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解析
| 共计 254 道试题
1 . 随着科技发展的日新月异,人工智能融入了各个行业,促进了社会的快速发展.其中利用人工智能生成的虚拟角色因为拥有更低的人工成本,正逐步取代传统的真人直播带货.某公司使用虚拟角色直播带货销售金额得到逐步提升,以下为该公司自2023年8月使用虚拟角色直播带货后的销售金额情况统计.

年月

2023年8月

2023年9月

2023年10月

2023年11月

2023年12月

2024年1月

月份编号

1

2

3

4

5

6

销售金额/万元

15.4

25.4

35.4

85.4

155.4

195.4

的相关关系拟用线性回归模型表示,回答如下问题:
(1)试求变量的样本相关系数(结果精确到0.01);
(2)试求关于的经验回归方程,并据此预测2024年2月份该公司的销售金额.(,均保留一位小数)
附:经验回归方程,其中
样本相关系数
参考数据:.
今日更新 | 216次组卷 | 12卷引用:河南省名校联考2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
2 . 某城市理论预测2015年到2019年人口总数与年份的关系如下表所示

年份

2015

2016

2017

2018

2019

时间代号

0

1

2

3

4

人口总数(十万)

5

7

8

11

19

(1)请用相关系数说明该组数据中之间的关系可用线性回归模型进行拟合;
(2)求出关于的线性回归方程
(3)据此估计2021年该城市人口总数.
参考公式:相关系数,对于一组具有线性相关关系的数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为
7日内更新 | 211次组卷 | 2卷引用:河南省南阳市2023-2024学年高二下学期期中考试文科数学试题
3 . 已知变量y关于x的回归方程为,若对两边取自然对数,可以发现x线性相关,现有一组数据如下表所示:

x

1

2

3

4

5

y

则当时,预测y的值为____________
7日内更新 | 121次组卷 | 2卷引用:河南省百师联盟2023-2024学年高二4月联考数学试题
4 . 某运动服饰公司对产品研发的年投资额(单位:十万元)与年销售量(单位:万件)的数据进行统计,整理后得到如下统计表:

1

2

3

4

5

35

40

50

55

70

(1)求的样本相关系数(精确到0.01),并推断的线性相关程度;(若,则线性相关程度很强;若,则线性相关程度一般;若,则线性相关程度很弱)
(2)求年销售量关于年投资额的回归直线方程,并据此预测年投资额为60万元时的年销售量.
参考数据:
参考公式:相关系数
回归直线方程中,
7日内更新 | 169次组卷 | 1卷引用:河南省南阳市六校联考2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
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5 . 国内某企业研发了一款产品,根据产品成本,每件产品售价不低于43元,经调研,产品售价(单位:元/件)与月销售量(单位:万件),并得到随机变量相对应的一组数据为
(1)根据相关系数(结果保留两位小数),判断是否可以用线性回归模型拟合的关系,当时,可以认为两个变量有很强的线性相关性;否则,没有很强的线性相关性.(参考数据:
(2)建立关于的经验回归方程,并估计当产品的月销售量86875件时,该产品的售价约为多少?
参考公式:相关系数回归方程中斜率和截距的最小
二乘估计公式分别为:
2024-04-19更新 | 211次组卷 | 2卷引用:河南省驻马店市2023-2024学年高二下学期阶段考试(一)3月月考数学试题
6 . 环境监测部门为调研汽车流量对空气质量的影响,在某监测点统计每日过往的汽车流量(单位:辆)和空气中的PM2.5的平均浓度(单位:).调研人员采集了50天的数据,制作了关于的散点图,并用直线将散点图分成如图所示的四个区域I,II,III,IV,落入对应区域的样本点的个数依次为.

(1)完成下面的列联表,并判断至少有多大把握认为“PM2.5平均浓度不小于”与“汽车日流量不小于1500辆”有关;

汽车日流量汽车日流量合计
PM2.5的平均浓度


PM2.5的平均浓度


合计



(2)经计算得到回归方程为,且这50天的汽车日流量的标准差252,PM2.5的平均浓度的标准差,求相关系数,并判断该回归方程是否有价值.
参考公式:,其中.
0.1000.0500.0100.001
2.7063.8416.63510.828
回归方程,其中.
相关系数.若,则认为有较强的线性相关性.
2024-04-17更新 | 154次组卷 | 1卷引用:河南省名校联考2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
7 . ①线性回归方程必过;②独立性检验的统计假设是各事件之间相互独立③相关系数越小,表明两个变量相关性越弱;④在一个列联表中,由计算得,则有的把握认为这两个变量间有关系;其中正确的说法是___________.(把你认为正确的结论都写在横线上)
2024-04-10更新 | 101次组卷 | 1卷引用:河南省驻马店市2023-2024学年高二下学期阶段考试(一)3月月考数学试题
8 . 某民营学校为增强实力与影响力,大力招揽名师、建设校园硬件设施,近5年该校招生人数的数据如下表:

年份序号x

1

2

3

4

5

招生人数y/千人

0.8

1

1.3

1.7

2.2

(1)由表中数据可看出,可用线性回归模型拟合的关系,请用相关系数加以证明;
(2)求关于的回归直线方程,并预测当年份序号为7时该校的招生人数.
参考数据:
参考公式:相关系数,回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
9 . 某公司为了解年研发资金投入量(单位:亿元)对年销售额(单位:亿元)的影响,对公司近12年的年研发资金投入量和年销售额的数据,进行了对比分析,建立了①,②两个模型,其中均为常数,为自然对数的底数,并得到一些统计量的值.令,经计算得到如下数据:

       

       

22

66

5885

52276

460

5

       

       

31250

364540

3.08

1334

(1)请从相关系数的角度,分析哪一个模型的拟合程度更好;
(2)由(1)的结论,求拟合程度更好的线性回归方程;
(3)若该公司计划年销售额突破10亿元,根据以上所求的线性回归方程,预测该公司年研发资金投入量至少为多少亿元.
附:相关系数
线性回归方程中,
2024-04-06更新 | 458次组卷 | 2卷引用:河南省南阳地区2023-2024学年高二下学期3月阶段检测考试数学试题
10 . 如图是我国2016年至2022年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折线图.
   
注:年份代码1-7分别对应年份2016-2022.
(1)由折线图看出,可用线性回归模型拟合的关系,请用相关系数(精确到0.01)加以说明;
(2)建立关于的回归方程(精确到0.01),预测2024年我国生活垃圾无害化处理量.
附注:参考数据:.
参考公式:相关系数,回归方程中斜率和截距最小二乘估计公式分别为.
2024-04-03更新 | 174次组卷 | 1卷引用:河南省南阳市六校联考2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
共计 平均难度:一般