1 . 传唱红色歌曲能够弥补青少年面对社会多元化的彷徨，有助于在红歌中受到启迪，树立积极的生活态度和健康的价值观．某重点高中在纪念“一二·九”活动中，举办了“唱青春之序曲，展时代之芳华”红色经典歌曲合唱比赛，由专业教师和学生会共50人组成评委团，评委所打分数的平均分最高的节目参加区合唱比赛．评委对各节目的给分相互独立，互不影响．现有两个特等奖节目：《在太行山上》得分的频率分布直方图和《四渡赤水出奇兵》得分的频率分布表，如下所示：

分数区间	[35,45）	[45,55）	[55,65）	[65,75）	[75,85）	[85,95]
频数	1	4	10	22	11	2
频率	0.02	0.08	0.20	0.44	0.22	0.04

分数区间	[35，55）	[55，75）	[75，95]
印象值	8	9	10

(1)从两个节目各自的平均分来看，应该推选哪个节目参加区合唱比赛（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(2)根据印象值表对两个节目的所有评分进行赋值，从两个节目的“印象值”分数中各随机抽取一个分数，试估计《在太行山上》“印象值”比《四渡赤水出奇兵》“印象值”高的概率．

2 . 甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如下表所示，如果从这四位同学中选出一位同学参加数学竞赛，那么应选______去.

	甲	乙	丙	丁
平均分	85	90	90	85
方差	50	42	50	42

3 . 经过计算，某统计小组得到三组数据（每组数据均由10个数组成，每个数对应运动员一次百米短跑的时间，单位：s）对应的平均数与方差：第一组数据的平均数和方差分别为12，8，第二组数据的平均数和方差分别为15，10，第三组数据的平均数和方差分别为14，16．下列结论正确的是（       ）

A．从数据的波动情况看，第三组数据的波动最小

B．从数据的平均水平看，第二组数据的成绩最好

C．从数据的波动情况看，第一组数据的波动最大

D．从数据的平均水平看，第一组数据的成绩最好

4 . 某学校记录了某学期40名学生期中考试的数学成绩和期末考试的数学成绩，得到的频数分布表如下：
期中考试的数学成绩频数分布表

数学成绩
频数	4	14	16	4	2

期末考试的数学成绩频数分布表

数学成绩
频数	6	10	12	8	4

(1)估计这40名学生期中考试的数学成绩小于100分的概率；
(2)估计这40名学生期末考试的数学成绩的平均分比期中考试数学成绩的平均分提高多少分．（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）

5 . 某学校组织学生观看了“天宫课堂”第二课的直播后，极大地激发了学生学习科学知识的兴趣，提高了学生学习的积极性，特别是对实验操作的研究与探究.现有某化学兴趣小组的同学在老师的指导下，开展了某项化学实验操作，为了解实验效度与实验中原料的消耗量（单位：）的关系，该校实验员随机选取了10个小组的实验数据如下表.

小组编号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	总计
实验效度											6
原料的消耗量											15

并计算得.
(1)求这10个小组的实验效度与实验中原料的消耗量的平均值；
(2)求这10个小组的实验效度与实验中原料的消耗量的相关系数（精确到）；
(3)经该校实验员统计，以往一个学年各种实验中需用到原料的实验有200次左右.假设在一定的范围内，每次实验中原料的消耗量与实验效度近似成正比，其比例系数可近似为样本中相应的平均值的比值.根据要求，实验效度平均值需达到.请根据上述数据信息，估计该校本学年原料的消耗量.
附：相关系数

6 . 在实施“乡村振兴”的进程中，某地政府引领广大农户发展特色农业，种植优良品种柑橘．现在实验基地中种植了相同数量的、两种柑橘．为了比较、两个柑橘品种的优劣，在柑橘成熟后随机选取、两种柑橘各株，并根据株产量（单位：）绘制了如图所示的频率分布直方图（数据分组为：、、、、、）：

(1)求、的值；
(2)将频率当做概率，在所有柑橘中随机抽取一株，求其株产量不低于的概率；
(3)求两种柑橘株产量平均数的估计值（同一组数据中的平均数用该组区间的中点值代表），并从产量角度分析，哪个品种的柑橘更好？说明理由．

7 . 根据气象学上的标准，连续5天的日平均气温低于即为入冬，将连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是自然数）作为一组样本，现有4组样本①、②、③、④，依次计算得到结果如下：
①平均数；
②平均数且极差小于或等于3；
③平均数且标准差；
④众数等于5且极差小于或等于4．
则4组样本中一定符合入冬指标的共有（       ）

A．1组

B．2组

C．3组

D．4组

8 . 袁隆平院士一生致力于杂交水稻的研究，当前我国杂交水稻种植面积超过2.4亿亩，占水稻总种植面积的57%，产量占水稻总产量的65%，以此估算，杂交水稻的单位产量是常规水稻单位产量的（       ）．

A．80%

B．110%

C．140%

D．170%

9 . 某经销商采购了一批水果，根据某些评价指标进行打分，现从中随机抽取20筐（每筐1kg），得分数据如下：17，23，27，31，36，40，45，50，51，51，58，63，65，68，71，78，79，80，85，95．根据以往的大数据认定：得分在区间，，，内的分别对应四级、三级、二级、一级．
(1)试求这20筐水果得分的平均数．
(2)用样本估计总体，经销商参考以下两种销售方案进行销售：
方案1：将得分的平均数换算为等级，按换算后的等级出售；
方案2：分等级出售．
不同等级水果的售价如下表所示：

等级	一级	二级	三级	四级
售价（万元/吨）	2	1.8	1.5	1.2

请从经销商的角度，根据售价分析采用哪种销售方案较好，并说明理由．

10 . 某高校分配给某中学一个保送名额，该中学进行校内举荐评选，评选条件除了要求该生获得该校“三好学生”称号，还要求学生在近期连续次大型考试中，每次考试的名次都在全校前名（每次考试无并列名次）．现有甲、乙、丙、丁四位同学都获得了“三好学生”称号，四位同学在近期次考试名次的数据分别为
甲同学：平均数为，众数为；乙同学：中位数为，众数为；
丙同学：众数为，方差小于3；丁同学：平均数为，方差小于．
则一定符合推荐要求的同学有（       ）

A．甲和乙

B．乙和丁

C．丙和丁

D．甲和丁