个口罩，再从中抽取3个，求抽取的口罩至少有一个一级口罩的概率；
(2)在2021年“双十一”期间，某网络购物平台推出该型号口罩订单“秒杀”抢购活动，甲､乙､丙三人分别在该平台参加一次抢购活动，假定甲､乙､丙抢购成功的概率分别为0.1，0.2，0.3，记三人抢购成功的总次数为X，求X分布列及数学期望
.
，，，，，得到如下频率分布直方图.(1)规定：口罩的质量指标值越高，说明该口罩质量越好，其中质量指标值低于130的为二级口罩，质量指标值不低于130的为一级口罩，现从样本口罩中利用分层抽样的方法随机抽取8个口罩，再从中抽取3个，求抽取的口罩至少有一个一级口罩的概率；
(2)在2021年“双十一”期间，某网络购物平台推出该型号口罩订单“秒杀”抢购活动，甲､乙､丙三人分别在该平台参加一次抢购活动，假定甲､乙､丙抢购成功的概率分别为0.1，0.2，0.3，记三人抢购成功的总次数为X，求X分布列及数学期望
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