解题方法
1 . 习近平总书记在十九大报告中指出,必须树立和践行“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念,这将进一步推动新能源汽车产业的迅速发展.以下是近几年我国某新能源乘用车的年销售量数据及其散点图:
(1)某位同学根据以上数据和散点图,得出与的销售(万辆)两种回归模型①,②,请判断哪一种模型更适宜?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立关于的回归方程,并预测2020年我国某新能源采用车的销售量(精确到0.1).
(3)我们可以用来刻画模型的拟合效果,越接近于1,表示回归的效果越好,现由散点图的样本点分布,也可以认为样本点集中在曲线的附近,用非线性回归模型求得关于的回归方程为,且.试与(2)中所求的回归模型比较,请用说明哪种模型的拟合效果更好.
附:最小二乘估计公式:,
参考数据(下面的,),,,,
年份 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
分年代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
某新能源车年销量(万辆) | 1.5 | 5.9 | 17.7 | 32.9 | 55.6 |
(1)某位同学根据以上数据和散点图,得出与的销售(万辆)两种回归模型①,②,请判断哪一种模型更适宜?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立关于的回归方程,并预测2020年我国某新能源采用车的销售量(精确到0.1).
(3)我们可以用来刻画模型的拟合效果,越接近于1,表示回归的效果越好,现由散点图的样本点分布,也可以认为样本点集中在曲线的附近,用非线性回归模型求得关于的回归方程为,且.试与(2)中所求的回归模型比较,请用说明哪种模型的拟合效果更好.
附:最小二乘估计公式:,
参考数据(下面的,),,,,
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名校
2 . 相关变量x,y的散点图如图所示,现对这两个变量进行线性相关分析.方案一:根据图中所有数据,得到回归直线方程,相关系数为;方案二:剔除点,根据剩下的数据得到回归直线方程,相关系数为.则( )
A. | B. |
C. | D. |
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2023-08-18更新
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310次组卷
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18卷引用:人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 第八章 本章达标检测
人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 第八章 本章达标检测河南省驻马店市2021-2022学年高二下学期期末数学(文科)试题河南省驻马店市2021-2022学年高二下学期期末数学(理科)试题(已下线)第03讲 成对数据的统计分析 (精讲)2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第4章 统计西藏拉萨市第四高级中学2023届高三上学期第一次月考数学试题7.2成对数据的线性相关性 课时作业(已下线)模块四 专题1 期末重组练(河南)(已下线)第8章 成对数据的统计分析(单元测试)-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用(题型专训)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)辽宁省大连市大连育明高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题辽宁省辽宁省七校协作体2023-2024学年高二下学期5月期中数学试题2020届江西省赣州市高三上学期期末考试数学(文)试题江西省赣州市十五县(市)2019-2020学年高二下学期期中联考数学(文)试题重庆市主城区七校2019-2020学年高二下学期期末联考数学试题(已下线)第09练 变量间的相关关系与统计案例-2021年高考数学一轮复习小题必刷(山东专用)福建省三明市2019-2020学年高一(下)期末数学试题江西省宜春市万载中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学(文)试题
22-23高三上·江西·期末
解题方法
3 . 教育部印发的《义务教育课程方案和课程标准(2022年版)》指出,自2022年秋季开始,劳动课将成为中小学一门独立课程.消息一出,“中小学生学做饭”等相关话题引发大量网友关注,儿童厨具也迅速走俏.这类儿童厨具并不是指传统意义上的“过家家”,而是真锅真铲真炉灶,能让孩子煎炒烹炸,把饭菜做熟了吃下肚的“真煮”儿童厨具.一家厨具批发商从2022年5月22日起,每10天就对“真煮”儿童厨具的销量统计一次,得到相关数据如下表所示.
根据表中数据,判断y与x是否具有线性相关关系?若具有,试求出y关于x的线性回归方程;若不具有,请说明理由.(结果保留两位小数)
附:线性回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,,相关系数,.
时间 | 5月22~31日 | 6月1~10日 | 6月11~20日 | 6月21~30日 | 7月1~10日 | 7月11~20日 | 7月21~30日 |
时间代码x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
销量/千件 | 9.4 | 9.6 | 9.9 | 10.1 | 10.6 | 11.1 | 11.4 |
附:线性回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,,相关系数,.
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名校
4 . 某大学为了了解数学专业研究生招生的情况,对近五年的报考人数(单位:个)进行了统计,得到如下统计数据:
(1)经分析,y与x存在显著的线性相关性,求y关于x的线性回归方程并预测2022年的报考人数;
(2)每年报考该专业研究生的考试成绩大致符合正态分布,根据往年统计数据,录取方案:总分在400分以上的直接录取,总分在[385,400]之间的进入面试环节,录取其中的80%,低于385分的不予录取,请预测2022年该专业录取的大约人数最后结果四舍五入,保留整数
参考公式和数据:,,
若随机变量X,则,,
年份 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 |
年份编号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
报考人数y | 30 | 60 | 100 | 140 | 170 |
(2)每年报考该专业研究生的考试成绩大致符合正态分布,根据往年统计数据,录取方案:总分在400分以上的直接录取,总分在[385,400]之间的进入面试环节,录取其中的80%,低于385分的不予录取,请预测2022年该专业录取的大约人数最后结果四舍五入,保留整数
参考公式和数据:,,
若随机变量X,则,,
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2022-06-01更新
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600次组卷
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4卷引用:山东省德州市2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题
21-22高一下·青海·期末
解题方法
5 . 某企业投资两个新型项目,投资新型项目的投资额(单位:十万元)与纯利润(单位:万元)的关系式为,投资新型项目的投资额(单位:十万元)与纯利润(单位:万元)的散点图如图所示.
(1)求关于的线性回归方程;
(2)若该企业有一笔资金(万元)用于投资两个项目中的一个,为了收益最大化,应如何设计投资方案?
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
(1)求关于的线性回归方程;
(2)若该企业有一笔资金(万元)用于投资两个项目中的一个,为了收益最大化,应如何设计投资方案?
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
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解题方法
6 . 某测试团队为了研究“饮酒”对“驾车安全”的影响,随机选出100名驾驶员先后在无酒状态、酒后状态下进行“停车距离”测试,测试的方案:电脑模拟驾驶,以某速度匀速行驶,记录下驾驶员的“停车距离”(驾驶员从看到意外情况到车子停下所需要的距离),无酒状态与酒后状态下的试验数据分别列于下表.
表1
表2
已知表1数据的中位数估计值为26,完成下列各题.
(1)求a,b的值,并估计驾驶员在无酒状态下停车距离的平均数;
(2)根据最小二乘法,由表2的数据计算y关于x的回归方程;
(3)该测试团队认为:若驾驶员酒后驾车的平均“停车距离”y大于(1)中无酒状态下的停车距离的平均数的3倍,则认定驾驶员是“醉驾”;请根据(2)中的回归方程,预测当每毫升血液酒精含量大于多少毫克时为“醉驾”.
表1
停车距离d(米) | |||||
频数 | 26 | a | b | 8 | 2 |
平均每毫升血液酒精含量x(毫克) | 10 | 30 | 50 | 70 | 90 |
平均停车距离y(米) | 30 | 50 | 60 | 70 | 90 |
(1)求a,b的值,并估计驾驶员在无酒状态下停车距离的平均数;
(2)根据最小二乘法,由表2的数据计算y关于x的回归方程;
(3)该测试团队认为:若驾驶员酒后驾车的平均“停车距离”y大于(1)中无酒状态下的停车距离的平均数的3倍,则认定驾驶员是“醉驾”;请根据(2)中的回归方程,预测当每毫升血液酒精含量大于多少毫克时为“醉驾”.
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2022-07-06更新
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142次组卷
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3卷引用:河南省许昌市2021-2022学年高二下学期期末数学文科试题
解题方法
7 . 随着智能手机的普及,使用手机上网成为了人们日常生活的一部分,很多消费者对手机流量的需求越来越大,某通信公司为了更好地满足消费者对流量的需求,准备推出一款流量包该通信公司选了5个城市(总人数、经济发展情况、消费能力等方面比较接近)采用不同的定价方案作为试点,经过一个月的统计,发现该流量包的定价(单位:元/月)和购买人数(单位:万人)的关系如下表:
(1)根据表中的数据,运用相关系数进行分析说明,是否可以用线性回归模型拟合与的关系?并指出与是正相关还是负相关.
(2)①求出关于的回归方程;
②若该通信公司在一个类似于试点的城市中将这款流量包的价格定为25元/月,请用所求回归方程预测该市一个月内购买该流量包的人数能否超过20万人.
参考数据:,,.
x | 30 | 35 | 40 | 45 | 50 |
y | 18 | 14 | 10 | 8 | 5 |
(2)①求出关于的回归方程;
②若该通信公司在一个类似于试点的城市中将这款流量包的价格定为25元/月,请用所求回归方程预测该市一个月内购买该流量包的人数能否超过20万人.
参考数据:,,.
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8 . 计算机显示的数字图像是由一个个小像素点组合而成的.处理图像时,常会通过批量调整各像素点的亮度,间接调整图像的对比度、饱和度等物理量,让图像更加美观.特别地,当图像像素点规模为1行列时,设第i列像素点的亮度为,则该图像对比度计算公式为.已知某像素点规模为1行列的图像第i列像素点的亮度,现对该图像进行调整,有2种调整方案:①;②,则( )
A.使用方案①调整,当时, |
B.使用方案②调整,当时, |
C.使用方案①调整,当时, |
D.使用方案②调整,当,时, |
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2022-05-03更新
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2117次组卷
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11卷引用:星云联盟2022届普通高等学校招生高三统一模拟考试数学试题
星云联盟2022届普通高等学校招生高三统一模拟考试数学试题(已下线)考点27 随机变量的分布列、期望与方差(核心考点讲与练)-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练(新高考专用)(已下线)第26练 统计案例(已下线)章节综合测试-成对数据的统计分析(已下线)模块七 计数原理与统计概率-3第八章 成对数据的统计分析 章节验收测评卷-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)统 计(已下线)专题05 成对数据的统计分析压轴题(4)单元测试B卷——第八章 成对数据的统计分析(已下线)第八章:成对数据的统计分析(单元测试,新题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第9章 统计单元综合能力测试卷-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)
解题方法
9 . 随着智能手机的普及,使用手机上网成为了人们日常生活的一部分,很多消费者对手机流量的需求越来越大,某通信公司为了更好地满足消费者对流量的需求,准备推出一款流量包.该通信公司选了5个城市(总人数、经济发展情况、消费能力等方面比较接近)采用不同的定价方案作为试点,经过一个月的统计,发现该流量包的定价(单位:元/月)和购买人数(单位:万人)的关系如下表:
(1)根据表中的数据,运用相关系数进行分析说明,是否可以用线性回归模型拟合与的关系?并指出与是正相关还是负相关.
(2)①求出关于的回归方程;
②若该通信公司在一个类似于试点的城市中将这款流量包的价格定为25元/月,请用所求回归方程预测该市一个月内购买该流量包的人数能否超过20万人.
参考公式及数据:相关系数,,,.
30 | 35 | 40 | 45 | 50 | |
18 | 14 | 10 | 8 | 5 |
(2)①求出关于的回归方程;
②若该通信公司在一个类似于试点的城市中将这款流量包的价格定为25元/月,请用所求回归方程预测该市一个月内购买该流量包的人数能否超过20万人.
参考公式及数据:相关系数,,,.
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20-21高三上·湖北·阶段练习
名校
10 . 我国技术研发试验在2016-2018年进行,分为关键技术试验、技术方案验证和系统验证三个阶段实施.2020年初以来,技术在我国已经进入高速发展的阶段,手机的销量也逐渐上升,某手机商城统计了近5个月来手机的实际销量,如下表所示:
若与线性相关,且求得线性回归方程为,则下列说法正确的是( )
月份 | 2020年6月 | 2020年7月 | 2020年8月 | 2020年9月 | 2020年10月 |
月份编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
销量/部 | 50 | 96 | 185 | 227 |
若与线性相关,且求得线性回归方程为,则下列说法正确的是( )
A. |
B.与正相关 |
C.与的相关系数为负数 |
D.12月份该手机商城的手机销量约为365部 |
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2020-12-11更新
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354次组卷
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4卷引用:仿真系列卷(04) - 决胜2021高考数学仿真系列卷(江苏等八省新高考地区专用)
(已下线)仿真系列卷(04) - 决胜2021高考数学仿真系列卷(江苏等八省新高考地区专用)人教B版(2019) 选修第二册 突围者 第四章 第三节课时1 一元线性回归模型湖北省十一校考试联盟2020-2021学年高三上学期12月联考数学试题福建省龙海市第二中学2021届高三年上学期第三次月考数学试题