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解题方法
1 . 金华某地新开了一条夜市街,每晚平均客流量为万人,每晚最多能接纳的客流量为万人,主办公司决定通过微信公众号和其他进行广告宣传提高营销效果.通过调研,公司发现另一处同等规模的夜市投入的广告费与每晚增加的客流量存在如下关系:
参考数据:
附:一元线性回归模型参数的最小二乘估计公式:
现用曲线拟合变量与的相关关系,并利用一元线性回归模型求参数,的最小二乘估计(精确到),依所求回归方程为预测依据,则( )
x/万元 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y/千人 | 5 | 6 | 8 | 9 | 12 | 20 |
附:一元线性回归模型参数的最小二乘估计公式:
现用曲线拟合变量与的相关关系,并利用一元线性回归模型求参数,的最小二乘估计(精确到),依所求回归方程为预测依据,则( )
A. |
B.曲线经过点 |
C.广告费每增加万元,每晚客流量平均增加人 |
D.若广告费超过万元,则每晚客流量会超过夜市接纳能力 |
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解题方法
2 . 随着人脸识别技术的发展,“刷脸支付”成为了一种便捷的支付方式,但是这种支付方式也带来了一些安全性问题.现从330人中进行调查,不同年龄层的人对“刷脸支付”所态度,结果统计如下表所示:
(1)从上述列联表中,判断是否有99.9%的把握认为年龄与所持态度具有相关性;
(2)已知某地的一连锁超市在安装了“刷脸支付”仪器后,使用“刷脸支付”的人数与第天之间的关系统计如下表所示,且数据的散点图呈现出很强的线性相关的特征,请根据表中的数据用最小二乘法求与的回归直线方程.
参考数据:,,.
参考公式:,,.
年龄在50周岁以上(含50周岁) | 年龄在50周岁以下 | 总计 | |
持支持态度 | 60 | 180 | 240 |
不持支持态度 | 30 | 30 | 60 |
总计 | 90 | 210 | 300 |
(2)已知某地的一连锁超市在安装了“刷脸支付”仪器后,使用“刷脸支付”的人数与第天之间的关系统计如下表所示,且数据的散点图呈现出很强的线性相关的特征,请根据表中的数据用最小二乘法求与的回归直线方程.
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | |
第天 | 2 | 4 | 8 | 12 | 22 | 26 | 38 |
使用人数 |
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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3 . “绿色出行,低碳环保”已成为新的时尚,近几年国家相继出台了一系列的环保政策,在汽车行业提出了重点扶持新能源汽车的政策,为新能源汽车行业的发展开辟了广阔的前景.某公司对A充电桩进行生产投资,所获得的利润有如下统计数据,并计算得.
(1)已知可用一元线性回归模型拟合y与x的关系,求其经验回归方程;
(2)若规定所获利润y与投资金额x的比值不低于,则称对应的投入额为“优秀投资额”.记2分,所获利润y与投资金额x的比值低于且大于,则称对应的投入额为“良好投资额”,记1分,所获利润y与投资金额x的比值不超过,则称对应的投入额为“不合格投资额”,记0分,现从表中6个投资金额中任意选2个,用X表示记分之和,求X的分布列及数学期望.
附:.
A充电桩投资金额x/万元 | 3 | 4 | 6 | 7 | 9 | 10 |
所获利润y/百万元 | 1.5 | 2 | 3 | 4.5 | 6 | 7 |
(2)若规定所获利润y与投资金额x的比值不低于,则称对应的投入额为“优秀投资额”.记2分,所获利润y与投资金额x的比值低于且大于,则称对应的投入额为“良好投资额”,记1分,所获利润y与投资金额x的比值不超过,则称对应的投入额为“不合格投资额”,记0分,现从表中6个投资金额中任意选2个,用X表示记分之和,求X的分布列及数学期望.
附:.
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2023-05-27更新
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467次组卷
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9卷引用:浙江省嘉兴市海盐第二高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
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解题方法
4 . 2023年,国家不断加大对科技创新的支持力度,极大鼓舞了企业投入研发的信心,增强了企业的创新动能.某企业在国家一系列优惠政策的大力扶持下,通过技术革新和能力提升,极大提升了企业的影响力和市场知名度,订单数量节节攀升,右表为该企业今年1~4月份接到的订单数量.
附:相关系数,
回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为
,,.
(1)试根据样本相关系数r的值判断订单数量y与月份t的线性相关性强弱(,则认为y与t的线性相关性较强,,则认为y与t的线性相关性较弱).(结果保留两位小数)
(2)建立y关于t的线性回归方程,并预测该企业5月份接到的订单数量.
月份t | 1 | 2 | 3 | 4 |
订单数量y(万件) | 5.2 | 5.3 | 5.7 | 5.8 |
回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为
,,.
(1)试根据样本相关系数r的值判断订单数量y与月份t的线性相关性强弱(,则认为y与t的线性相关性较强,,则认为y与t的线性相关性较弱).(结果保留两位小数)
(2)建立y关于t的线性回归方程,并预测该企业5月份接到的订单数量.
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2023-05-15更新
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1189次组卷
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4卷引用:浙江省金华第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题
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解题方法
5 . 农业强国是社会主义现代化强国的根基,推进农业现代化是实现高质量发展的必然要求.某农科所对冬季大棚内的昼夜温差与某反季节大豆新品种发芽率之间的关系进行分析研究,记录了2023年1月1日至1月12日大棚内的昼夜温差与每天每100颗种子的发芽数,得到如下资料:
已知发芽数与温差之间线性相关.该农科所确定的研究方案是:先从这12组数据中选取2组,用剩下的10组数据求线性回归方程,再用被选取的2组数据进行检验.
(1)若选取的是1日与6日的两组数据,试根据除这两日之外的其他数据,求出关于的线性回归方程均精确到1)
(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选取的检验数据的误差均不超过2颗,则认为求得的线性回归方程是可靠的,试问:(1)中所得的线性回归方程是否可靠?
参考公式:线性回归方程中的斜率参数和截距参数的最小二乘估计公式分别为:
日期 | 1日 | 2日 | 3日 | 4日 | 5日 | 6日 | 7日 | 8日 | 9日 | 10日 | 11日 | 12 日 | |
温差 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 | 10 | 9 | 11 | 13 | 10 | 12 | 9 | |
发芽数y/颗 | 21 | 24 | 28 | 28 | 15 | 22 | 17 | 22 | 30 | 18 | 27 | 18 | |
(1)若选取的是1日与6日的两组数据,试根据除这两日之外的其他数据,求出关于的线性回归方程均精确到1)
(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选取的检验数据的误差均不超过2颗,则认为求得的线性回归方程是可靠的,试问:(1)中所得的线性回归方程是否可靠?
参考公式:线性回归方程中的斜率参数和截距参数的最小二乘估计公式分别为:
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解题方法
6 . “学习强国”学习平台是由中共中央宣传部主管,以习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为主要内容,立足全体党员、面向全社会的优质学习平台.2021年4月7日,“学习强国”上线“强国医生”功能,提供智能导诊、疾病自查、疾病百科、健康宣传等多种医疗健康服务,传播普及健康常识、卫生知识,助力健康生活.
(1)为了解“强国医生”的使用次数多少与性别之间的关系,某调查机构调研了200名“强国医生”的使用者得
根据所给数据完成上述表格,并判断是否有的把握认为“强国医生”的使用次数与性别有关;
(2)该机构统计了“强国医生”上线7天内每天使用该服务的女性人数,“强国医生”上线的第x天,每天使用“强国医生”的女性人数为y,得到以下数据:
通过观察散点图发现样本点集中于某一条曲线的周围,求y关于x的回归方程,并预测“强国医生”上线第12天使用该服务的女性人数.
附:随机变量,.
其中.
参考公式:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
(1)为了解“强国医生”的使用次数多少与性别之间的关系,某调查机构调研了200名“强国医生”的使用者得
男 | 女 | 总计 | |
使用次数多 | 40 | ||
使用次数少 | 30 | ||
总计 | 90 | 200 |
(2)该机构统计了“强国医生”上线7天内每天使用该服务的女性人数,“强国医生”上线的第x天,每天使用“强国医生”的女性人数为y,得到以下数据:
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
y | 6 | 11 | 21 | 34 | 66 | 100 | 195 |
附:随机变量,.
0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 | |
61.9 | 1.6 | 51.8 | 2522 | 3.98 |
参考公式:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
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2023-04-23更新
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498次组卷
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2卷引用:浙江省杭州市长河高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
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解题方法
7 . 为助力乡村振兴,某电商平台为某地的农副特色产品开设直播带货专场,得到天数与直播间人数的数据如下表所示:
(1)求直播间人数y和与日期代码x的样本相关系数(精确到0.01);
(2)若使用作为y关于x的回归方程模型,计算该回归方程(结果保留1位小数),并预测至少要到哪一天直播间人数可以超过30万人.
参考公式和数据:相关系数,其中,回归直线方程中,
日期 | 第一天 | 第二天 | 第三天 | 第四天 | 第五天 | 第六天 | 第七天 |
日期代码x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
直播间人数y(万人) | 4 | 12 | 21 | 23 | 25 | 27 | 28 |
(2)若使用作为y关于x的回归方程模型,计算该回归方程(结果保留1位小数),并预测至少要到哪一天直播间人数可以超过30万人.
参考公式和数据:相关系数,其中,回归直线方程中,
666 | 140 | 3268 | 1.2 | 206.4 | 13.2 | 2.65 | 10.8 | 7.39 |
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解题方法
8 . 某食品研究员正在对一种过期食品中菌落数目进行统计,为检测该种过期食品的腐败程度,研究员现对若干份过期不同天数的该种食品样本进行检测,并且对样本的菌落数目逐一统计,得到如下数据:
(1)请用线性回归模型拟合与的关系;
(2)实验数据表明,该种食品在未添加防腐剂的条件下(其余条件相同),短期内(7天内)菌落数目(单位:千个)与过期天数(单位:天)应满足关系:.
(i)判断该样本是否添加防腐剂;
(ii)简要分析过期7天内防腐剂发挥的效果.
附:.
过期天数 (单位:天) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
菌落数目 (单位:千个) |
(2)实验数据表明,该种食品在未添加防腐剂的条件下(其余条件相同),短期内(7天内)菌落数目(单位:千个)与过期天数(单位:天)应满足关系:.
(i)判断该样本是否添加防腐剂;
(ii)简要分析过期7天内防腐剂发挥的效果.
附:.
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2023-03-07更新
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451次组卷
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2卷引用:浙江省杭州学军中学(紫金港校区)2022-2023学年高二下学期5月检测数学试题
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解题方法
9 . 小明在家独自用下表分析高三前5次月考中数学的班级排名y与考试次数x的相关性时,忘记了第二次和第四次月考排名,但小明记得平均排名,于是分别用m=6和m=8得到了两条回归直线方程:,,对应的相关系数分别为、,排名y对应的方差分别为、,则下列结论正确的是( )
(附:,)
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 10 | m | 6 | n | 2 |
A. | B. | C. | D. |
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2023-02-22更新
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1643次组卷
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7卷引用:浙江省舟山市舟山中学2023-2024学年高二下学期4月清明返校测试数学试题
浙江省舟山市舟山中学2023-2024学年高二下学期4月清明返校测试数学试题(已下线)成对数据的统计分析章末测试卷(二)-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题05 成对数据的统计分析压轴题(4)重庆市巴蜀中学2023届高三高考适应性月考(六)数学试题湖北省武汉市第四十九中学2024届高三上学期九月调考模拟数学试题(二)(已下线)第九章 统计与成对数据的统计分析(测试)(已下线)统 计
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解题方法
10 . 随着夏季的来临,遮阳帽开始畅销,某商家为了解某种遮阳帽如何定价才可以获得最大利润,现对这种遮阳帽进行试销售.统计后得到其单价(单位:元)与销量(单位:顶)的相关数据如表:
(1)已知销量与单价具有线性相关关系,求关于的经验回归方程;
(2)若每顶帽子的成本为10元,试销售结束后,请利用(1)中所求的经验回归方程确定单价为多少元时,销售利润最大?(结果保留到整数)
附:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.参考数据:,.
单价(元) | 30 | 35 | 40 | 45 | 50 |
日销售量(顶) | 140 | 130 | 110 | 90 | 80 |
(2)若每顶帽子的成本为10元,试销售结束后,请利用(1)中所求的经验回归方程确定单价为多少元时,销售利润最大?(结果保留到整数)
附:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.参考数据:,.
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2022-07-18更新
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302次组卷
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2卷引用:浙江省杭州市第四中学下沙校区2022-2023学年高二下学期期中数学试题