1 . 为了了解我市参加2018年全国高中数学联赛的学生考试结果情况，从中选取60名同学将其成绩（百分制，均为正数）分成，，，，，六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形，回答下列问题：

(1)求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；
(2)根据频率分布直方图，估计本次考试成绩的众数、平均数．

2 . 为了研究学生每天整理数学错题的情况，某课题组在某市中学生中随机抽取了100名学生调查了他们期中考试的数学成绩和平时整理数学错题情况，并绘制了下列两个统计图表，图1为学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，图2为学生一个星期内整理数学错题天数的扇形图.若本次数学成绩在110分及以上视为优秀，将一个星期有4天及以上整理数学错题视为“经常整理”，少于4天视为“不经常整理”. 已知数学成绩优秀的学生中，经常整理错题的学生占.

  

	数学成绩优秀	数学成绩不优秀	合计
经常整理
不经常整理
合计

(1)求图1中的值；
(2)根据图1、图2中的数据，补全上方列联表，并根据小概率值的独立性检验，分析数学成绩优秀与经常整理数学错题是否有关?
附：

3 . 从2021年秋季学期起，黑龙江省启动实施高考综合改革，实行高考科目“3+1+2”模式.“3”指语文、数学、外语三门统考学科，以原始分数计入高考成绩；“1”指考生从物理、历史两门学科中“首选”一门学科，以原始分数计入高考成绩；“2”指考生从政治、地理、化学、生物四门学科中“再选”两门学科，以等级分计入高考成绩.按照方案，再选学科的等级分赋分规则如下，将考生原始成绩从高到低划分为A，B，C，D，E五个等级，各等级人数所占比例及赋分区间如下表：

等级	A	B	C	D	E
人数比例
赋分区间

将各等级内考生的原始分依照等比例转换法分别转换到赋分区间内，得到等级分，转换公式为，其中分别表示原始分区间的最低分和最高分，分别表示等级赋分区间的最低分和最高分，表示考生的原始分，表示考生的等级分，规定原始分为时，等级分为.某次化学考试的原始分最低分为50，最高分为98，呈连续整数分布，其频率分布直方图如下：

(1)根据频率分布直方图，求，并估计此次化学考试原始分的平均值；
(2)按照等级分赋分规则，估计此次考试化学成绩A等级的原始分区间；
(3)用估计的结果近似代替原始分区间，若某学生化学成绩的原始分为88，试计算其等级分（计算结果四舍五入取整）.

4 . 某大学艺术专业400名学生参加某次测评，使用按男女学生人数比例分配的分层抽样方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：，，，，并整理得到如下频率分布直方图：

   

(1)已知样本中分数在的学生有5人，试估计总体中分数小于40的人数；
(2)试估计测评成绩的第三四分位数；
(3)已知样本中男生与女生的比例是3：1，男生样本的均值为69，方差为180，女生样本的均值为73，方差为200，求总样本的方差.

5 . 学校组织“校园安全”知识测试，随机调查600名学生，将他们的测试成绩（满分100分）按照，，，…，分成六组，得到如图所示的频率分布立方图，则下列说法正确的是（       ）
   

A．a的值为0.05

B．估计测试成绩低于70分的有240人

C．估计测试成绩的众数为75

D．估计测试成绩的平均数为71

6 . 从某小区抽取100户居民用户进行月用电量调查，发现他们的用电量都在之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示．
      
(1)求直方图中x的值；
(2)在被调查的用户中，求用电量落在区间内的户数；
(3)根据频率分布直方图，估计该小区月用电量的平均数（同一组中的数据以该组区间的中点值作代表）．

7 . 下列说法正确的是（       ）

A．已知事件A，B，且，，如果，那么，

B．对于单峰的频率分布直方图而言，若直方图在右边“拖尾”，则平均数大于中位数

C．若A，B是两个互斥事件，则

D．若事件A，B，C两两独立，则

8 . 在某地区进行流行病调查，随机调查了100名某种疾病患者的年龄，得到如下样本数据的频率直方图.
   
(1)求的值；
(2)试估计年龄在区间内的某种疾病患者的人数；
(3)试估计该地区某种疾病患者的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.

9 . 为了检查工厂生产的某产品的质量指标，随机抽取了部分产品进行检测，所得数据统计如下图所示.
   
(1)若按照分层的方法从质量指标值在的产品中随机抽取7件，再从这7件中随机抽取2件，求至少有一件的指标值在的概率；
(2)为了调查，两个机器与其生产的产品质量是否具有相关性，以便提高产品的生产效率，质检人员选取了部分被抽查的产品进行了统计，所得数据如下表所示，试根据小概率值的独立性检验，判断机器类型与生产的产品质量是否具有相关性.

	机器生产	机器生产
优质品	200	80
合格品	120	80

（）

	0.050	0.010	0.001
	3.811	6.635	10.828

10 . 今年5月底，中央开始鼓励“地摊经济”，地摊在全国遍地开花．某地政府组织调研本地地摊经济，随机选取100名地摊摊主了解他们每月的收入情况，并按收入（单位：千元）将摊主分成六个组，，，，，，得到下面收入频率分布直方图．

(1)求频率分布直方图中t的值，并估计每月每名地摊摊主收入的众数和中位数（单位：千元）；
(2)已知从收入在的地摊摊主中用分层抽样抽取5人，现从这5人中随机抽取2人，求抽取的2人收入都来自的概率．