名校
解题方法
1 . 某乡政府为提高当地农民收入,指导农民种植药材,取得较好的效果.以下是某农户近5年种植药材的平均收入的统计数据:
(1)根据表中数据,现有与两种模型可以拟合y与x之间的关系,请分别求出两种模型的回归方程;(结果保留一位小数)
(2)统计学中常通过比较残差的平方和来比较两个模型的拟合效果,已知的残差平方和是3.5,请根据残差平方和说明上述两个方程哪一个拟合效果更好,并据此预测2023年该农户种植药材的平均收入.
参考数据及公式:,,其中.,.
年份 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 |
年份代码x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
平均收入y(千元) | 59 | 61 | 64 | 68 | 73 |
(2)统计学中常通过比较残差的平方和来比较两个模型的拟合效果,已知的残差平方和是3.5,请根据残差平方和说明上述两个方程哪一个拟合效果更好,并据此预测2023年该农户种植药材的平均收入.
参考数据及公式:,,其中.,.
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解题方法
2 . 从1990年第四次人口普查开始,我国每隔10年开展一次人口普查,2021年5月11日国家统计局公布了第七次全国人口普查数据情况,其中城镇人口数据变化是社会关注的焦点之一,已知最近几次的人口普查城镇人口比重数据如下表:
(1)通过表中数据发现,人口普查次数与城镇人口比重线性相关,请用最小二乘法求出经验回归方程;
(2)第七次人口普查全国人口总数约为14.1亿,预计到2030年人口总数在此基础上增长5%,结合(1)所得回归方程,预测2030年全国城镇人口数量约为多少亿.(结果精确到0.1)
附:经验回归方程的斜率与截距的最小二乘估计为:,.参考数据:,.
第次人口普查 | 4 | 5 | 6 | 7 |
普查年份 | 1990 | 2000 | 2010 | 2020 |
城镇人口比重(%) | 26.4 | 36.2 | 49.7 | 63.9 |
(2)第七次人口普查全国人口总数约为14.1亿,预计到2030年人口总数在此基础上增长5%,结合(1)所得回归方程,预测2030年全国城镇人口数量约为多少亿.(结果精确到0.1)
附:经验回归方程的斜率与截距的最小二乘估计为:,.参考数据:,.
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解题方法
3 . 某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入(单位:千元)的数据如下表:
(1)求关于的线性回归方程;
(2)利用(1)中的回归方程,预测该地区年农村居民家庭人均纯收入.
附:,.
年份 | 2007 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 |
时间代号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
储蓄存款 | 2.9 | 3.3 | 3.6 | 4.4 | 4.8 | 5.2 | 5.9 |
(2)利用(1)中的回归方程,预测该地区年农村居民家庭人均纯收入.
附:,.
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解题方法
4 . 下面是两个变量的一组数据,满足回归方程,则下列正确的选项是( )
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | |
1 | 4 | 9 | 16 | 25 | 36 | 49 | 64 |
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
5 . 为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系,随机调查了该社区5户家庭,得到如下统计数据表:
参考公式:,
(1)求;
(2)求年收入与年支出的回归方程;
(3)据此估计,该社区一户家庭年收入为8万元,则家庭年支出为多少?
年收入(万元) | 9 | 9.5 | 10 | 10.5 | 11 |
年支出(万元) | 11 | 10 | 8 | 6 | 5 |
(1)求;
(2)求年收入与年支出的回归方程;
(3)据此估计,该社区一户家庭年收入为8万元,则家庭年支出为多少?
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名校
解题方法
6 . 某研究机构对高三学生的记忆力和判断力进行统计分析,得下表①数据,并可作出上表数据的散点图②.
(1)请根据上表提供的数据及散点图,求出关于的线性回归方程;
(2)试根据(1)求出的线性回归方程,预测记忆力为的同学的判断力.
(1)请根据上表提供的数据及散点图,求出关于的线性回归方程;
(2)试根据(1)求出的线性回归方程,预测记忆力为的同学的判断力.
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2021-11-13更新
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177次组卷
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7卷引用:2015-2016学年海南文昌中学高二下期末理科数学试卷
名校
解题方法
7 . 某城市的公交公司为了方便市民出行,科学规划车辆投放,在一个人员密集流动地段增设一个起点站,为了研究车辆发车间隔时间与乘客等候人数之间的关系,经过调查得到如下数据:
调查小组先从这6组数据中选取4组数据求线性回归方程,再用剩下的2组数据进行检验.检验方法如下:先用求得的线性回归方程计算间隔时间对应的等候人数,再求与实际等候人数的差,若差值的绝对值不超过1,则称所求方程是“恰当回归方程”.
(1)若选取的是后面4组数据,求关于的线性回归方程,并判断此方程是否是“恰当回归方程”;
(2)为了使等候的乘客不超过35人,试用(1)中方程估计间隔时间最多可以设置为多少(精确到整数)分钟?
附:对于一组数据,,……,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,
间隔时间(分钟) | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
等候人数(人) | 23 | 25 | 26 | 29 | 28 | 31 |
调查小组先从这6组数据中选取4组数据求线性回归方程,再用剩下的2组数据进行检验.检验方法如下:先用求得的线性回归方程计算间隔时间对应的等候人数,再求与实际等候人数的差,若差值的绝对值不超过1,则称所求方程是“恰当回归方程”.
(1)若选取的是后面4组数据,求关于的线性回归方程,并判断此方程是否是“恰当回归方程”;
(2)为了使等候的乘客不超过35人,试用(1)中方程估计间隔时间最多可以设置为多少(精确到整数)分钟?
附:对于一组数据,,……,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,
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2020-05-14更新
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301次组卷
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3卷引用:海南省海南枫叶国际学校2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题
名校
8 . 某小区为了调查居民的生活水平,随机从小区住户中抽取个家庭,得到数据如下:
参考公式:回归直线的方程是:,其中,.
(1)据题中数据,求月支出(千元)关于月收入(千元)的线性回归方程(保留一位小数);
(2)从这个家庭中随机抽取个,记月支出超过千家庭个数为,求的分布列与数学期望.
家庭编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
月收入x(千元) | 20 | 30 | 35 | 40 | 48 | 55 |
月支出y(千元) | 4 | 5 | 6 | 8 | 8 | 11 |
(1)据题中数据,求月支出(千元)关于月收入(千元)的线性回归方程(保留一位小数);
(2)从这个家庭中随机抽取个,记月支出超过千家庭个数为,求的分布列与数学期望.
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2019-04-30更新
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613次组卷
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3卷引用:海南省海口市第一中学2020-2021学年高二5月月考数学试题
9 . 已知下表所示数据的回归直线方程为,则实数的值为
2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
4 | 8 | 11 | 14 | 18 |
A.2.6 | B.-2.6 | C.-2.8 | D.-3.4 |
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2019-03-15更新
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427次组卷
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4卷引用:海南省万宁市第三中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题
海南省万宁市第三中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题广西梧州市2018-2019学年高二下学期期末数学(文)试题【校级联考】湘赣十四校(湖南省长郡中学、江西省南昌市第二中学等)2019届高三下学期第一次联考数学(文)试题(已下线)2019年4月14日 《每日一题》 必修3 (下学期期中复习) 每周一测
名校
10 . 某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到如下资料:
该兴趣小组确定的研究方案是:先用2、3、4、5月的4组数据求线性回归方程,再用1月和6月的2组数据进行检验.
(1)请根据2、3、4、5月的数据,求出y关于x的线性回归方程;
(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问该小组所得线性回归方程是否理想?
(参考公式: ,)
参考数据:11×25+13×29+12×26+8×16=1092,112+132+122+82=498.
该兴趣小组确定的研究方案是:先用2、3、4、5月的4组数据求线性回归方程,再用1月和6月的2组数据进行检验.
(1)请根据2、3、4、5月的数据,求出y关于x的线性回归方程;
(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问该小组所得线性回归方程是否理想?
(参考公式: ,)
参考数据:11×25+13×29+12×26+8×16=1092,112+132+122+82=498.
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2018-01-28更新
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522次组卷
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12卷引用:海南省海口市第四中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学试题
海南省海口市第四中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学试题四川省遂宁市2017-2018学年高二上学期期末考试数学理试题四川省遂宁市2017-2018学年高二上学期期末考试数学文试题河北省武邑中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学(理)试题辽宁省大连渤海高级中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题四川省遂宁市2017-2018学年高二上学期教学水平监测数学(理)试题四川省遂宁市2017-2018学年高二上学期教学水平监测数学(文)试题湖北鄂州市2018-2019学年度高中质量监测高二数学(文科)试题四川省南充市白塔中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学(文)试题(已下线)第07章:统计案例(B卷提升篇)-2020-2021学年高二数学下学期同步单元AB卷(苏教版)四川省射洪中学校2022-2023学年高二上学期1月月考数学(理)试题吉林省蛟河市一中2018-2019学年高一下学期第三次测试数学试题