名校
解题方法
1 . 2024年3月4日，丰城市农业局在市委组织下召开推进湖塘-董家富硒梨产业高质量发展专题会议，安排部署加快推进特色优势产业富硒梨高质量发展工作，集中资源、力量打造“富硒梨”公共品牌.丰城市为做好富硒梨产业的高质量发展，项目组统计了某果场近5年富硒梨产业综合总产值的各项数据如下：年份x，综合产值y（单位：万元）
(1)根据表格中的数据，可用一元线性回归模型刻画变量y与变量x之间的线性相关关系，请用相关系数加以说明（精确到0.01）；
(2)求出y关于x的经验回归方程，并预测2024年底该果场富硒梨产业的综合总产值.
参考公式：相关系数
回归方程
中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
；
参考数据：
| 年份 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 | 2023 |
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
综合产值 | 23.1 | 37.0 | 62.1 | 111.6 | 150.8 |
(2)求出y关于x的经验回归方程，并预测2024年底该果场富硒梨产业的综合总产值.
参考公式：相关系数
回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：；参考数据：
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2024-04-02更新
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747次组卷
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9卷引用：贵州省天柱民族中学2024届高三上学期第三次月考数学试题
贵州省天柱民族中学2024届高三上学期第三次月考数学试题新疆乌鲁木齐市第六十一中学2024届高三上学期第二次月考数学（文）试题（已下线）第三节 成对数据的统计分析（第一课时） B卷素养养成卷 一轮复习点点通（已下线）7.2成对数据的线性相关性（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）江西省丰城中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题山东省潍坊市诸城繁华中学2023-2024学年高二下学期4月阶段检测数学试题（已下线）专题8.4 统计分析大题专项训练【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）单元测试B卷——第八章 成对数据的统计分析（已下线）模块三 专题1 大题分类练（线性回归）（北师大高二）
解题方法
2 . 近年我国新能源产业的发展取得了有目共睹的巨大成果．2020年国务院在正式发布的《新能源汽车产业发展规划（2021-2035年）》中提出，到2025年，新能源汽车新车销售量达到汽车新车销售总量的20%左右．力争经过15年的持续努力，使纯电动汽车成为新销售车辆的主流．在此大背景下，某市新能源汽车保有量持续增加，有关部门将该市从2018年到2022年新能源汽车保有量y（单位：万辆）作了统计，得到y与年份代码t（如
代表2018年）的统计表如下所示．
(1)请通过计算相关系数r说明y与t具有较强的线性相关性；（若
，则变量间具有较强的线性相关性）
(2)求出线性回归方程，并预测2023年新能源汽车的保有量．
参考公式：相关系数
；回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
，
．
参考数据：
，
，
，
．
代表2018年）的统计表如下所示．t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 1.5 | 3.2 | 4 | 5.3 | 6 |
，则变量间具有较强的线性相关性）(2)求出线性回归方程，并预测2023年新能源汽车的保有量．
参考公式：相关系数
；回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．参考数据：
，，，．
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2023-05-06更新
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839次组卷
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4卷引用：贵州省黔东南州镇远县文德民族中学校2023届高三下学期4月月考（全国甲卷押题卷二）数学（文）试题
贵州省黔东南州镇远县文德民族中学校2023届高三下学期4月月考（全国甲卷押题卷二）数学（文）试题贵州省黔东南州镇远县文德民族中学校2023届高三下学期4月月考（全国甲卷押题卷二）数学（理）试题安徽省滁州市定远县育才学校2023届高考冲刺数学试卷（四)（已下线）4.2 一元线性回归模型（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测 （提高篇）
名校
解题方法
3 . 某企业新研发了一种产品，产品的成本由原料成本及非原料成本组成，每件产品的非原料成本y（元）与生产的产品数量x（千件）有关，经统计得到如下数据：
(1)根据表中的数据，运用相关系数进行分析说明，是否可以用线性回归模型拟合y与x的关系?并指出是正相关还是们相关；
(2)求y关于x的回归方程，并预测生产该产品13千件时，每件产品的非原料成本为多少元?
附：参考公式：相关系数
，
，
．
参考数据：
．
x | 2 | 5 | 8 | 9 | 11 |
y | 12 | 10 | 8 | 8 | 7 |
(2)求y关于x的回归方程，并预测生产该产品13千件时，每件产品的非原料成本为多少元?
附：参考公式：相关系数
，，．参考数据：
．
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2022-10-26更新
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596次组卷
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2卷引用：贵州省黔东南州凯里市第一中学2023届高三上学期第四次月考数学（文）试题
名校
4 . 某企业新研发了一种产品，产品的成本由原料成本及非原料成本组成，每件产品的非原料成本
（元）与生产的产品数量
（千件）有关，经统计得到如下数据：
(1)根据表中的数据，运用相关系数进行分析说明，是否可以用线性回归模型拟合与的关系？并指出是正相关还是负相关；
(2)求关于的回归方程，并预测生产该产品13千件时，每件产品的非原料成本为多少元？
(3)设满足
，其中
近似为样本平均数
近似为样本方差
，求
.
附：参考公式：相关系数
；
参考数据：
，若，则
.
（元）与生产的产品数量（千件）有关，经统计得到如下数据： | 2 | 5 | 8 | 9 | 11 |
| 12 | 10 | 8 | 8 | 7 |
与的关系？并指出是正相关还是负相关；(2)求
关于的回归方程，并预测生产该产品13千件时，每件产品的非原料成本为多少元？(3)设
满足，其中近似为样本平均数近似为样本方差，求.附：参考公式：相关系数
；参考数据：
，若，则.
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2022-10-25更新
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520次组卷
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2卷引用：贵州省黔东南州凯里市第一中学2023届高三上学期第四次月考数学（理）试题
名校
解题方法
5 . 某企业2021年前5个月的利润情况如下表所示：
设第i个月的利润为y万元.
(1)根据表中数据，求y关于i的线性回归方程；
(2)已知该企业2021年第6个月的利润是20万元.求根据（1）中的回归方程所得第6个月利润的预报值的准确度（准确度
，其中m，M分别为预报值和实际值）.
附：线性回归方程中的系数
，
.
| 第1个月 | 第2个月 | 第3个月 | 第4个月 | 第5个月 | |
| 利润（单位：万元） | 6 | 8 | 9 | 12 | 15 |
(1)根据表中数据，求y关于i的线性回归方程；
(2)已知该企业2021年第6个月的利润是20万元.求根据（1）中的回归方程所得第6个月利润的预报值的准确度（准确度
，其中m，M分别为预报值和实际值）.附：线性回归方程
中的系数，.
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2022-03-09更新
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335次组卷
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2卷引用：贵州省黔东南州2022届高三一模考试数学（文）试题
20-21高三下·辽宁·阶段练习
名校
解题方法
6 . 某刚开业的大型百货商场进行促销活动，统计得刚开始的五天内的客流量如下表：
(1)求出日客流量y（千人）关于开业天数x（
，2，3，4，5）之间的线性回归方程；
(2)根据市场经验，在促销活动期间，客流量增长速度遵循（1）中的线性回归方程．经过几天的调研发现，每天约有
的人进行了饮食消费，约有
的人进行了购物消费，且在购物消费的人中，约有
的人进行了饮食消费．若该商场计划将促销活动持续进行20天，试判断能否实现第20天时商场内参与消费的人数超过1．5万人？
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
，
．
天数 | 第一天 | 第二天 | 第三天 | 第四天 | 第五天 |
客流量（千人） | 6.7 | 7.4 | 7.9 | 8.6 | 9.4 |
，2，3，4，5）之间的线性回归方程；(2)根据市场经验，在促销活动期间，客流量增长速度遵循（1）中的线性回归方程．经过几天的调研发现，每天约有
的人进行了饮食消费，约有的人进行了购物消费，且在购物消费的人中，约有的人进行了饮食消费．若该商场计划将促销活动持续进行20天，试判断能否实现第20天时商场内参与消费的人数超过1．5万人？附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
，．
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2022-03-18更新
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207次组卷
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6卷引用：贵州省黔东南自治州镇远县文德民族中学校2022届高三上学期期末数学（理）试题
贵州省黔东南自治州镇远县文德民族中学校2022届高三上学期期末数学（理）试题贵州省黔东南自治州镇远县文德民族中学校2022届高三上学期期末数学（文）试题（已下线）辽宁省名校联盟2020-2021学年高三3月份联合考试数学试题（已下线）必刷卷02-2021年高考数学（文）考前信息必刷卷（新课标卷）宁夏银川市2021届高三考前适应性训练（二）数学（文）试题河北省石家庄市第十七中学2022届高三上学期期中数学试题
名校
7 . 某超市在2017年五一正式开业，开业期间举行开业大酬宾活动，规定：一次购买总额在区间
内者可以参与一次抽奖，根据统计发现参与一次抽奖的顾客每次购买金额分布情况如下：
(1)求参与一次抽奖的顾客购买金额的平均数与中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，结果保留到整数）；
(2)若根据超市的经营规律，购买金额与平均利润有以下四组数据：
试根据所给数据，建立关于的线性回归方程
，并根据1中计算的结果估计超市对每位顾客所得的利润
参考公式:
，
内者可以参与一次抽奖，根据统计发现参与一次抽奖的顾客每次购买金额分布情况如下：(1)求参与一次抽奖的顾客购买金额的平均数与中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，结果保留到整数）；
(2)若根据超市的经营规律，购买金额
与平均利润有以下四组数据：| 购买金额x(单位:元) | 100 | 200 | 300 | 400 |
| 利润:(单位:元) | 15 | 25 | 40 | 60 |
关于的线性回归方程，并根据1中计算的结果估计超市对每位顾客所得的利润参考公式:
，
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2022-03-28更新
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274次组卷
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4卷引用：贵州省凯里市第一中学2018届高三下学期开学（第一次模拟）考试数学（文）试题
贵州省凯里市第一中学2018届高三下学期开学（第一次模拟）考试数学（文）试题（已下线）三轮冲刺卷04-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学（理）模拟卷（全国卷专用）新疆生产建设兵团第十师北屯高级中学2021-2022学年高二上学期月考（奥赛）数学试题四川省眉山北外附属东坡外国语学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
8 . 某公司A产品生产的投入成本x（单位：万元）与产品销售收入y（单位：十万元）存在较好的线性关系，下表记录了该公司最近8次该产品的相关数据，且根据这8组数据计算得到y关于x的线性回归方程为
．
（1）求
的值（结果精确到0.0001），并估计公司A产品投入成本30万元后产品的销售收入（单位：十万元）．
（2）该公司B产品生产的投入成本u（单位：万元）与产品销售收入v（单位：十万元）也存在较好的线性关系，且v关于u的线性回归方程为
．
（i）估计该公司B产品投入成本30万元后的毛利率（毛利率
）；
（ii）判断该公司A，B两个产品都投入成本30万元后，哪个产品的毛利率更大．
．| x（万元） | 6 | 7 | 8 | 11 | 12 | 14 | 17 | 21 |
| y（十万元） | 1.2 | 1.5 | 1.7 | 2 | 2.2 | 2.4 | 2.6 | 2.9 |
（1）求
的值（结果精确到0.0001），并估计公司A产品投入成本30万元后产品的销售收入（单位：十万元）．（2）该公司B产品生产的投入成本u（单位：万元）与产品销售收入v（单位：十万元）也存在较好的线性关系，且v关于u的线性回归方程为
．（i）估计该公司B产品投入成本30万元后的毛利率（毛利率
）；（ii）判断该公司A，B两个产品都投入成本30万元后，哪个产品的毛利率更大．
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2020-05-04更新
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424次组卷
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5卷引用：贵州省黔东南州2019-2020学年高三高考模拟考试卷数学（文科)试题
解题方法
9 . 某网店经营各种儿童玩具，该网店老板发现该店经销的一种手腕可以摇动的
款芭比娃娃玩具在某周内所获纯利（元）与该周每天销售这种芭比娃娃的个数（个）之间的关系如下表：
（1）由表中数据可推测
线性相关，求出回归直线方程；
（2）请你预测当该店每天销售这种芭比娃娃20件时，每周获纯利多少？
参考公式：
，
.
款芭比娃娃玩具在某周内所获纯利（元）与该周每天销售这种芭比娃娃的个数（个）之间的关系如下表：| 每天销售芭比娃娃个数（个） | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 该周内所获纯利（元） | 66 | 69 | 74 | 81 | 89 | 90 | 91 |
（1）由表中数据可推测
线性相关，求出回归直线方程；（2）请你预测当该店每天销售这种芭比娃娃20件时，每周获纯利多少？
参考公式：
，.
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2020-03-19更新
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100次组卷
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2卷引用：2020届贵州省丹寨民族高级中学高三上学期第三次强化考试数学（理）试题
名校
解题方法
10 . 商品的销售价格与销售量密切相关，为更精准地为商品确定最终售价，商家对商品A按以下单价进行试售，得到部分的数据如下：
（1）求销量关于的线性回归方程；
（2）预计今后的销售中，销量与单价服从（1）中的线性回归方程，已知每件商品的成本是
元，为了获得最大利润，商品的单价应定为多少元？（结果保留整数）
（参考数据：
，
，
）（参考公式：
，）
| 单价（元） |  |  |  |  |  |
| 销量（件） |  |  |  |  |  |
（1）求销量
关于的线性回归方程；（2）预计今后的销售中，销量与单价服从（1）中的线性回归方程，已知每件商品
的成本是元，为了获得最大利润，商品的单价应定为多少元？（结果保留整数）（参考数据：
，，）（参考公式：，）
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