解题方法
1 . 某校医务室欲研究昼夜温差大小与高三患感冒人数多少之间的关系,他们统计了2019年9月至2020年1月每月8号的昼夜温差情况与高三因患感冒而就诊的人数,得到如下资料:
该医务室确定的研究方案是先从这5组数据中选取2组,用剩下的3组数据求线性回归方程,再用被选取的2组数据进行检验.假设选取的是2019年9月8日与2020年1月8日的2组数据.
(1)求就诊人数关于昼夜温差的线性回归方程 (结果精确到0.01)
(2)若由(1)中所求的线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过3人,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问该医务室所得线性回归方程是否理想?
参考公式:,.
日期 | 2019年9月8日 | 2019年10月8日 | 2019年11月8日 | 2019年12月8日 | 2020年1月8日 |
昼夜温差 | 5 | 8 | 12 | 13 | 16 |
就诊人数 | 10 | 16 | 26 | 30 | 35 |
(1)求就诊人数关于昼夜温差的线性回归方程 (结果精确到0.01)
(2)若由(1)中所求的线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过3人,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问该医务室所得线性回归方程是否理想?
参考公式:,.
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2020-05-09更新
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273次组卷
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5卷引用:河北省邢台市2019-2020学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
2 . 某生物小组为了研究温度对某种酶的活性的影响进行了一组实验,得到的实验数据经整理得到如下的折线图:
(1)由图可以看出,这种酶的活性与温度具有较强的线性相关性,请用相关系数加以说明;
(2)求关于的线性回归方程,并预测当温度为时,这种酶的活性指标值.(计算结果精确到0.01)
参考数据:,,,.
参考公式:相关系数.
回归直线方程,,.
(1)由图可以看出,这种酶的活性与温度具有较强的线性相关性,请用相关系数加以说明;
(2)求关于的线性回归方程,并预测当温度为时,这种酶的活性指标值.(计算结果精确到0.01)
参考数据:,,,.
参考公式:相关系数.
回归直线方程,,.
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2020-04-12更新
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979次组卷
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6卷引用:河北省邯郸市大名中学2019-2020学年高二(清北班)下学期第四次半月考数学试题
解题方法
3 . 某地区实施“光盘行动”以后,某自助啤酒吧也制定了自己的行动计划,进店的每一位客人需预交元,啤酒根据需要自己用量杯量取,结账时,根据每桌剩余酒量,按一定倍率收费(如下表),每桌剩余酒量不足升的,按升计算(如剩余升,记为剩余升).例如:结账时,某桌剩余酒量恰好为升,则该桌的每位客人还应付元.统计表明饮酒量与人数有很强的线性相关关系,下面是随机采集的组数据(其中表示饮酒人数,(升)表示饮酒量):,,,,.
(1)求由这组数据得到的关于的回归直线方程;
(2)小王约了位朋友坐在一桌饮酒,小王及朋友用量杯共量取了升啤酒,这时,酒吧服务生对小王说,根据他的经验,小王和朋友量取的啤酒可能喝不完,可以考虑再邀请位或位朋友一起来饮酒,会更划算.试向小王是否该接受服务生的建议?
参考数据:回归直线的方程是,其中,.
剩余酒量(单位:升) | 升以上(含升) | ||||
结账时的倍率 |
(1)求由这组数据得到的关于的回归直线方程;
(2)小王约了位朋友坐在一桌饮酒,小王及朋友用量杯共量取了升啤酒,这时,酒吧服务生对小王说,根据他的经验,小王和朋友量取的啤酒可能喝不完,可以考虑再邀请位或位朋友一起来饮酒,会更划算.试向小王是否该接受服务生的建议?
参考数据:回归直线的方程是,其中,.
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2020-02-27更新
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313次组卷
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3卷引用:河北省邯郸市2019-2020学年高二上学期期末数学试题
名校
4 . 初三年级为了增强学生体质,提高体育成绩,让学生每天进行一个小时的阳光体育活动.随着锻炼时间的增长,学生身体素质越来越好,体育成绩分以上的学生也越来越多.用表示月后体育成绩分以上的学生的百分比,得到了如下数据.
(1)求出关于的回归直线方程;
(2)试根据求出的线性回归方程,预测7个月后,体育成绩分以上的学生的百分比是多少?
参考公式:由最小二乘法所得回归直线的方程是其中,.
体育成绩分以上 学生的百分比 |
(1)求出关于的回归直线方程;
(2)试根据求出的线性回归方程,预测7个月后,体育成绩分以上的学生的百分比是多少?
参考公式:由最小二乘法所得回归直线的方程是其中,.
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2020-02-27更新
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114次组卷
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2卷引用:河北省张家口市2019-2020学年高二上学期期末数学试题
5 . 有人收集了七月份的日平均气温(摄氏度)与某冷饮店日销售额(百元)的有关数据,为分析其关系,该店做了五次统计,所得数据如下:
由资料可知,与成线性相关关系.
(1)求出关于的线性回归方程;
(2)根据所求回归直线方程预测日平均气温为38摄氏度时该冷饮店的日销售情况.
日平均气温(摄氏度) | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 |
日销售额(百元) | 5 | 6 | 7 | 8 | 10 |
(1)求出关于的线性回归方程;
(2)根据所求回归直线方程预测日平均气温为38摄氏度时该冷饮店的日销售情况.
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名校
解题方法
6 . 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费对年销售量(单位:)的影响.该公司对近5年的年宣传费和年销售量数据进行了研究,发现年宣传费(万元)和年销售量(单位:)具有线性相关关系,并对数据作了初步处理,得到下面的一些统计量的值.
(1)根据表中数据建立年销售量关于年宣传费的回归方程;
(2)已知这种产品的年利润与,的关系为,根据(1)中的结果回答下列问题:
①当年宣传费为10万元时,年销售量及年利润的预报值是多少?
②估算该公司应该投入多少宣传费,才能使得年利润与年宣传费的比值最大.
附:问归方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
参考数据:,.
(万元) | 2 | 4 | 5 | 3 | 6 |
(单位:) | 2.5 | 4 | 4.5 | 3 | 6 |
(2)已知这种产品的年利润与,的关系为,根据(1)中的结果回答下列问题:
①当年宣传费为10万元时,年销售量及年利润的预报值是多少?
②估算该公司应该投入多少宣传费,才能使得年利润与年宣传费的比值最大.
附:问归方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
参考数据:,.
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2020-05-29更新
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1360次组卷
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24卷引用:河北省保定市2019-2020学年高二上学期11月月考数学试题
河北省保定市2019-2020学年高二上学期11月月考数学试题河北省石家庄正中实验中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学试题山东省滨州市十二校联考2019-2020学高二上学期期中考试数学试题广西壮族自治区贵港市桂平市2019-2020学年高二上学期期中数学试题内蒙古赤峰市2019-2020学年高二上学期联合考试数学(文)试题山东省沂水县第二中学2019-2020学年高二上学期第一次教学质量检测数学试题安徽省铜陵市第一中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学(理)试题广东省江门市第二中学2019-2020学年高二上学期第二次考试(期中)数学试题安徽省铜陵市第一中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学(文)试题江西省上饶市横峰中学、弋阳一中、铅山一中2020-2021学年高二(统招班)上学期期中考试数学(理)试题内蒙古包头市回民中学2020-2021学年第一学期高二期中考试数学(文)试题江西省上饶市横峰中学、弋阳一中、铅山一中2020-2021学年高二(统招班)上学期期中考试数学(文)试题广西百色市平果县第二中学2020-2021学年高二10月月考数学试题广东省珠海市第二中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题重庆市九校联盟2019-2020学年高三上学期12月月考数学(文)试题2020届陕西省高三第三次联考文科数学试题2020届陕西省高三第三次联考理科数学试题2020届西大附中高三10月月考数学(文)试题江苏省扬州大学附属中学2020-2021学年高三上学期10月检测数学试题陕西省西安中学2020-2021学年高三上学期第四次月考数学(文)试题陕西省西安中学2020-2021学年高三上学期12月月考文科数学试题宁夏银川一中2022届高三上学期第一次月考数学(文)试题宁夏银川一中2022届高三上学期第一次月考数学(理)试题黑龙江省哈尔滨市第九中学校2021-2022学年高三上学期10月月考数学(理)试题
名校
解题方法
7 . 某市房产中心数据研究显示,2018年该市新建住宅销售均价如下表.3月至7月房价上涨过快,为抑制房价过快上涨,政府从8月份开始出台了相关限购政策,10月份开始房价得到了很好的抑制.
(Ⅰ)请建立3月至7月线性回归模型(保留小数点后3位),并预测若政府不宏观调控,12月份该市新建住宅销售均价;
(Ⅱ)试用相关系数说明3月至7月各月均价(万元/)与月份之间可用线性回归模型(保留小数点后2位)
参考数据:,,,,
回归方程斜率和截距最小二乘法估计公式;
相关系数.
均价(万元/) | 0.95 | 0.98 | 1.11 | 1.12 | 1.20 | 1.22 | 1.32 | 1.34 | 1.16 | 1.06 |
月份 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
(Ⅱ)试用相关系数说明3月至7月各月均价(万元/)与月份之间可用线性回归模型(保留小数点后2位)
参考数据:,,,,
回归方程斜率和截距最小二乘法估计公式;
相关系数.
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2020-05-05更新
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337次组卷
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2卷引用:河北省张家口市第一中学(衔接班)2020-2021学年高二上学期开学检测数学试题
8 . 某工厂今年前5个月某种产品的产量(单位:万件)的数据如下表:
(1)若从这5组数据中随机抽出2组,求抽出的2组数据恰好是不相邻两个月的数据的概率;
(2)求出关于的线性回归方程,并估计今年6月份该种产品的产量.
参考公式:.
(月份) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
(产量) | 4 | 5 | 4 | 6 | 6 |
(2)求出关于的线性回归方程,并估计今年6月份该种产品的产量.
参考公式:.
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名校
解题方法
9 . 基于移动互联技术的共享单车被称为“新四大发明”之一,短时间内就风靡全国,带给人们新的出行体验,某共享单车运营公司的市场研究人员为了解公司的经营状况,对该公司最近六个月的市场占有率进行了统计,结果如表:
请用相关系数说明能否用线性回归模型拟合y与月份代码x之间的关系,如果能,请计算出y关于x的线性回归方程,并预测该公司2018年12月的市场占有率如果不能,请说明理由.
根据调研数据,公司决定再采购一批单车扩大市场,现有采购成本分别为1000元辆和800元辆的A,B两款车型,报废年限各不相同考虑公司的经济效益,该公司决定对两款单车进行科学模拟测试,得到两款单车使用寿命频数表如表:
经测算,平均每辆单车每年可以为公司带来收入500元不考虑除采购成本以外的其他成本,假设每辆单车的使用寿命都是整数年,用频率估计每辆车使用寿命的概率,分别以这100辆单车所产生的平均利润作为决策依据,如果你是该公司的负责人,会选择采购哪款车型?
参考数据:,,
参考公式:相关系数
回归直线方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,.
月份 | ||||||
月份代码x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 11 | 13 | 16 | 15 | 20 | 21 |
根据调研数据,公司决定再采购一批单车扩大市场,现有采购成本分别为1000元辆和800元辆的A,B两款车型,报废年限各不相同考虑公司的经济效益,该公司决定对两款单车进行科学模拟测试,得到两款单车使用寿命频数表如表:
报废年限 车型 | 1年 | 2年 | 3年 | 4年 | 总计 |
A | 10 | 30 | 40 | 20 | 100 |
B | 15 | 40 | 35 | 10 | 100 |
参考数据:,,
参考公式:相关系数
回归直线方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,.
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2020-03-18更新
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702次组卷
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9卷引用:河北省武邑中学2018-2019学年高二下学期期末数学(理)试题
河北省武邑中学2018-2019学年高二下学期期末数学(理)试题河南省南阳市第一中学2018-2019学年高二下学期第四次月考数学(文)试题陕西省榆林市第十二中学2020-2021学年高二下学期第一次月考文科数学试题【市级联考】四川省内江市2019届高三第三次模拟考试数学(文)试题【市级联考】四川省内江市2019届高三第三次模拟考试数学(理)试题2020届四川省绵阳南山中学高三二诊热身考试数学(文)试题2019届广西梧州市高考一模试卷(文科)数学试题2020届福建省龙岩市高三毕业班3月教学质量检查文科数学试题(已下线)专题01 过“三关”破解概率与统计问题(第六篇)-2020高考数学压轴题命题区间探究与突破
10 . 国家统计局对某市最近十年小麦的需求量进行统计调查发现小麦的需求量逐年上升,如表是部分统计数据:
(1)利用所给数据求年需求量y与年份x之间的回归直线方程x;
(2)请利用(1)中所求出的回归直线方程预测该市2019年的小麦需求量.
(参考公式:,)
年份x | 2009 | 2011 | 2013 | 2015 | 2017 |
年需求量y(万吨) | 336 | 346 | 357 | 376 | 385 |
(2)请利用(1)中所求出的回归直线方程预测该市2019年的小麦需求量.
(参考公式:,)
您最近一年使用:0次
2020-01-04更新
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296次组卷
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5卷引用:河北省承德市2018-2019学年高二上学期期末数学(理)试题