解题方法
1 . 最近几年,老百姓的储蓄意愿越来越强,某统计机构统计了最近五年年末安徽省金融机构人民币各项存款余额如下表所示:
(1)根据表中所给数据,用相关系数加以判断,是否可用线性回归模型拟合与的关系?若可以,求出关于之间的经验回归方程;若不可以,请说明理由;(当时,可以认为两个变量有很强的线性相关性;否则没有很强的线性相关性)
(2)为调查老百姓的储蓄意愿强弱,该机构随机抽查了300人,得到如下列联表,请填写列联表,并判断依据的独立性检验,能否认为“储蓄意愿强弱与性别有关联”?
附:相关系数,经验回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.
年份 | 2018年 | 2019年 | 2020年 | 2021年 | 2022年 |
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
人民币各项存款余额(万亿元) | 5.1 | 5.4 | 6.0 | 6.6 | 7.4 |
(2)为调查老百姓的储蓄意愿强弱,该机构随机抽查了300人,得到如下列联表,请填写列联表,并判断依据的独立性检验,能否认为“储蓄意愿强弱与性别有关联”?
储蓄意愿强 | 储蓄意愿弱 | 总计 | |
男 | 150 | ||
女 | 60 | ||
总计 | 140 |
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解题方法
2 . “绿色出行,低碳环保”已成为新的时尚,近几年国家相继出台了一系列的环保政策,在汽车行业提出了重点扶持新能源汽车的政策,为新能源汽车行业的发展开辟了广阔的前景.某公司对电动汽车进行生产投资,所获得的利润有如下统计数据:
(1)请用相关系数说明:能用线性回归模型拟合与的关系(精确到0.01);
(2)建立关于的回归方程,预测2024年该公司所获得的利润.
参考数据:;;;;.
参考公式:相关系数;
回归方程中,,.
年代 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 |
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
利润(单位:百万元) | 29 | 33 | 36 | 44 | 48 | 52 | 59 |
(2)建立关于的回归方程,预测2024年该公司所获得的利润.
参考数据:;;;;.
参考公式:相关系数;
回归方程中,,.
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解题方法
3 . 某农科所对大棚内的昼夜温差与某种子发芽率之间的关系进行分析研究,观测2023年4月1日至4月11日大棚内的昼夜温差与每天每100粒种子的发芽数,收集了11组数据列于下表中:
已知种子发芽数y(单位:粒)与昼夜温差x(单位:℃)之间线性相关,该农科所确定的研究方案是:先从这11组数据中选取1组,用剩下的10组数据求线性回归方程,再用先选取的1组数据进行检验.
(1)若选取的是4月2日的数据,试根据除这一天之外的其他数据,求出y关于x的线性回归方程(精确到1);
(2)若由线性回归方程得到的种子发芽数的估计数据与所选取的检验数据的误差不超过2粒,则认为求得的线性回归方程是可靠的,试问(1)中所求得的线性回归方程是否可靠.
参考数据:,,,;;.
日期 | 1日 | 2日 | 3日 | 4日 | 5日 | 6日 | 7日 | 8日 | 9日 | 10日 | 11日 |
温差x/℃ | 11 | 10 | 8 | 13 | 12 | 10 | 11 | 9 | 12 | 13 | 9 |
发芽数y/粒 | 24 | 22 | 15 | 30 | 28 | 18 | 22 | 18 | 27 | 28 | 17 |
(1)若选取的是4月2日的数据,试根据除这一天之外的其他数据,求出y关于x的线性回归方程(精确到1);
(2)若由线性回归方程得到的种子发芽数的估计数据与所选取的检验数据的误差不超过2粒,则认为求得的线性回归方程是可靠的,试问(1)中所求得的线性回归方程是否可靠.
参考数据:,,,;;.
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名校
解题方法
4 . 国务院印发《新时期促进集成电路产业和软件产业高质量发展的若干政策》.某科技公司响应国家号召,加大了芯片研究投入力度.从2022年起,芯片的经济收入逐月攀升,该公司在2022年的第一月份至第六月份的月经济收入(单位:百万元)关于月份的数据如下表所示:
时间(月份) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
月收入(百万元) | 6 | 9 | 15 | 22 | 33 | 47 |
(1)请你根据提供数据,判断与(均为常数)哪一个适宜作为该公司月经济收入关于月份的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的结果及表中的数据,求出关于的回归方程;
(3)从这6个月中抽取3个,记月收入超过16百万的个数为,求的分布列和数学期望.参考数据:
2.86 | 17.50 | 142 | 7.29 |
其中设
参考公式和数据:对于一组具有线性相关关系的数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:.
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名校
解题方法
5 . 某城市的公交公司为了方便市民出行,科学规划车辆投放,在一个人员密集流动地段增设一个起点站,为了研究车辆发车间隔时间x与乘客等候人数y之间的关系,经过调查得到如下数据:
(1)易知可用线性回归模型拟合y与x的关系,请用相关系数加以说明;
(2)建立y关于x的回归直线方程,并预测车辆发车间隔时间为20分钟时乘客的等候人数.
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,;相关系数;.
间隔时间(x分钟) | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 |
等候人数(y人) | 15 | 18 | 20 | 24 | 23 |
(2)建立y关于x的回归直线方程,并预测车辆发车间隔时间为20分钟时乘客的等候人数.
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,;相关系数;.
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2023-06-17更新
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436次组卷
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2卷引用:安徽省阜阳市临泉第一中学(高铁分校)2022-2023学年高二下学期第三次月考数学试卷
名校
解题方法
6 . 某动漫影视制作公司长期坚持文化自信,不断挖据中华优秀传统文化中的动漫题材,创作出一批又一批的优秀动漫影视作品,获得市场和广大观众的一致好评,同时也为公司赢得丰厚的利润.该公司2014年至2020年的年销售额y关于年份代号x的统计数据如下表(已知该公司的年销售额与年份代号线性相关).
(1)求y关于x的线性回归方程;
(2)根据(1)中的线性回归方程,预测2022年该公司的年销售额.
附:样本数据的线性回归方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为,.
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 |
年份代号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
年销售额y(单位:亿元) | 29 | 33 | 36 | 44 | 48 | 52 | 59 |
(2)根据(1)中的线性回归方程,预测2022年该公司的年销售额.
附:样本数据的线性回归方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为,.
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名校
解题方法
7 . 云计算是信息技术发展的集中体现,近年来,我国云计算市场规模持续增长.已知某科技公司2018年至2022年云计算市场规模数据,且市场规模y与年份代码x的关系可以用模型(其中e为自然对数的底数)拟合,设,得到数据统计表如下:
由上表可得经验回归方程,则2025年该科技公司云计算市场规模y的估计值为( )
年份 | 2018年 | 2019年 | 2020年 | 2021年 | 2022年 |
年份代码x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
云计算市场规模y/千万元 | 7.4 | 11 | 20 | 36.6 | 66.7 |
2 | 2.4 | 3 | 3.6 | 4 |
A. | B. | C. | D. |
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2023-04-13更新
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2583次组卷
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14卷引用:安徽省安庆市田家炳中学2022-2023学年高二下学期第二届“校长杯”竞赛数学试题
安徽省安庆市田家炳中学2022-2023学年高二下学期第二届“校长杯”竞赛数学试题辽宁省沈阳市东北育才学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题陕西省渭南市大荔县2022-2023学年高二下学期期末文科数学试题广东省清远市清新区第一中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题(已下线)4.2 一元线性回归模型(同步练习)-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测 (提高篇)(已下线)第06讲 第八章 成对数据的统计分析 章节验收测评卷-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)模块五 专题5 全真拔高模拟5(北师大高二期中)广东省梅州市2023届高三二模数学试题(已下线)专题08 概率与统计专题21计数原理与概率与统计(单选题)(已下线)第02讲 成对数据的统计分析(五大题型)(讲义)(已下线)第5讲:成对数据的统计分析(非线性回归)【练】(已下线)专题20 概率与统计常考小题归类(15大题型)(练习)(已下线)专题13 统计与随机变量及其分布小题综合
名校
解题方法
8 . 某企业年研发费用x(百万元)与企业年利润y(百万元)之间具有线性相关关系,该企业近5年的年研发费用和年利润的具体数据如下表:
(1)求y关于x的线性回归方程;
(2)如果该企业某年研发费用投入10百万元,预测该企业获得的年利润为多少?
参考公式:线性回归方程的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:.
年研发费用x(百万元) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
年利润y(百万元) | 2 | 3 | 4 | 4 | 7 |
(2)如果该企业某年研发费用投入10百万元,预测该企业获得的年利润为多少?
参考公式:线性回归方程的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:.
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2023-02-18更新
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321次组卷
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3卷引用:安徽省宿州市泗县第一中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
9 . 某企业为了了解年广告费x(单位:万元)对年销售额y(单位:万元)的影响,统计了近7年的年广告费和年销售额的数据,得到下面的表格:
由表中数据,可判定变量x,y的线性相关关系较强.
(1)建立y关于x的线性回归方程;
(2)已知该企业的年利润z与x,y的关系为,根据(1)的结果,年广告费x约为何值时(小数点后保留一位),年利润的预报值最大?
附:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,;参考数据:,.
年广告费 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
年销售额 | 25 | 41 | 50 | 58 | 64 | 78 | 89 |
(1)建立y关于x的线性回归方程;
(2)已知该企业的年利润z与x,y的关系为,根据(1)的结果,年广告费x约为何值时(小数点后保留一位),年利润的预报值最大?
附:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,;参考数据:,.
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2023-06-03更新
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343次组卷
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4卷引用:安徽省合肥六校联盟2022-2023学年高二下学期期末联考数学试卷
名校
解题方法
10 . 国家发改委和住建部等六部门发布通知,提到:2025年,农村生活垃圾无害化处理水平将明显提升.现阶段我国生活垃圾有填埋、焚烧、堆肥等三种处理方式,随着我国生态文明建设的不断深入,焚烧处理已逐渐成为主要方式.根据国家统计局公布的数据,对2013-2020年全国生活垃圾焚烧无害化处理厂的个数y(单位:座)进行统计,得到如下表格:
(1)根据表格中的数据,可用一元线性回归模型刻画变量与变量之间的线性相关关系,请用相关系数加以说明(精确到0.01);
(2)求出关于的经验回归方程,并预测2022年全国生活垃圾焚烧无害化处理厂的个数;
(3)对于2035年全国生活垃圾焚烧无害化处理厂的个数,还能用(2)所求的经验回归方程预测吗?请简要说明理由.
参考公式:相关系数,回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为
参考数据:,
年份 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 |
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
垃圾焚烧无害化 处理厂的个数 y | 166 | 188 | 220 | 249 | 286 | 331 | 389 | 463 |
(2)求出关于的经验回归方程,并预测2022年全国生活垃圾焚烧无害化处理厂的个数;
(3)对于2035年全国生活垃圾焚烧无害化处理厂的个数,还能用(2)所求的经验回归方程预测吗?请简要说明理由.
参考公式:相关系数,回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为
参考数据:,
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2023-03-28更新
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1510次组卷
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10卷引用:安徽省安庆市第一中学2022-2023学年高二下学期第二次段考数学试题
安徽省安庆市第一中学2022-2023学年高二下学期第二次段考数学试题(已下线)第12讲 变量间的相关关系6种题型总结(2)(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用(题型专训)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)2023年普通高等学校招生全国统一考试数学领航卷(七)(已下线)专题10 概率与统计的综合运用(精讲精练)-1湖南省岳阳市2023届高三下学期二模数学试题(已下线)专题10 计数原理与概率统计(理科)专题24计数原理与概率与统计(解答题)(已下线)专题15 押全国卷第19题 统计与概率江西省南昌市新建区第二中学2024届高三上学期8月开学学业水平检测数学试题