23-24高二上·山东德州·期末
解题方法
1 . 某物流公司专营从甲地到乙地的货运业务,现统计了最近500天内每天可配送的货物量,按照可配送货物量T(单位:箱)分成了以下几组:,并绘制了如图所示的频率分布直方图.
(1)由频率分布直方图可以认为,该物流公司每日的可配送货物量T(单位:箱)服从的正态分布,经计算近似为近似为150.
①利用该正态分布,求;
②试利用该正态分布,估计该物流公司2000天内货物配送量在区间(87.8,124.4)内的天数(结果保留整数).
(2)该物流公司负责人根据每日的可配送货物量为装卸员工制定了两种不同的工作奖励方案.
方案一:利用该频率分布直方图获取相关概率(将图中的频率视为概率),采用直接发放奖金的方式奖励员工,按每日的可配送货物量划分为三级:时,奖励50元;时,奖励80元;时,奖励120元;方案二:利用正态分布获取相关概率,采用抽奖的方式奖励员工,其中每日的可配送货物量不低于时有两次抽奖机会,每日的可配送货物量低于时只有一次抽奖机会,每次抽奖的奖金及对应的概率如下表:
小张为该公司装卸货物的一名员工,试从员工所得奖金的数学期望角度分析,小张选择哪种奖励方案对他更有利?
附:,若,则.
(1)由频率分布直方图可以认为,该物流公司每日的可配送货物量T(单位:箱)服从的正态分布,经计算近似为近似为150.
①利用该正态分布,求;
②试利用该正态分布,估计该物流公司2000天内货物配送量在区间(87.8,124.4)内的天数(结果保留整数).
(2)该物流公司负责人根据每日的可配送货物量为装卸员工制定了两种不同的工作奖励方案.
方案一:利用该频率分布直方图获取相关概率(将图中的频率视为概率),采用直接发放奖金的方式奖励员工,按每日的可配送货物量划分为三级:时,奖励50元;时,奖励80元;时,奖励120元;方案二:利用正态分布获取相关概率,采用抽奖的方式奖励员工,其中每日的可配送货物量不低于时有两次抽奖机会,每日的可配送货物量低于时只有一次抽奖机会,每次抽奖的奖金及对应的概率如下表:
奖金 | 50 | 100 |
概率 |
附:,若,则.
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2024·四川南充·二模
解题方法
2 . 已知某科技公司的某型号芯片的各项指标经过全面检测后,分为Ⅰ级和Ⅱ级,两种品级芯片的某项指标的频率分布直方图如图所示:若只利用该指标制定一个标准,需要确定临界值K,按规定须将该指标大于K的产品应用于A型手机,小于或等于K的产品应用于B型手机.若将Ⅰ级品中该指标小于或等于临界值K的芯片错误应用于A型手机会导致芯片生产商每部手机损失800元;若将Ⅱ级品中该指标大于临界值K的芯片错误应用于B型手机会导致芯片生产商每部手机损失400元;假设数据在组内均匀分布,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率.
(1)设临界值时,将2个不作该指标检测的Ⅰ级品芯片直接应用于A型手机,求芯片生产商的损失(单位:元)的分布列及期望;
(2)设且,现有足够多的芯片Ⅰ级品、Ⅱ级品,分别应用于A型手机、B型手机各1万部的生产:
方案一:将芯片不作该指标检测,Ⅰ级品直接应用于A型手机,Ⅱ级品直接应用于B型手机;
方案二:重新检测该芯片Ⅰ级品,Ⅱ级品的该项指标,并按规定正确应用于手机型号,会避免方案一的损失费用,但检测费用共需要130万元;
请求出按方案一,芯片生产商损失费用的估计值(单位:万元)的表达式,并从芯片生产商的成本考虑,选择合理的方案.
(1)设临界值时,将2个不作该指标检测的Ⅰ级品芯片直接应用于A型手机,求芯片生产商的损失(单位:元)的分布列及期望;
(2)设且,现有足够多的芯片Ⅰ级品、Ⅱ级品,分别应用于A型手机、B型手机各1万部的生产:
方案一:将芯片不作该指标检测,Ⅰ级品直接应用于A型手机,Ⅱ级品直接应用于B型手机;
方案二:重新检测该芯片Ⅰ级品,Ⅱ级品的该项指标,并按规定正确应用于手机型号,会避免方案一的损失费用,但检测费用共需要130万元;
请求出按方案一,芯片生产商损失费用的估计值(单位:万元)的表达式,并从芯片生产商的成本考虑,选择合理的方案.
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23-24高三下·上海浦东新·期中
3 . 某商店随机抽取了当天100名客户的消费金额,并分组如下:,,,…,(单位:元),得到如图所示的频率分布直方图.(1)若该店当天总共有1350名客户进店消费,试估计其中有多少客户的消费额不少于800元;
(2)若利用分层随机抽样的方法从消费不少于800元的客户中共抽取6人,再从这6人中随机抽取2人做进一步调查,则抽到的2人中至少有1人的消费金额不少于1000元的概率是多少;
(3)为吸引顾客消费,该商店考虑两种促销方案.方案一:消费金额每满300元可立减50元,并可叠加使用;方案二:消费金额每满1000元即可抽奖三次,每次中奖的概率均为,且每次抽奖互不影响.中奖1次当天消费金额可打9折,中奖2次当天消费金额可打6折,中奖3次当天消费金额可打3折.若两种方案只能选择其中一种,小王准备购买的商品又恰好标价1000元,请帮助他选择合适的促销方案并说明理由.
(2)若利用分层随机抽样的方法从消费不少于800元的客户中共抽取6人,再从这6人中随机抽取2人做进一步调查,则抽到的2人中至少有1人的消费金额不少于1000元的概率是多少;
(3)为吸引顾客消费,该商店考虑两种促销方案.方案一:消费金额每满300元可立减50元,并可叠加使用;方案二:消费金额每满1000元即可抽奖三次,每次中奖的概率均为,且每次抽奖互不影响.中奖1次当天消费金额可打9折,中奖2次当天消费金额可打6折,中奖3次当天消费金额可打3折.若两种方案只能选择其中一种,小王准备购买的商品又恰好标价1000元,请帮助他选择合适的促销方案并说明理由.
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2024-04-01更新
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828次组卷
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4卷引用:第七章 随机变量及其分布总结 第二练 数学思想训练
(已下线)第七章 随机变量及其分布总结 第二练 数学思想训练上海市新川中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题(已下线)第七章 随机变量及其分布(提升卷)-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避(人教A版2019)上海市浦东新区2024届高三下学期期中教学质量检测数学试卷
23-24高二上·上海·期末
名校
解题方法
4 . 年月日至月日在国家会展中心举办中国国际进口博览会期间,为保障展会的顺利进行,有、两家外卖公司负责为部分工作者送餐.两公司某天各自随机抽取名送餐员工,统计公司送餐员工送餐数,得到如图频率分布直方图;统计两公司样本送餐数,得到如图送餐数分布茎叶图,已知两公司样本送餐数平均值相同.
(2)求、的值
(3)为宣传道路交通安全法,并遵循按劳分配原则,公司决定员工送餐份后,每多送份餐对其进行一次奖励,并制定了两种不同奖励方案:
方案一:奖励现金红包元.
方案二:答两道交通安全题,答对题奖励元,答对题奖励元,答对题奖励元.员工每一道题答题相互独立且每题答对概率为与该员工交通安全重视程度相关).
求下表中的值(用表示);从员工收益角度出发,如何选择方案较优?并说明理由.
附:方案二综合收益满足公式,为该员工被奖励次数.
(1)求的值
(2)求、的值
(3)为宣传道路交通安全法,并遵循按劳分配原则,公司决定员工送餐份后,每多送份餐对其进行一次奖励,并制定了两种不同奖励方案:
方案一:奖励现金红包元.
方案二:答两道交通安全题,答对题奖励元,答对题奖励元,答对题奖励元.员工每一道题答题相互独立且每题答对概率为与该员工交通安全重视程度相关).
求下表中的值(用表示);从员工收益角度出发,如何选择方案较优?并说明理由.
附:方案二综合收益满足公式,为该员工被奖励次数.
方案二奖励 | 元 | 元 | 元 |
概率 |
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2024-01-13更新
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475次组卷
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6卷引用:第04讲 7.3.1离散型随机变量的均值-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)
(已下线)第04讲 7.3.1离散型随机变量的均值-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)上海市浦东区2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷上海市浦东新区2023-2024学年高二上学期期末数学试题(已下线)第3讲:决策的选择问题【练】(已下线)7.3.1 离散型随机变量的均值——随堂检测福建省莆田市莆田第一中学2024届高三上学期第一次调研数学试题
23-24高二上·四川南充·阶段练习
名校
5 . 从2022年秋季学期起,四川省启动实施高考综合改革,实行高考科目“”模式.“3”指语文、数学、外语三门统考学科,以原始分数计入高考成绩;“1”指考生从物理、历史两门学科中“首选”一门学科,以原始分数计入高考成绩;“2”指考生从政法、地理、化学、生物四门学科中“再选”两门学科,以等级分计入高考成绩.按照方案,再选学科的等级分赋分规则如下,将考生原始成绩从高到低划分为A,B,C,D,E五个等级,各等级人数所占比例及赋分区间如下表:
将各等级内考生的原始分依照等比例转换法分别转换到赋分区间内,得到等级分,转换公式为,其中,分别表示原始分区间的最低分和最高分,,分别表示等级赋分区间的最低分和最高分,Y表示考生的原始分,T表示考生的等级分,规定原始分为时,等级分为,计算结果四舍五入取整.某次化学考试的原始分最低分为50,最高分为98,呈连续分布,其频率分布直方图如下:
(1)求实数a的值;
(2)根据频率分布直方图,估计原始成绩分数的分位数X(不取整);
(3)用估计的结果近似代替原始分区间,估计此次考试化学成绩A等级的原始分区间,并按照等级分赋分规则,把(2)中估计的原始分X转化为对应的等级分;
等级 | A | B | C | D | E |
人数比例 | |||||
赋分区间 |
(1)求实数a的值;
(2)根据频率分布直方图,估计原始成绩分数的分位数X(不取整);
(3)用估计的结果近似代替原始分区间,估计此次考试化学成绩A等级的原始分区间,并按照等级分赋分规则,把(2)中估计的原始分X转化为对应的等级分;
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22-23高二下·上海浦东新·期末
名校
解题方法
6 . 某中学为了加强食堂用餐质量开展“美食”工作,后勤部门需了解学生对“美食”工作的认可程度,若学生的认可系数(认可系数)不低于0.95,“美食”工作按原方案继续实施,否则需进一步整改.为此该部门随机调查了600名学生,根据这600名学生对“美食”工作认可程度给出的评分,分成,,,,五组,得到如图所示的频率分布直方图.
(1)为了了解部分学生给“美食”工作评分较低的原因,该部门从评分低于80分的学生中用分层抽样的方法随机选取30人进行座谈,求出应选取评分在的学生人数;
(2)判断“美食”工作是否需要进一步整改,并说明理由.
(1)为了了解部分学生给“美食”工作评分较低的原因,该部门从评分低于80分的学生中用分层抽样的方法随机选取30人进行座谈,求出应选取评分在的学生人数;
(2)判断“美食”工作是否需要进一步整改,并说明理由.
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21-22高一下·黑龙江佳木斯·期中
名校
解题方法
7 . 建三江国际家乐购大型超市因为开车前往购物的人员较多,因此超市在制定停车收费方案时,需要考虑顾客停车时间的长短.现随机采集了200个停车时间的数据(单位:min),其频率分布直方图如下:
超市决定对停车时间在40分钟及以内的顾客免收停车费(同一组数据用该区间的中点值代替),则下列说法正确的是( )
超市决定对停车时间在40分钟及以内的顾客免收停车费(同一组数据用该区间的中点值代替),则下列说法正确的是( )
A. |
B.免收停车费的顾客约占总数的25% |
C.开车购物的顾客的平均停车时间约为58min |
D.所采集数据中停车时间在区间的最多,可以将70作为众数的估计值 |
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2022-11-02更新
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417次组卷
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3卷引用:第九章 统计 (练基础)
2022·重庆沙坪坝·模拟预测
名校
8 . 为了保障学生们的合法权益,并保证高考的公平性,重庆市施行的新高考方案中再选科目的高考成绩采用赋分制.赋分制在一定程度上缩小了试题难度不同带来的分数差,也在一定程度上减少了学科难度不一造成的分数差.2022年高考成绩公布后,重庆市某中学收集了部分学生的高考成绩,其中地理成绩均在(单位:分),将收集到的地理成绩按分组,得到频率分布直方图如下.
(1)求,并估计该校2022年高考地理科的平均成绩;(同一组数据用该区间的中点值作代表)
(2)已知该校2022年所有参加高考的学生中历史类考生占20%,物理类考生占80%,历史类考生中选考地理的占90%,物理类考生中选考地理的占5%,历史类考生中高考地理成绩不低于90分的占8%,若从该校2022年高考地理成绩不低于90分的学生中任选1名代表进行经验交流,求选到历史类考生的概率(以样本中各区间的频率作为相应事件的概率).
(1)求,并估计该校2022年高考地理科的平均成绩;(同一组数据用该区间的中点值作代表)
(2)已知该校2022年所有参加高考的学生中历史类考生占20%,物理类考生占80%,历史类考生中选考地理的占90%,物理类考生中选考地理的占5%,历史类考生中高考地理成绩不低于90分的占8%,若从该校2022年高考地理成绩不低于90分的学生中任选1名代表进行经验交流,求选到历史类考生的概率(以样本中各区间的频率作为相应事件的概率).
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18-19高三·四川·阶段练习
名校
9 . 某市政府为了鼓励居民节约用水,计划调整居民生活用水收费方案,拟确定一个合理的月用水量标准x(吨)、一户居民的月用水量不超过x的部分按平价收费,超出x的部分按议价收费.为了了解居民用水情况,通过抽样,获得了某年100户居民每户的月均用水量(单位:吨),将数据按照[0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5)分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图.
(1)求直方图中a的值;
(2)若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x(吨),估计x的值,并说明理由.
(1)求直方图中a的值;
(2)若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x(吨),估计x的值,并说明理由.
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2022-05-05更新
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822次组卷
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8卷引用:第九章 统计 讲和练 02
(已下线)第九章 统计 讲和练 02沪教版(2020) 必修第三册 新课改一课一练 期末测试C2019年9月四川省高三联合诊断考试数学(理科)试题2019年四川省高三上学期联合诊断考试数学(文科)试题2020届四川省宜宾市第四中学校高三下学期第一次在线月考数学(理)试题2020届四川省宜宾市第四中学校高三下学期第一次在线月考数学(文)试题(已下线)期末押题预测卷01-2021-2022学年高一数学下学期期末必考题型归纳及过关测试(人教A版2019)苏教版(2019) 必修第二册 一课一练 第14章 统计 14.3 统计图表 第2课时 频率直方图
17-18高二上·江苏宿迁·期末
10 . 某市电力公司为了制定节电方案,需要了解居民用电情况.通过随机抽样,电力公司获得了50户居民的月平均用电量,分为六组制出频率分布表和频率分布直方图(如图所示).
(1)求a,b的值;
(2)为了解用电量较大的用户用电情况,在第5、6两组用分层抽样的方法选取5户 .
(1)求a,b的值;
(2)为了解用电量较大的用户用电情况,在第5、6两组用分层抽样的方法选取5户 .
①求第5、6两组各取多少户?
②若再从这5户中随机选出2户进行入户了解用电情况,求这2户中至少有一户月平均用电量在[1000,1200]范围内的概率.
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