名校
1 . 恩格尔系数是食品支出总额占个人消费支出总额的比值，恩格尔系数越小，消费结构越完善，生活水平越高．某学校社会调查小组通过调查得到如下数据：
若
与
之间具有线性相关系，老张年个人消费支出总额为2.8万元，据此估计其恩格尔系数为（ ）
（参考数据：
；参考公式：对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘法估计分别为
）
年个人消费总额 万元 | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 |
| 恩格尔系数 | 0.9 | 0.8 | 0.5 | 0.2 | 0.1 |
与之间具有线性相关系，老张年个人消费支出总额为2.8万元，据此估计其恩格尔系数为（ ）（参考数据：
；参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为）| A．0.148 | B．0.138 | C．0.248 | D．0.238 |
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名校
解题方法
2 . 2023年，国家不断加大对科技创新的支持力度，极大鼓舞了企业投入研发的信心，增强了企业的创新动能.某企业在国家一系列优惠政策的大力扶持下，通过技术革新和能力提升，极大提升了企业的影响力和市场知名度，订单数量节节攀升，右表为该企业今年1~4月份接到的订单数量.
附：相关系数，
回归方程
中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为
，
，
.
(1)试根据样本相关系数r的值判断订单数量y与月份t的线性相关性强弱（
，则认为y与t的线性相关性较强，
，则认为y与t的线性相关性较弱）.（结果保留两位小数）
(2)建立y关于t的线性回归方程，并预测该企业5月份接到的订单数量.
月份t | 1 | 2 | 3 | 4 |
订单数量y（万件） | 5.2 | 5.3 | 5.7 | 5.8 |
回归方程
中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，，.(1)试根据样本相关系数r的值判断订单数量y与月份t的线性相关性强弱（
，则认为y与t的线性相关性较强，，则认为y与t的线性相关性较弱）.（结果保留两位小数）(2)建立y关于t的线性回归方程，并预测该企业5月份接到的订单数量.
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2023-05-15更新
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1189次组卷
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4卷引用：内蒙古赤峰二中2022-2023学年高二下学期第二次月考数学（文）试题
名校
3 . 5G技术在我国已经进入高速发展的阶段，5G手机的销量也逐渐上升，某手机商城统计了最近5个月手机的实际销量，如下表所示：
若与线性相关，且线性回归方程为
，则下列说法不正确的是（ ）
| 时间 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 销售量（千只） | 0.5 | 0.8 | 1.0 | 1.2 | 1.5 |
与线性相关，且线性回归方程为，则下列说法不正确的是（ ）A．由题中数据可知，变量与正相关，且相关系数 |
B．线性回归方程中 |
C．残差 的最大值与最小值之和为0 |
D．可以预测 时该商场 手机销量约为1.72（千只） |
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2023-04-28更新
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760次组卷
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8卷引用：内蒙古自治区赤峰市2022-2023学年高二下学期期末联考理科数学试题
内蒙古自治区赤峰市2022-2023学年高二下学期期末联考理科数学试题（已下线）8.3.1分类变量与列联表 （导学案） -【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）专题8.2 一元线性回归模型及其应用【七大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市2023届高三三模数学（理）试题（已下线）专题16 统计四川省成都市石室中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学（理科）试卷四川省成都市石室中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学（文科）试卷（已下线）FHsx1225yl171
名校
解题方法
4 . 某新能源汽车公司从2018年到2022年汽车年销售量y（单位：万辆）的散点图如下：
记年份代码为
(1)根据散点图判断，模型①
与模型②
，哪一个更适宜作为年销售量y关于年份代码x的回归方程？（给出判断即可，不必说明理由）
(2)根据（1）的判断结果，建立y关于x的回归方程.
参考数据：
，
记年份代码为
(1)根据散点图判断，模型①
与模型②，哪一个更适宜作为年销售量y关于年份代码x的回归方程？（给出判断即可，不必说明理由）(2)根据（1）的判断结果，建立y关于x的回归方程.
参考数据：
 |  |  |  |  |
| 34 | 55 | 979 | 657 | 2805 |
，
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名校
解题方法
5 . “俯卧撑”是日常体能训练的一项基本训练，坚持做可以锻炼上肢、腰部及腹部的肌肉．某同学对其“俯卧撑”情况作了记录，得到如表数据．分析发现他能完成“俯卧撑”的个数y（个）与坚持的时间x（周）线性相关．
参考公式：
，
(1)求y关于x的线性回归方程
(2)预测该同学坚持10周后能完成的“俯卧撑”个数
x | 1 | 2 | 4 | 5 |
y | 5 | 15 | 25 | 35 |
，(1)求y关于x的线性回归方程
(2)预测该同学坚持10周后能完成的“俯卧撑”个数
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2023-03-18更新
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525次组卷
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3卷引用：内蒙古海拉尔第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学（文）试题
名校
6 . 据一组样本数据
，求得经验回归方程为
，且
．现发现这组样本数据中有两个样本点
和
误差较大，去除后重新求得的经验回归直线
的斜率为1.1，则（ ）
，求得经验回归方程为，且．现发现这组样本数据中有两个样本点和误差较大，去除后重新求得的经验回归直线的斜率为1.1，则（ ）| A．去除两个误差较大的样本点后，的估计值增加速度变快 |
B．去除两个误差较大的样本点后，重新求得的回归方程对应直线一定过点 |
C．去除两个误差较大的样本点后，重新求得的回归方程为 |
D．去除两个误差较大的样本点后，相应于样本点 的残差为0.1 |
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2023-02-14更新
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1041次组卷
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8卷引用：内蒙古赤峰二中2022-2023学年高二下学期第一次月考数学（理）试题
内蒙古赤峰二中2022-2023学年高二下学期第一次月考数学（理）试题（已下线）第八章 成对数据的统计分析 （单元测）河南省南阳市华龙高级中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题四川省乐山市沫若中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学（理）试题四川省乐山市沫若中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学（文）试题（已下线）成对数据的统计分析章末测试卷（一）-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）8.2 一元线性回归模型及其应用（题型专训）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）湖南省长沙市第一中学2023届高三下学期2月月考(六)数学试题
解题方法
7 . 某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表：
(1)判断两个变量有怎样的相关性；
(2)用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程；
(3)当销售额为4（千万元）时，估计利润额的大小．
附注：
．
商店名称 | A | B | C | D | E |
销售额x/千万元 | 3 | 5 | 6 | 7 | 9 |
利润额y/百万元 | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 |
(2)用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程；
(3)当销售额为4（千万元）时，估计利润额的大小．
附注：
．
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解题方法
8 . 某大型企业响应政府“节能环保，还人民一个蔚蓝的天空”的号召，对生产过程进行了节能降耗的环保技术改造.下表提供了技术改造后生产甲产品过程中记录的产量
与相应的生产能耗
标准煤的几组对照数据：
(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（参考公式：
，
）
(2)已知该企业技术改造前生产
甲产品耗能为
标准煤，试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产甲产品的耗能比技术改造前降低多少
标准煤？
与相应的生产能耗标准煤的几组对照数据： | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 3 | 6 | 8 | 10 | 13 |
关于的线性回归方程；（参考公式：，）(2)已知该企业技术改造前生产
甲产品耗能为标准煤，试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产甲产品的耗能比技术改造前降低多少标准煤？
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2022-07-29更新
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492次组卷
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3卷引用：内蒙古呼伦贝尔市满洲里市第一中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学（文）试题
内蒙古呼伦贝尔市满洲里市第一中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学（文）试题内蒙古巴彦淖尔市衡越实验中学2022-2023学年高二上学期一诊考试理科数学试卷（已下线）第03讲 成对数据的统计分析 (精讲）
9 . 某商场为了考查商场一个月的商品销售额（单位：万元）与广告费支出（单位：万元）之间的相关关系，绘制了如图散点图．
(1)由散点图求出关于的经验回归直线方程；
(2)统计表明，该商场的某款广告在平台发布后，其商品日销售额（单位：万元）近似地服从正态分布
，商场对员工的奖励方案如下：若日销售额不超过
万元，没有奖励；若日销售额超过万元但不超过
万元，则每人奖励
元；若日销售额超过万元，则每人奖励
元，试求该商场每名员工单日获得奖金的数学期望．（答案精确到整数）
附：参考公式：经验回归直线方程＝x＋的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
，
，
若
，则
，
，
．
（单位：万元）与广告费支出（单位：万元）之间的相关关系，绘制了如图散点图． (1)由散点图求出
关于的经验回归直线方程；(2)统计表明，该商场的某款广告在平台发布后，其商品日销售额
（单位：万元）近似地服从正态分布，商场对员工的奖励方案如下：若日销售额不超过万元，没有奖励；若日销售额超过万元但不超过万元，则每人奖励元；若日销售额超过万元，则每人奖励元，试求该商场每名员工单日获得奖金的数学期望．（答案精确到整数）附：参考公式：经验回归直线方程＝x＋的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
，，若
，则，，．
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2022-07-07更新
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293次组卷
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2卷引用：内蒙古包头铁路第一中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学（理）试题
名校
解题方法
10 . 某便利店销售草莓，经过市场调研，对连续6天的销售量及销售单价进行统计，销售单价x（元）和销售量y（千克）之间的一组数据如下表所示：
(1)试根据前5天的销售数据，建立y关于x的回归直线方程；
(2)若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过1.2千克，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问（1）中所得到的回归直线方程是否理想？
参考公式：回归直线方程
，其中
．
参考数据：
，
．
天i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
销售单价 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 16 |
销售量 | 22 | 20 | 16 | 12 | 10 | 30 |
(2)若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过1.2千克，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问（1）中所得到的回归直线方程是否理想？
参考公式：回归直线方程
，其中．参考数据：
，．
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2022-05-27更新
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313次组卷
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3卷引用：内蒙古自治区阿拉善盟第一中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学（理）试题
