名校
解题方法
1 . 为了比较两种治疗某病毒的药 (分别称为甲药， 乙药) 的疗效， 某医疗团队随机地选取了服用甲药的患者和服用乙药的患者进行研究， 并从服用甲药的治愈.患者和服用乙药的治愈患者中， 分别抽取了10名， 记录他们的治疗时间 (单位：天)， 统计 并绘制了如下茎叶图，
(1)从茎叶图看， 哪一种药的疗效更好， 并说明理由；
(2)标准差
除了可以用来刻画一组数据的离散程度外， 还可以刻画每个数据偏离平均水平的程度， 如果出现了治疗时间在
之外的患者， 就认为病毒有可能发生了变异， 需要对该患者进行进一步检查， 若某服用甲药的患者已经治疗了 26 天还末痊愈， 请茎叶图中甲药的数据， 判断是否应该对该患者进行进一步检查?
参考数据：
.
(1)从茎叶图看， 哪一种药的疗效更好， 并说明理由；
(2)标准差
除了可以用来刻画一组数据的离散程度外， 还可以刻画每个数据偏离平均水平的程度， 如果出现了治疗时间在之外的患者， 就认为病毒有可能发生了变异， 需要对该患者进行进一步检查， 若某服用甲药的患者已经治疗了 26 天还末痊愈， 请茎叶图中甲药的数据， 判断是否应该对该患者进行进一步检查?参考数据：
.
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解题方法
2 . 某学校进行自主实验教育改革，选取甲､乙两个班做对比实验，甲班采用传统教育方式，乙班采用学生自主学习，学生可以针对自己薄弱学科进行练习，教师不做过多干预，两班人数相同，为了检验教学效果，现从两班各随机抽取20名学生的期末总成绩，得到以下的茎叶图：
(1)从茎时图中直观上比较两班的成绩总体情况.并对两种教学方式进行简单评价；若不低于580分记为优秀，填写下面的
列联表，根据这些数据，判断是否有
的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”，
(2)若从两个班成绩优秀的学生中各取一名，则这两名学生的成绩均不低于590分的概率是多少.
参考公式：
参考数据：
(1)从茎时图中直观上比较两班的成绩总体情况.并对两种教学方式进行简单评价；若不低于580分记为优秀，填写下面的
列联表，根据这些数据，判断是否有的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”，| 甲班 | 乙班 | 合计 | |
| 优秀 | |||
| 不优秀 | |||
| 合计 |
参考公式：
参考数据：
 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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名校
解题方法
3 . 为推行“新课堂”教学法，某老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式在甲、乙两个平行班进行教学实验，为了解教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出如图所示的茎叶图，若成绩大于70分为“成绩优良”.
(1)由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”?
(2)从甲、乙两班40个样本中，成绩在60分以下(不含60分)的学生中任意选取2人，记ξ为所抽取的2人中来自乙班的人数，求ξ的分布列及数学期望.
附:K2=
(n=a+b+c+d)，
(1)由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”?
甲班 | 乙班 | 总计 | |
| 成绩优良 | |||
| 成绩不优良 | |||
| 总计 |
附:K2=
(n=a+b+c+d)，P(K2≥k0) | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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2022-05-14更新
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253次组卷
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3卷引用：河南省中原名校2021-2022学年高二下学期第二次联考理科数学试题
河南省中原名校2021-2022学年高二下学期第二次联考理科数学试题四川省内江市第六中学2021-2022学年高二下学期第2次月考数学（理科）试题（已下线）三省三校2022届高三下学期第一次模拟数学（理）试题变式题16-20
解题方法
4 . 某商场为提高服务质量，随机调查了20名男顾客和20名女顾客，根据每位顾客对该商场服务质量的评分（满分100分）绘制了如图所示的茎叶图．
(1)根据茎叶图判断男、女顾客中，哪类顾客对该商场的服务质量更认可？并说明理由．
(2)将这40名顾客的评分的中位数记为
，求，并将评分超过和不超过的顾客数填入下面的列联表：
(3)根据（2）中的列联表，能否有90％的把握认为顾客对该商场服务质量的评分与性别有关？
附：
．
男顾客 | 女顾客 | |||||||||||||||
| 8 | 8 | 7 | 5 | 3 | 7 | 2 | 2 | 3 | 3 | 5 | 6 | 7 | 8 | |||
| 8 | 7 | 6 | 5 | 5 | 2 | 1 | 8 | 0 | 1 | 2 | 2 | 5 | 7 | 7 | 8 | |
| 9 | 7 | 6 | 5 | 5 | 3 | 0 | 0 | 9 | 0 | 0 | 1 | 2 | ||||
(2)将这40名顾客的评分的中位数记为
，求，并将评分超过和不超过的顾客数填入下面的列联表：超过 | 不超过 | |
男顾客 | ||
女顾客 |
附：
．
| 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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解题方法
5 . 某高校学生社团为了解“大数据时代”下大学生就业情况的满意度，对20名毕业生进行问卷计分调查（满分100分），得到如图所示的茎叶图.
(1)计算男生打分的平均分，观察茎叶图，评价男女生打分评价的分散程度；
(2)从打分在80分以上的毕业生中随机抽取3人，求2女1男被抽中的概率.
(1)计算男生打分的平均分，观察茎叶图，评价男女生打分评价的分散程度；
(2)从打分在80分以上的毕业生中随机抽取3人，求2女1男被抽中的概率.
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2023-01-06更新
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180次组卷
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4卷引用：广西贺州市钟山县钟山中学2020--2021学年高二上学期第三次月考理科数学试题
名校
6 . 某公司订购了一批树苗，为了研究其生长规律，从中随机抽测100株树苗的高度，经数据处理后得到如图①的频率分布直方图，其中最高的16株树苗高度的茎叶图如图②所示，以这100株树苗高度的频率估计整批树苗高度的概率．
(2)研究发现高度在1.65以上的树苗有特殊的生长规律，于是从抽测高度在1.65以上（不含
）的树苗中抽取3株做研究，设X为高度在
的树苗数量，求X的分布列和数学期望．
(3)为做进一步对比研究，需从这批订购的树苗中随机选取3株，记
为高度在
的树苗数量，求的分布列和数学期望；
(2)研究发现高度在1.65以上的树苗有特殊的生长规律，于是从抽测高度在1.65以上（不含
）的树苗中抽取3株做研究，设X为高度在的树苗数量，求X的分布列和数学期望．(3)为做进一步对比研究，需从这批订购的树苗中随机选取3株，记
为高度在的树苗数量，求的分布列和数学期望；
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2022-04-07更新
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1500次组卷
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6卷引用：四川省资阳市资阳中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题
四川省资阳市资阳中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题江西省赣州市定南中学2021-2022学年高二5月考数学（理）试题福建省华安县第一中学2021-2022学年高二下学期第二次月考数学试题（已下线）第七章 随机变量及其分布 讲核心 02（已下线）考点巩固卷26分布列及三大分布(十一大考点)-2（已下线）第七章 随机变量及其分布 讲核心 02
解题方法
7 . “冰雪为媒，共赴冬奥之约”！第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日于20日在北京举行，共有91个国家的代表团参加.各国运动员在赛场上全力以赴、奋勇争先，为我们带来了一场冰与雪的视觉盛宴.本届奥运会前，为了分析各参赛国实力与国家所在地区（欧洲/其它）之间的关系，某体育爱好者统计了近年相关冰雪运动赛事（奥运会、世锦寒等）中一些国家斩获金牌的次数，得到如下茎叶图.
(1)计算并比较茎叶图中“欧洲地区”国家和“其它地区”国家获金牌的平均次数（记为
）和方差（记为
，保留一位小数），判断是否能由此充分地得出结论“欧洲国家的冰雪运动实力强于其它国家”，说明你的理由.
(2)记图中斩获金牌次数大于70的国家为“冰雪运动强国”，请按照图中数据补全2×2列联表，并判断是否有97.5%的把握认为一个国家是否为“冰雪运动强国”与该国家所在地区（欧洲/其它）有关（假设该样本可以反映总体情况）.
附：
，其中
.
(1)计算并比较茎叶图中“欧洲地区”国家和“其它地区”国家获金牌的平均次数（记为
）和方差（记为，保留一位小数），判断是否能由此充分地得出结论“欧洲国家的冰雪运动实力强于其它国家”，说明你的理由.(2)记图中斩获金牌次数大于70的国家为“冰雪运动强国”，请按照图中数据补全2×2列联表，并判断是否有97.5%的把握认为一个国家是否为“冰雪运动强国”与该国家所在地区（欧洲/其它）有关（假设该样本可以反映总体情况）.
附：
，其中. | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | |
| “冰雪运动强国” | 非“冰雪运动强国” | 合计 | |||
| 欧洲国家 | |||||
| 其它国家 | |||||
| 合计 | |||||
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2022-03-27更新
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587次组卷
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3卷引用：湘赣皖长郡十五校2022届高三下学期第一次联考文科数学试题（全国乙卷）
8 . 昭通苹果因其“成熟早、甜度好、香味浓、口感脆、富含硒”等特点，被众多消费者所认可，畅销全国各地.现昭通各合作农场的果园进入盛果期，苹果单果直径不同单价不同，某苹果收购商为比较甲、乙两个农场苹果的直径，现从两个农场的苹果树上各随机摘下了20个苹果测量其直径，经统计，其单果直径分布在区间
内（单位：mm），统计的茎叶图如图所示：
(1)根据茎叶图判断哪个农场产出的苹果直径更大？并说明理由；
(2)以此茎叶图中单果直径出现的频率代表概率，若甲农场的果园有20万个苹果约5万千克待出售，该收购商提出两种收购方案：方案A：所有苹果均以5.5元/千克收购；方案B：按苹果单果直径大小分3类装箱收购，每箱装25个苹果，定价收购方式为：单果直径在
内按35元/箱收购，在
内按45元/箱收购，在
内按55元/箱收购.包装箱与分拣装箱费用为5元/箱（该费用由合作农场承担）.请你通过计算为甲农场推荐收益最好的方案.
内（单位：mm），统计的茎叶图如图所示：(1)根据茎叶图判断哪个农场产出的苹果直径更大？并说明理由；
(2)以此茎叶图中单果直径出现的频率代表概率，若甲农场的果园有20万个苹果约5万千克待出售，该收购商提出两种收购方案：方案A：所有苹果均以5.5元/千克收购；方案B：按苹果单果直径大小分3类装箱收购，每箱装25个苹果，定价收购方式为：单果直径在
内按35元/箱收购，在内按45元/箱收购，在内按55元/箱收购.包装箱与分拣装箱费用为5元/箱（该费用由合作农场承担）.请你通过计算为甲农场推荐收益最好的方案.
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名校
解题方法
9 . 某学校为了解该校高三年级学生数学科学习情况，对一模考试数学成绩进行分析，从中抽取了n名学生的成绩作为样本进行统计（该校全体学生的成绩均在
，按照
，
，
，
，
，
，
，
的分组作出频率分布直方图如图（a）所示，样本中分数在
内的所有数据的茎叶图如图（b）所示．
(1)求n和频率分布直方图中的x，y的值；
(2)估计本次考试成绩的中位数；
(3)年级组准备对本次考试分数在90分（含90分）以上的同学用“数学能力值w”进行评估，w与考试分数v的关系为
，假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，估计本次考试90分（含90分）以上的同学的平均“数学能力值
”．
，按照，，，，，，，的分组作出频率分布直方图如图（a）所示，样本中分数在内的所有数据的茎叶图如图（b）所示．(1)求n和频率分布直方图中的x，y的值；
(2)估计本次考试成绩的中位数；
(3)年级组准备对本次考试分数在90分（含90分）以上的同学用“数学能力值w”进行评估，w与考试分数v的关系为
，假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，估计本次考试90分（含90分）以上的同学的平均“数学能力值”．
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解题方法
10 . 某市文体卫生局为了解文卫系统职工对国家相关政策的掌握情况，从教育系统和卫生系统各抽取5个单位，每个单位抽取100人参加市文体卫生局组织的相关知识竞赛，其中及格人数如图茎叶图（单位：人）.由于工作人员失误，其中一个数字被污损.
(1)已知教育系统的平均及格人数小于卫生系统的平均及格人数.求被污染的数字的可能取值；
(2)现从教育系统的职工中随机调取了4名职工，统计了他们用于学习相关政策的周平均学习时间y（单位：小时）与年龄x（单位：岁）的关系，如下表所示：
根据表中的数据，试求线性回归方程
，并预测年龄为60岁的职工的学习时间.
(1)已知教育系统的平均及格人数小于卫生系统的平均及格人数.求被污染的数字的可能取值；
(2)现从教育系统的职工中随机调取了4名职工，统计了他们用于学习相关政策的周平均学习时间y（单位：小时）与年龄x（单位：岁）的关系，如下表所示：
x | 20 | 30 | 40 | 50 |
y | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
，并预测年龄为60岁的职工的学习时间.
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