1 . 为检测空气质量，某市环保局随机抽取了甲、乙两地2016年20天的PM2.5日平均浓度（单位：微克/立方米）是监测数据，得到甲地PM2.5日平均浓度的频率分布直方图和乙地PM2.5日平均浓度的频数分布表.

甲地20天PM2.5日平均浓度频率分布直方图

乙地20天PM2.5日平均浓度频数分布表

（1）根据乙地20天PM2.5日平均浓度的频数分布表作出相应的频率分布直方图，并通过两个频率分布直方图比较两地PM2.5日平均浓度的平均值及分散程度；（不要求计算出具体值，给出结论即可）
（2）求甲地20天PM2.5日平均浓度的中位数；
（3）通过调查，该市市民对空气质量的满意度从高到低分为三个等级：

记事件：“甲地市民对空气质量的满意度等级为不满意”．根据所给数据，利用样本估计总体的统计思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求事件的概率.

2 . 为了落实习主席提出“绿水青山就是金山银山”的环境治理要求，某市政府积极鼓励居民节约用水.计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准(吨)，一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年200位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照[0，1)，[1，2)，…，[8，9)分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图,其中.
   
（1）求直方图中的值，并由频率分布直方图估计该市居民用水的平均数(每组数据用该组区间中点值作为代表)；
（2）设该市有40万居民，估计全市居民中月均用水量不低于2吨的人数，并说明理由；
（3）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准(吨)，估计的值，并说明理由.

3 . 在全球抗击新冠肺炎疫情期间，我国医疗物资生产企业加班加点生产口罩、防护服、消毒水等防疫物品，保障抗疫一线医疗物资供应，在国际社会上赢得一片赞誉.我国某口罩生产厂商在加大生产的同时，狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量，该厂质检人员从某日所生产的口罩中随机抽取了100个，将其质量指标值分成以下五组：[100，110)，[110，120)，[120，130)，[130，140)，[140，150]，得到如下频率分布直方图.

（1）规定：口罩的质量指标值越高，说明该口罩质量越好，其中质量指标值低于130的为二级口罩；质量指标值不低于130的为一级口罩.现从样本口罩中利用分层抽样的方法随机抽取8个口罩，再从中抽取3个，记其中一级口罩的个数为，求的分布列及数学期望；
（2）在2020年“五一”劳动节前，甲、乙两人计划同时在该型口罩的某网络购物平台上分别参加、两店各一个订单“秒杀”抢购，其中每个订单由个该型号口罩构成.假定甲、乙两人在、两店订单“秒杀”成功的概率分别为，记甲、乙两人抢购成功的订单总数量、口罩总数量分别为，.
（ⅰ）求的数学期望；
（ⅱ）求当的数学期望取最大值时正整数的值.

4 . 某学校因为寒假延期开学，根据教育部停课不停学的指示，该学校组织学生线上教学，高一年级在线上教学一个月后，为了了解线上教学的效果，在线上组织了数学学科考试，随机抽取50名学生的成绩并制成频率分布直方图如图所示.

（1）求的值，并估计高一年级所有学生数学成绩在频率分的学生所占的百分比；
（2）估计这50名学生数学成绩的平均数.（同一组中的数据以该组区间的中点值作代表）

5 . 某村为了脱贫致富，引进了两种麻鸭品种，一种是旱养培育的品种，另一种是水养培育的品种．为了了解养殖两种麻鸭的经济效果情况，从中随机抽取500只麻鸭统计了它们一个季度的产蛋量（单位：个），制成了如图的频率分布直方图，且已知麻鸭的产蛋量在的频率为0.66．

（1）求，的值；
（2）已知本次产蛋量近似服从（其中近似为样本平均数，似为样本方差）．若本村约有10000只麻鸭，试估计产蛋量在110~120的麻鸭数量（以各组区间的中点值代表该组的取值）．
（3）若以正常产蛋90个为标准，大于90个认为是良种，小于90个认为是次种．根据统计得出两种培育方法的列联表如下，请完成表格中的统计数据，并判断是否有99.5%的把握认为产蛋量与培育方法有关．

	良种	次种	总计
旱养培育		160	260
水养培育	60
总计		340	500

附：，则，，．
，其中．

	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

6 . 甘肃省是土地荒漠化较为严重的省份，一代代治沙人为了固沙、治沙，改善生态环境，不断地进行研究与实践，实现了沙退人进.年，古浪县八步沙林场“六老汉”三代人治沙群体作为优秀代表，被中宣部授予“时代楷模”称号.在治沙过程中为检测某种固沙方法的效果，治沙人在某一实验沙丘的坡顶和坡腰各布设了个风蚀插钎，以测量风蚀值.（风蚀值是测量固沙效果的指标之一，数值越小表示该插钎处被风吹走的沙层厚度越小，说明固沙效果越好，数值为表示该插钎处没有被风蚀）通过一段时间的观测，治沙人记录了坡顶和坡腰全部插钎测得的风蚀值（所测数据均不为整数），并绘制了相应的频率分布直方图.

（Ⅰ）根据直方图估计“坡腰处一个插钎风蚀值小于”的概率；
（Ⅱ）若一个插钎的风蚀值小于，则该数据要标记“”，否则不标记根据以上直方图，完成列联表：

	标记	不标记	合计
坡腰
坡顶
合计

并判断是否有的把握认为数据标记“”与沙丘上插钎所布设的位置有关？
附：.

7 . 为抗击“新冠肺炎”，全国各地“停课不停学”，各学校都开展了在线课堂，组织学生在线学习，并自主安排时间完成相应作业为了解学生的学习效率，某在线教育平台统计了部分高三备考学生每天完成数学作业所需的平均时间，绘制了如图所示的频率分布直方图.

（1）如果学生在完成在线课程后每天平均自主学习时间（完成各科作业及其他自主学习）为小时，估计高三备考学生每天完成数学作业的平均时间占自主学习时间的比例（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）（结果精确到）；
（2）以统计的频率作为概率，估计一个高三备考学生每天完成数学作业的平均时间不超过分钟的概率.

8 . 某学校因为寒假延期开学，根据教育部停课不停学的指示，该学校组织学生线上教学，高一年级在线上教学一个月后，为了了解线上教学的效果，在线上组织了数学学科考试，随机抽取50名学生的成绩并制成频率分布直方图如图所示.

（1）求m的值，并估计高一年级所有学生数学成绩在分的学生所占的百分比；
（2）分别估计这50名学生数学成绩的平均数和中位数.（同一组中的数据以该组区间的中点值作代表，结果精确到0.1）

9 . BMI指数（身体质量指数，英文为Body Mass Index，简称BMI）是衡量人体胖瘦程度的一个标准，BMI=体重（kg）/身高（m）的平方. 根据中国肥胖问题工作组标准，当BMI时为肥胖. 某地区随机调查了1200名35岁以上成人的身体健康状况，其中有200名高血压患者，得到被调查者的频率分布直方图如图：

（1）求被调查者中肥胖人群的BMI 平均值；
（2）根据频率分布直方图，完成下面的列联表，并判断能有多大（百分数）的把握认为 35 岁以上成人高血压与肥胖有关？

	肥胖	不肥胖	总计
高血压
非高血压
总计

参考公式：，其中.
参考数据：

	0.25	0.10	0.050	0.010	0.001
	1.323	2.706	3.841	6.635	10.828

10 . 每年的4月23日为“世界读书日”，某调查机构对某校学生做了一个是否喜爱阅读的抽样调查.该调查机构从该校随机抽查了100名不同性别的学生（其中男生45名），统计了每个学生一个月的阅读时间，其阅读时间（小时）的频率分布直方图如图所示：

（1）求样本学生一个月阅读时间的中位数.
（2）已知样本中阅读时间低于的女生有30名，请根据题目信息完成下面的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为阅读与性别有关.

列联表

	男	女	总计
总计

附表：

	0.15	0.10	0.05
	2.072	2.706	3.841

其中：.