1 . 为了解某新品种水稻的产量情况,现从种植该新品种水稻的不同自然条件的田地中随机抽取亩,统计其亩产量(单位:吨),并以此为样本绘制了如图所示的频率分布直方图.
附:若随机变量服从正态分布,则,,.
(1)求这亩水稻平均亩产量的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值代表,精确到小数点后两位);
(2)若该品种水稻的亩产量近似服从正态分布,其中为(1)中平均亩产量的估计值,.若该县共种植10万亩该品种水稻,试用正态分布估计亩产量不低于的亩数;
(3)以直方图中的频率估计概率,在所有田地中随机抽取亩,设这亩中亩产量不低于吨的亩数为,求随机变量的期望.
附:若随机变量服从正态分布,则,,.
(1)求这亩水稻平均亩产量的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值代表,精确到小数点后两位);
(2)若该品种水稻的亩产量近似服从正态分布,其中为(1)中平均亩产量的估计值,.若该县共种植10万亩该品种水稻,试用正态分布估计亩产量不低于的亩数;
(3)以直方图中的频率估计概率,在所有田地中随机抽取亩,设这亩中亩产量不低于吨的亩数为,求随机变量的期望.
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解题方法
2 . 如图,从参加数学竞赛的学生中抽出 60 名,将其成绩(均为整数)整理后画出的频率分布直方图如图,观察图形,回答下列问题:
(1)这一组的频数、频率分别是多少?
(2)估计这次数学竞赛的平均数、众数、方差(同一组中的数据用该组区间中点值作代表,平均数精确到0.01,方差只列必要的关系式,不要求计算).
(3)估计这次数学竞赛的及格率(60分及以上为及格).
(1)这一组的频数、频率分别是多少?
(2)估计这次数学竞赛的平均数、众数、方差(同一组中的数据用该组区间中点值作代表,平均数精确到0.01,方差只列必要的关系式,不要求计算).
(3)估计这次数学竞赛的及格率(60分及以上为及格).
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名校
解题方法
3 . 某市为了解“建党100周年”系列活动的成效,对全市公务员进行一次党史知识测试,根据测试成绩评定“合格”“不合格”两个等级,同时对相应等级进行量化:“合格”记5分,“不合格”记0分.现随机抽取部分公务员的答卷,统计结果及对应的频率分布直方图如下所示.
(1)求,,的值;
(2)用分层抽样的方法,从评定等级为“合格”和“不合格”的公务员中选取10人进行座谈.现再从这10人中任选4人,记所选4人的量化总分为,求的分布列及数学期望.
等级 | 不合格 | 合格 | ||
得分 | ||||
频数 | 12 | x | 48 | y |
(1)求,,的值;
(2)用分层抽样的方法,从评定等级为“合格”和“不合格”的公务员中选取10人进行座谈.现再从这10人中任选4人,记所选4人的量化总分为,求的分布列及数学期望.
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2021-08-27更新
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141次组卷
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2卷引用:山西省大同市浑源中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
解题方法
4 . 为了加强环保知识的宣传,某学校组织了垃圾分类知识竞赛活动.活动设置了四个箱子,分别写有“厨余垃圾”、“有害垃圾”、“可回收物”、“其它垃圾”;另有卡片若干张,每张卡片上写有一种垃圾的名称.每位参赛选手从所有卡片中随机抽取张,按照自己的判断将每张卡片放入对应的箱子中.按规则,每正确投放一张卡片得分,投放错误得分.比如将写有“废电池”的卡片放入写有“有害垃圾”的箱子,得分,放入其它箱子,得分.从所有参赛选手中随机抽取人,将他们的得分按照、、、、分组,绘成频率分布直方图如图:
(1)分别求出所抽取的人中得分落在组和内的人数;
(2)从所抽取的人中得分落在组的选手中随机选取名选手,以表示这名选手中得分不超过分的人数,求的分布列和数学期望.
(1)分别求出所抽取的人中得分落在组和内的人数;
(2)从所抽取的人中得分落在组的选手中随机选取名选手,以表示这名选手中得分不超过分的人数,求的分布列和数学期望.
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2020-04-14更新
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939次组卷
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3卷引用:山西省大同市2023届高三第一次阶段性模拟数学试题(B卷)
解题方法
5 . 某班同学利用国庆节进行社会实践,对岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查,若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”,否则称为“非低碳族”.得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图:
(1)补全频率分布直方图,并求n,a,p的值;
(2)求年龄段人数的中位数和众数;(直接写出结果即可)
(3)从岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动,其中选取3人作为领队,求选取的3名领队中年龄都在岁的概率.
组数 | 分组 | 低碳组的人数 | 占本组的频率 |
第一组 | 120 | 0.6 | |
第二组 | 195 | P | |
第三组 | 100 | 0.5 | |
第四组 | a | 0.4 | |
第五组 | 30 | 0.3 | |
第六组 | 15 | 0.3 |
(1)补全频率分布直方图,并求n,a,p的值;
(2)求年龄段人数的中位数和众数;(直接写出结果即可)
(3)从岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动,其中选取3人作为领队,求选取的3名领队中年龄都在岁的概率.
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6 . 《中华人民共和国道路交通安全法》规定:车辆驾驶员血液酒精浓度在(不含80)之间,属于酒后驾车,在(含80)以上时,属于醉酒驾车.某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中,依法检查了300辆机动车,查处酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员共20人,检测结果如下表:
(1)绘制出检测数据的频率分布直方图(在图中用实线画出矩形框即可);
(2)求检测数据中醉酒驾驶的频率,并估计检测数据中酒精含量的众数、平均数.
酒精含量 | ||||||||
人数 | 3 | 4 | 1 | 4 | 2 | 3 | 2 | 1 |
(2)求检测数据中醉酒驾驶的频率,并估计检测数据中酒精含量的众数、平均数.
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名校
解题方法
7 . 为了解高三年级学生寒假期间的学习情况,某学校抽取了甲、乙两班作为对象,调查这两个班的学生在寒假期间平均每天学习的时间(单位:小时),统计结果绘成频率分布直方图(如图).已知甲、乙两班学生人数相同,甲班学生平均每天学习时间在区间的有8人.
(I)求直方图中的值及甲班学生平均每天学习时间在区间的人数;
(II)从甲、乙两个班平均每天学习时间大于10个小时的学生中任取4人参加测试,设4人中甲班学生的人数为,求的分布列和数学期望.
(I)求直方图中的值及甲班学生平均每天学习时间在区间的人数;
(II)从甲、乙两个班平均每天学习时间大于10个小时的学生中任取4人参加测试,设4人中甲班学生的人数为,求的分布列和数学期望.
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2017-08-06更新
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1559次组卷
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11卷引用:【全国百强校】山西省大同市第一中学2017-2018学年高二5月月考数学(理)试题
【全国百强校】山西省大同市第一中学2017-2018学年高二5月月考数学(理)试题(已下线)2014届北京市东城区高三下学期综合练习(一)理科数学试卷2017届甘肃高台县一中高三上第三次检测理数试卷2017届四川省南充高级中学高三3月月考数学(理)试卷贵州黔东南州2016届高三高考第一次模拟考试理科数学试题贵州省遵义市第四中学2018届高三上学期第一次月考理数试题北京市西城35中2018届高三上学期期中考试数学(文)试题(已下线)2018年5月30日 押高考数学第19题——《每日一题》2018年高三理科数学四轮复习专题08+概率与统计-2021高考数学(理)高频考点、热点题型归类强化重庆市育才中学2021届高三上学期入学考试数学试题广东省汕头市金山中学2021届高三上学期期中数学试题
名校
8 . 为对考生的月考成绩进行分析,某地区随机抽查了名考生的成绩,根据所得数据画了如下的样本频率分布直方图.
(1)求成绩在的频率;
(2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数;
(3)为了分析成绩与班级、学校等方面的关系,必须按成绩再从这人中用分层抽样方法抽取出人作出进一步分析,则成绩在的这段应抽多少人?
(1)求成绩在的频率;
(2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数;
(3)为了分析成绩与班级、学校等方面的关系,必须按成绩再从这人中用分层抽样方法抽取出人作出进一步分析,则成绩在的这段应抽多少人?
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2017-04-24更新
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691次组卷
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4卷引用:2017届山西省大同市灵丘豪洋中学高三下学期第四次模拟考试数学(文)试卷
名校
9 . 20名学生某次数学考试成绩(单位:分)的频率分布直方图如图所示.
(1)求频率分布直方图中的值;
(2)分别求出成绩落在[50,60)与[60,70)中的学生人数.
(1)求频率分布直方图中的值;
(2)分别求出成绩落在[50,60)与[60,70)中的学生人数.
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2016-12-04更新
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470次组卷
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5卷引用:山西省大同市浑源县第七中学校2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题