名校
解题方法
1 . 研究某灌溉渠道水的流速y与水深x之间的关系，测得一组数据如下：
(1)求y对x的回归直线方程：（所有数据精确到0.01）
(2)预测水深为
时水的流速是多少?（精确到0.01）
参考公式：回归方程为
中，
参考数据：
| 水深x/m | 1.40 | 1.50 | 1.60 | 1.70 | 1.80 | 1.90 | 2.00 | 2.10 |
流速y/（ ） | 1.70 | 1.79 | 1.88 | 1.95 | 2.03 | 2.10 | 2.16 | 2.21 |
(2)预测水深为
时水的流速是多少?（精确到0.01）参考公式：回归方程为
中，参考数据：
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名校
解题方法
2 . 假设关于某设备的使用年限
（单位：年）和所支出的维修费用
（单位：万元）的有关统计资料如表所示：
(1)求线性回归方程
；
(2)估计当使用年限为10年时，维修费用是多少？
．
（单位：年）和所支出的维修费用（单位：万元）的有关统计资料如表所示：| 使用年限/年 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 维修费用/万元 | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7 |
；(2)估计当使用年限为10年时，维修费用是多少？
．
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2023-09-07更新
|
160次组卷
|
2卷引用：河北省唐山市乐亭高平中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
解题方法
3 . 某单位在当地定点帮扶某村种植一种草莓，并把这种原本露天种植的草莓搬到了大棚里，获得了很好的经济效益.根据资料显示，产出的草莓的箱数（单位：箱）与成本（单位：千元）的关系如下：
与可用回归方程（其中
为常数）进行模拟.某农户种植的草莓主要以300元/箱的价格给当地大型商超供货，多余的草莓全部以200元/箱的价格销售给当地小商贩.
(1)若该农户1月份草莓的种植量为100箱，全部被当地大型商超收购，试预测该农户的利润是多少元（精确到个位）；
(2)据统计，往年1月份当地大型商超草莓的需求量为150箱，根据回归方程以及往年商超草莓的需求情况进行预测，求今年1月份农户草莓的种植量为200箱时所获得的利润.（最后结果精确到个位）
附：在线性回归直线中，
.
（单位：箱）与成本（单位：千元）的关系如下： | 10 | 20 | 30 | 40 | 60 | 80 |
| 2 | 4 | 7 | 9 | 14 | 18 |
与可用回归方程（其中为常数）进行模拟.某农户种植的草莓主要以300元/箱的价格给当地大型商超供货，多余的草莓全部以200元/箱的价格销售给当地小商贩. (1)若该农户1月份草莓的种植量为100箱，全部被当地大型商超收购，试预测该农户的利润是多少元（精确到个位）；
(2)据统计，往年1月份当地大型商超草莓的需求量为150箱，根据回归方程以及往年商超草莓的需求情况进行预测，求今年1月份农户草莓的种植量为200箱时所获得的利润.（最后结果精确到个位）
附：在线性回归直线
中，.
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解题方法
4 . 某种鱼苗育种基地，饲养员每隔两天观察并统计育种池内鱼苗的尾数，统计结果如下表：
(1)若y与x之间具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；
(2)根据（1）中所求的线性回归方程，估计第30天时育种池内鱼苗的尾数（四舍五入精确到整数）
附：样本数据
的线性回归方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为
．
参考数据：
．
| 第x天 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
| 鱼苗尾数y | 72 | 140 | 212 | 284 | 340 |
(2)根据（1）中所求的线性回归方程，估计第30天时育种池内鱼苗的尾数（四舍五入精确到整数）
附：样本数据
的线性回归方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为．参考数据：
．
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解题方法
5 . 从某大学中随机选取7名女大学生，其身高（单位：
）和体重（单位：
）数据如下表：
(1)求关于的回归方程；
(2)利用（1）中的回归方程，分析这7名女大学生的身高和体重的变化，并预报一名身高为172cm的女大学生的体重.
参考公式：
（单位：）和体重（单位：）数据如下表：| 编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 身高 | 163 | 164 | 165 | 166 | 167 | 168 | 169 |
| 体重 | 52 | 52 | 53 | 55 | 54 | 56 | 56 |
关于的回归方程；(2)利用（1）中的回归方程，分析这7名女大学生的身高和体重的变化，并预报一名身高为172cm的女大学生的体重.
参考公式：
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解题方法
6 . 2023年女足世界杯于7月20日至8月20日在新西兰和澳大利亚两国9个城市举办，这是历史上第一次有32支球队参赛，规模空前．某公司专门为该赛事设计了一款产品并进行试销售，统计了不同的售价（单位：元）与销量（单位：千枚）的5组数据：
．该公司以此来作为正式销售时的售价参考．
(1)请根据相关系数
的值，判断售价与销量的线性相关强弱程度（计算结果精确到
）；
(2)建立关于的线性回归方程，预测售价为15元时的销量．
参考公式：
．
参考数据：
．
（单位：元）与销量（单位：千枚）的5组数据：．该公司以此来作为正式销售时的售价参考．(1)请根据相关系数
的值，判断售价与销量的线性相关强弱程度（计算结果精确到）；(2)建立
关于的线性回归方程，预测售价为15元时的销量．参考公式：
．参考数据：
．
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7 . 某健身俱乐部举办“燃脂运动，健康体魄”活动，参训的学员700人中超过90%属于超重人员，经过艰苦的训练，近五个月学员体重指标变化如下表：
(1)已知变量与变量具有线性相关关系，建立以为解释变量，为响应变量的一元经验回归方程；
(2)俱乐部王教练每天从骑车和游泳中随机选择一种对学员进行减脂训练.选择方法如下：第一天选择骑车，随后每天用“一次性抛掷4枚质地均匀的硬币”来确定训练方式，若正面朝上的枚数小于3，则该天训练方式与前一天相同，否则选择另一种方式.求前三天骑车训练的天数
的分布列和数学期望.
附：回归直线中斜率和截距的最小二乘估计分别为：
，
.
参考数据：
.
| 月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 超重人数 | 600 | 500 | 420 | 340 | 240 |
与变量具有线性相关关系，建立以为解释变量，为响应变量的一元经验回归方程；(2)俱乐部王教练每天从骑车和游泳中随机选择一种对学员进行减脂训练.选择方法如下：第一天选择骑车，随后每天用“一次性抛掷4枚质地均匀的硬币”来确定训练方式，若正面朝上的枚数小于3，则该天训练方式与前一天相同，否则选择另一种方式.求前三天骑车训练的天数
的分布列和数学期望.附：回归直线
中斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.参考数据：
.
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解题方法
8 . 乒乓球运动在我国非常普及，被定为“国球”.有非常多的青少年从小就接受系统的训练，所以基本功非常扎实，把乒乓球打到对方球台的指定位置是乒乓球运动的基本功之一，打100个球，若有大于90个打到对方球台的指定位置，则称为“优秀”，否则称为“一般”，在练球时，打球动作有“规范动作”和“不规范动作”两种，且在接受训练的学员中，将训练满10次而不满20次记为1组，训练满20次而不满30次记为2组，如此，
，训练满
次而不满
次记为
组.某乒乓球训练部门为了以后优化训练，在“规范动作”和“不规范动作”的两群体中，在组数15组中各随机抽取10人，即两群体中各抽取50人，进行测试得出的关于“优秀”、“一般”的表1和表2如下.表1：
有“规范动作”的学员测试结果（“优秀”个数）
表2：有“不规范动作”的学员测试结果（“优秀”个数）
(1)填写以下表格，依据小概率值
的独立性检验分析，推断“优秀”和“一般”与练球时的“规范动作”是否有关.
(2)在有“规范动作”的学员测试结果中，表示组数，表示“优秀”个数，由表1求平均值
和
及关于的经验回归方程.
参考数据及公式：
，
.
，
，
，.
，训练满次而不满次记为组.某乒乓球训练部门为了以后优化训练，在“规范动作”和“不规范动作”的两群体中，在组数15组中各随机抽取10人，即两群体中各抽取50人，进行测试得出的关于“优秀”、“一般”的表1和表2如下.表1：有“规范动作”的学员测试结果（“优秀”个数）
| 组数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| “优秀”数 | 1 | 2 | 4 | 6 | 7 |
| 组数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| “优秀”数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
的独立性检验分析，推断“优秀”和“一般”与练球时的“规范动作”是否有关.| “优秀” | “一般” | 合计 | |
| “规范动作” | 50 | ||
| “不规范动作” | 50 | ||
| 合计 |
表示组数，表示“优秀”个数，由表1求平均值和及关于的经验回归方程.参考数据及公式：
，. | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，，，.
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解题方法
9 . 两个具有相关关系的变量
的一组统计数据为
，
，…
．其样本中心点为
，且由统计知
，
，样本相关系数
．
(1)求
；
(2)根据样本相关系数以及下面所附公式，建立关于的经验回归方程．
附：
，
，
．
的一组统计数据为，，…．其样本中心点为，且由统计知，，样本相关系数．(1)求
；(2)根据样本相关系数
以及下面所附公式，建立关于的经验回归方程．附：
，，．
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解题方法
10 . 某工厂生产某产品的成本（万元）与销售额（万元）的几组对应数据如下表所示：
(1)根据以往经验可知，成本（万元）与销售额（万元）之间具有线性相关关系，求销售额关于成本的经验回归方程；
(2)根据（1）中经验回归方程，预测当销售额为200万元时，成本为多少万元？（结果保留一位小数）
参考公式：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
，其中
为样本的平均值.参考数据：
.
（万元）与销售额（万元）的几组对应数据如下表所示：| 成本（万元） | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 |
| 销售额（万元） | 40 | 70 | 110 | 130 | 150 |
（万元）与销售额（万元）之间具有线性相关关系，求销售额关于成本的经验回归方程；(2)根据（1）中经验回归方程，预测当销售额为200万元时，成本为多少万元？（结果保留一位小数）
参考公式：回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，其中为样本的平均值.参考数据：.
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