解题方法
1 . 电网公司将调整电价，为此从某社区随机抽取100户用户进行月用电量调查，发现他们的月用电量都在
之间，进行适当分组后（每组为左闭右开区间），画出如图所示的频率分布直方图．调价方案为：月用电量在
以下（占总数的71%）的用户电价不变，月用电量在以上则电价将上浮10%．
(1)求
和
的值；
(2)若采用按比例分配的分层随机抽样的方法，从月用电量不低于
的用户中抽9户用户，再从这9户用户中随机抽取3户，记月用电量在区间
内的户数为
，试求的分布列和数学期望．
之间，进行适当分组后（每组为左闭右开区间），画出如图所示的频率分布直方图．调价方案为：月用电量在以下（占总数的71%）的用户电价不变，月用电量在以上则电价将上浮10%． (1)求
和的值；(2)若采用按比例分配的分层随机抽样的方法，从月用电量不低于
的用户中抽9户用户，再从这9户用户中随机抽取3户，记月用电量在区间内的户数为，试求的分布列和数学期望．
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解题方法
2 . 从树人小学二年级学生中随机抽取100名学生，将他们的身商（单位：cm）数据绘制成频率分布直方图如图，则（ ）
A． |
| B．估计树人小学这100名二年级学生的平均身高为124.5cm |
| C．估计树人小学这100名二年级学生的平均身高的中位数为122.5cm |
| D．估计树人小学这100名二年级学生的平均身高的众数为120cm |
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名校
3 . 某“双一流”大学的专业奖学金是以所学专业各科考试成绩作为评选依据，分为专业一等奖学金（资金3000元）、专业二等奖学金（奖金1500元）和专业三等奖学金（奖金600元），且专业奖学金每个学生一年最多只能获得一次.图1是该校2022年500名学生每周课外平均学习时间的频率分布直方图，图2是这500名学生在2022年每周课外平均学习时间段专业奖学金的频率柱状图.
(1)求这500名学生中获得专业三等奖学金的人数.
(2)若将每周课外平均学习时间超过35h的学生称为“努力型”学生，否则称为“非努力型”学生，画出
列联表，依据小概率值
的独立性检验，能否认为该校学生获得专业一、二等奖学金与努力有关？
(3)若以频率作为概率，从该校任选1名学生，记该学生2022年获得的专业奖学金的金额为随机变量
，求随机变量的分布列和期望.
附表：
观测值计算公式：
.
(1)求这500名学生中获得专业三等奖学金的人数.
(2)若将每周课外平均学习时间超过35h的学生称为“努力型”学生，否则称为“非努力型”学生，画出
列联表，依据小概率值的独立性检验，能否认为该校学生获得专业一、二等奖学金与努力有关？(3)若以频率作为概率，从该校任选1名学生，记该学生2022年获得的专业奖学金的金额为随机变量
，求随机变量的分布列和期望.附表：
| 0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
.
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2023-09-13更新
|
460次组卷
|
2卷引用：浙江省绍兴市上虞中学2023-2024学年高三上学期开学考数学试题
4 . 在现实生活中，每个人都有一定的心理压力，压力随着现代生活节奏的加快、社会竞争日趋激烈等逐渐增大.某市研究组为了解该市市民压力的情况，随机邀请本市200名市民进行心理压力测试评估，得到一个压力分值，绘制如下样本数据频率分布直方图.
(1)求的值，并估计该市市民压力分值位于区间
的概率；
(2)估计该市市民压力分值的平均值；（同一组数据用该区间的中点值作代表）
(3)若市民的压力分值不低于70，则称为“高压市民”.研究组对“高压市民”按年龄段进行研究，发现年龄在30岁到50岁的“高压市民”有35人，年龄在30岁到50岁的“非高压市民”有25人，剩余“高压市民”的年龄分散在其它年龄段.为研究方便，记年龄在30岁到50岁为年龄段
，其余为年龄段
.根据所给数据，完成下面的列联表，并判断是否有
的把握认为该市“高压市民”与其年龄在30岁到50岁有关.
附：
，其中
.
(1)求
的值，并估计该市市民压力分值位于区间的概率；(2)估计该市市民压力分值的平均值；（同一组数据用该区间的中点值作代表）
(3)若市民的压力分值不低于70，则称为“高压市民”.研究组对“高压市民”按年龄段进行研究，发现年龄在30岁到50岁的“高压市民”有35人，年龄在30岁到50岁的“非高压市民”有25人，剩余“高压市民”的年龄分散在其它年龄段.为研究方便，记年龄在30岁到50岁为年龄段
，其余为年龄段.根据所给数据，完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为该市“高压市民”与其年龄在30岁到50岁有关.| 压力 | 高压市民 | 非高压市民 |
| 年龄段A | ||
| 年龄段B |
，其中. | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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解题方法
5 . 某市800名高二学生参加数学竞赛，随机抽取80名学生的成绩（单位：分），成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法错误的是（ ）
| A．频率分布直方图中的值为0.03 |
| B．估计这80名学生成绩的中位数为75 |
| C．估计这80名学生成绩的众数为75 |
D．估计总体中成绩落在 内的学生人数为200人 |
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名校
6 . 为了解“双减”政策实施后学生每天的体育活动时间，研究人员随机调查了该地区1000名学生每天进行体育运动的时间，按照时长（单位：分钟）分成6组：第一组[30,40
，第二组[40,50，第三组[50,60，第四组[60,70，第五组[70,80，第六组[80,90]，经整理得到如图的频率分布直方图，则可以估计该地区学生每天体育活动时间的第70百分位数位于的区间为（ ）
，第二组[40,50，第三组[50,60，第四组[60,70，第五组[70,80，第六组[80,90]，经整理得到如图的频率分布直方图，则可以估计该地区学生每天体育活动时间的第70百分位数位于的区间为（ ） | A．[50,60 | B．[60,70 |
| C．[70,80 | D．[80,90] |
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2023-05-28更新
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772次组卷
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2卷引用：浙江省温州市乐清市知临中学2023届高三下学期5月第一次仿真考数学试题
名校
解题方法
7 . 某市举行高三学生数学素养测试，现从全市3万名学生中随机抽取200学生的测试成绩，得到如图所示的频率分布直方图，其中分组分组区间为
，则下列说法正确的是（ ）
，则下列说法正确的是（ ） A． |
| B．估计该样本的均值是87.25分 |
C．估计该样本的第 百分位数是87.5分 |
| D．若90分及以上评定为素养考核优秀，则全市数学素养优秀的学生约6000人 |
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2023-05-22更新
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975次组卷
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3卷引用：浙江省精诚联盟2023届高三下学期适应性联考数学试题
名校
8 . 某学校为了调查学生某次研学活动中的消费支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在50元到60元之间的学生有60人，则（ ）
| A．样本中消费支出在50元到60元之间的频率为0.3 |
| B．样本中消费支出不少于40元的人数为132 |
| C．n的值为200 |
| D．若该校有2000名学生参加研学，则约有20人消费支出在20元到30元之间 |
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2023-05-12更新
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1258次组卷
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3卷引用：浙江省金丽衢十二校2023届高三下学期第二次联考数学试题
解题方法
9 . 用分层随机抽样法从某校高一年级学生的数学竞赛成绩（满分150分）中抽取一个容量为120的样本，其中男生成绩的数据有80个，女生成绩的数据有40个，将这80个男生的成绩分为6组，绘制得到如图所示的频率分布直方图，下列说法正确的是（ ）
A．男生成绩的样本数据在 内的频率为0.015 |
| B．男生成绩的样本数据的平均数为97 |
| C．男生成绩的样本数据的第75百分位数为118 |
| D．女生成绩的样本数据的平均数为91，则总样本的平均数为95 |
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10 . 为积极响应“反诈”宣传教育活动的要求，某企业特举办了一次“反诈”知识竞赛，规定：满分为100分，60分及以上为合格.该企业从甲､乙两个车间中各抽取了100位职工的竞赛成绩作为样本.对甲车间100位职工的成绩进行统计后，得到了如图所示的成绩频率分布直方图.
(1)估算甲车间职工此次“反诈”知识竞赛的合格率；
(2)若将频率视为概率，以样本估计总体.从甲车间职工中，采用有放回的随机抽样方法抽取3次，每次抽1人，每次抽取的结果相互独立，记被抽取的3人次中成绩合格的人数为.求随机变量的分布列；
(3)若乙车间参加此次知识竞赛的合格率为
，请根据所给数据，完成下面的列联表，并根据列联表判断是否有
的把握认为此次职工“反计”知识竞赛的成绩与其所在车间有关?
2×2列联表
附参考公式：①
，其中
.
②独立性检验临界值表
(1)估算甲车间职工此次“反诈”知识竞赛的合格率；
(2)若将频率视为概率，以样本估计总体.从甲车间职工中，采用有放回的随机抽样方法抽取3次，每次抽1人，每次抽取的结果相互独立，记被抽取的3人次中成绩合格的人数为
.求随机变量的分布列；(3)若乙车间参加此次知识竞赛的合格率为
，请根据所给数据，完成下面的列联表，并根据列联表判断是否有的把握认为此次职工“反计”知识竞赛的成绩与其所在车间有关?2×2列联表
| 甲车间 | 乙车间 | 合计 | |
| 合格人数 | |||
| 不合格人数 | |||
| 合计 |
附参考公式：①
，其中.②独立性检验临界值表
 |  |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |  |
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